高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 古典概型與幾何概型課件 新人教B版

1.1.古典古典概型概型(1)(1)理解古典概型及其概率計算公式理解古典概型及其概率計算公式. .(2)(2)會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率件發(fā)生的概率. .2.2.隨機隨機數(shù)與幾數(shù)與幾何概型何概型(1)(1)了解隨機數(shù)的意義了解隨機數(shù)的意義, ,能運用模擬方法估計概能運用模擬方法估計概率率. .(2)(2)了解幾何概型的意義了解幾何概型的意義. .返回目錄返回目錄 2012年高考年高考,試題難度仍以中低檔題為主試題難度仍以中低檔題為主,很有可能在選擇、很有可能在選擇、填空題中考查填空題中考查.返回目錄返回目錄 1.古典概型古典概型具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型.(1)： ;在一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有在一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有 個，即只有個，即只有 個不同的基本事件個不同的基本事件.(2)： 每個基本事件發(fā)生的可能性是每個基本事件發(fā)生的可能性是 .有限性有限性 有限有限 有限有限 等可能性等可能性 均等的均等的 返回目錄返回目錄 2.概率的古典定義概率的古典定義在基本事件總數(shù)為在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為的概率為 .如果隨機事件如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為m，由互斥事件的，由互斥事件的概率加法公式可得概率加法公式可得P(A)= ，所以在古典概型，所以在古典概型中中,P（A）= ,這一定義稱這一定義稱為概率的古典定義為概率的古典定義.n n1 1n nm m事件事件A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù)試驗的基本事件總數(shù)試驗的基本事件總數(shù)返回目錄返回目錄 3.幾何概型幾何概型事件事件A理解為區(qū)域理解為區(qū)域的某一子區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)的概率只與子區(qū)域域A的幾何度量（的幾何度量（ 、 或或 ）成正比，）成正比，而與而與A的的 和和 無關(guān)，滿足以上條件的試驗，無關(guān)，滿足以上條件的試驗，稱為幾何概型稱為幾何概型.4.求幾何概型的概率公式求幾何概型的概率公式P（A）= ，其中，其中表示表示 ，A表示表示 .5.隨機數(shù)是隨機數(shù)是 隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的 一樣，它有很廣闊一樣，它有很廣闊的應(yīng)用，可以幫助我們的應(yīng)用，可以幫助我們 和和 一些試驗一些試驗.安排安排 模擬模擬 長度長度 面積面積 體積體積 位置位置 形狀形狀 A A區(qū)域區(qū)域的幾何度量的幾何度量 區(qū)域區(qū)域A的幾何度量的幾何度量 在一定范圍內(nèi)在一定范圍內(nèi) 機會機會 返回目錄返回目錄 判斷下列命題正確與否判斷下列命題正確與否. (1)擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個正面兩個正面”“”“兩個反兩個反 面面”“”“一正一反一正一反”3種結(jié)果種結(jié)果; (2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、 一個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同一個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;返回目錄返回目錄 (3)從從-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一數(shù)，取到的數(shù)中任取一數(shù)，取到的數(shù) 小于小于0與不小于與不小于0的可能性相同的可能性相同; (4)分別從分別從3名男同學(xué)、名男同學(xué)、4名女同學(xué)中各選一名當(dāng)代表，名女同學(xué)中各選一名當(dāng)代表， 那么每個同學(xué)當(dāng)選的可能性相同那么每個同學(xué)當(dāng)選的可能性相同; (5) 5個人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某個人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某 號中獎簽的可能性肯定不同號中獎簽的可能性肯定不同.弄清基本事件的個數(shù)及概率計算公式弄清基本事件的個數(shù)及概率計算公式.返回目錄返回目錄 所有命題均不正確所有命題均不正確. （1）應(yīng)為）應(yīng)為4種結(jié)果，還有一種是種結(jié)果，還有一種是“一反一正一反一正”. （2）摸到紅球的概率為）摸到紅球的概率為 ，摸到黑球的概率為，摸到黑球的概率為 ，摸到白球的概率為摸到白球的概率為 . （3）取到小于）取到小于0的數(shù)字的概率為的數(shù)字的概率為 ，不小于，不小于0的數(shù)的數(shù)字的概率為字的概率為 . （4）男同學(xué)當(dāng)選的概率為）男同學(xué)當(dāng)選的概率為 ，女同學(xué)當(dāng)選的概率，女同學(xué)當(dāng)選的概率為為 . （5）抽簽有先有后，但每人抽到某號的概率是相同）抽簽有先有后，但每人抽到某號的概率是相同的的.其理由是：假設(shè)其理由是：假設(shè)5號簽為中獎簽，甲先抽到中獎簽的號簽為中獎簽，甲先抽到中獎簽的概率為概率為 ；乙接著抽，其抽中；乙接著抽，其抽中5號簽的概率為號簽的概率為 = . 以此類推，丙抽中以此類推，丙抽中5號簽的概率為號簽的概率為 = .2 21 13 31 16 61 17 74 47 73 33 31 14 41 15 51 15 54 44 41 15 51 15 51 15 54 43 31 14 43 3返回目錄返回目錄 弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵.古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同.返回目錄返回目錄 把一枚骰子拋把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x.(1)求出求出x的可能取值情況（即全體基本事件）的可能取值情況（即全體基本事件）;(2)下列事件由哪些基本事件組成（用下列事件由哪些基本事件組成（用x的取值回答）的取值回答）: x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）；）； x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事件B）; x的取值不超過的取值不超過2(記為事件記為事件C); x的取值是質(zhì)數(shù)的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件記為事件D).(3)判斷上述事件是否為古典概型，并求其概率判斷上述事件是否為古典概型，并求其概率.返回目錄返回目錄 (1) 1,2,3,4,5,6.(2)事件事件A為為2,4,6.事件事件B為為4,5,6.事件事件C為為1,2.事事件件D為為2,3,5.(3)是古典概型，其中是古典概型，其中P(A)= = ,P(B)= = ,P(C)= = ,P(D)= = .6 63 32 21 16 63 32 21 16 62 23 31 16 63 32 21 1返回目錄返回目錄 將骰子先后拋骰將骰子先后拋骰2次次,計算計算:(1)一共有多少種不同的結(jié)果一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的數(shù)字之和是其中向上的數(shù)字之和是5的結(jié)果有多少種的結(jié)果有多少種?(3)向上的數(shù)字之和是向上的數(shù)字之和是5的概率是多少的概率是多少? 首先弄清基本事件的個數(shù)首先弄清基本事件的個數(shù),而且每個基本事而且每個基本事件發(fā)生的概率是相等的件發(fā)生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式可以用古典概型概率公式P(A)= = 求解求解.n nm m事件事件A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù)試驗的基本事件總數(shù)試驗的基本事件總數(shù)返回目錄返回目錄 (1)先后拋擲兩次骰子的基本事件總數(shù)如下表先后拋擲兩次骰子的基本事件總數(shù)如下表:一共有一共有66=36(種種)不同的結(jié)果不同的結(jié)果.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)返回目錄返回目錄 (3)由于骰子是均勻的由于骰子是均勻的,將它拋擲將它拋擲2次的所有次的所有36種結(jié)果種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的是等可能出現(xiàn)的,其中向上的數(shù)之和是其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果的結(jié)果(記為事件記為事件A)有有4種種,因此因此,所求的概率所求的概率P(A)= = . (2)在在(1)問的問的36種結(jié)果中種結(jié)果中,向上的數(shù)字之和是向上的數(shù)字之和是5的結(jié)果有的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共共4種種,(其中其中(1,4)表示第表示第1次拋擲次拋擲后向上的數(shù)為后向上的數(shù)為1,第第2次拋擲后次拋擲后向上的數(shù)為向上的數(shù)為4,其他類似其他類似)上面的上面的結(jié)果可用圖結(jié)果可用圖10-2-1表示表示,其中不其中不在虛線框內(nèi)的各數(shù)為相應(yīng)的在虛線框內(nèi)的各數(shù)為相應(yīng)的2次拋擲后向上的數(shù)之和不為次拋擲后向上的數(shù)之和不為5.36364 49 91 1返回目錄返回目錄 本題前兩問都用了圖表的方法給出了先后兩次拋擲本題前兩問都用了圖表的方法給出了先后兩次拋擲骰子的所有結(jié)果和兩次點數(shù)之和的各種情況骰子的所有結(jié)果和兩次點數(shù)之和的各種情況,比用列舉法比用列舉法給出顯得更加直觀、清晰，這種方法可有效地防止重復(fù)給出顯得更加直觀、清晰，這種方法可有效地防止重復(fù)和遺漏，不失為一種好的方法，如再問兩次點數(shù)之和為和遺漏，不失為一種好的方法，如再問兩次點數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率是多少，兩次點數(shù)之和出現(xiàn)概率最高的是的倍數(shù)的概率是多少，兩次點數(shù)之和出現(xiàn)概率最高的是哪種結(jié)果等，都是盡收眼底，大家要好好把握此法哪種結(jié)果等，都是盡收眼底，大家要好好把握此法.返回目錄返回目錄 2010年高考天津卷年高考天津卷有編號為有編號為A1,A2,A10的的10個零件個零件,測量其直徑測量其直徑(單位單位:cm),得到下面數(shù)據(jù)得到下面數(shù)據(jù):編編號號直直徑徑A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A101.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直徑在區(qū)間其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述從上述10個零件中個零件中,隨機抽取隨機抽取1個個,求這個零件為一等求這個零件為一等品的概率品的概率;(2)從一等品零件中從一等品零件中,隨機抽取隨機抽取2個個:用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;求這求這2個零件直徑相等的概率個零件直徑相等的概率.返回目錄返回目錄 【解析【解析】 (1)由所給數(shù)據(jù)可知由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有一等品零件共有6個個.設(shè)設(shè)“從從10個個零件中零件中,隨機抽取隨機抽取1個為一等品個為一等品”為事件為事件A,則則P(A)= .(2)一等品零件的編號為一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6.從這從這6個一等品零個一等品零件中隨機抽取件中隨機抽取2個個,所有可能的結(jié)果所有可能的結(jié)果有有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4, A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有共有15種種.“從一等品零件中從一等品零件中,隨機抽取的隨機抽取的2個零件直徑相等個零件直徑相等”(記為事件記為事件B)的所有可能結(jié)果的所有可能結(jié)果有有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有共有6種種,所所以以P(B)= .53106 52156 返回目錄返回目錄 乘客必須在乘客必須在6分鐘內(nèi)的某一時刻到達才能分鐘內(nèi)的某一時刻到達才能上車上車, 或者必須在最后的或者必須在最后的1分鐘內(nèi)的某一時刻到達才能分鐘內(nèi)的某一時刻到達才能立即上車立即上車,乘客在某一時刻到達站臺都是一個基本事件乘客在某一時刻到達站臺都是一個基本事件,而這基本事件是無限的而這基本事件是無限的,于是不能用古典概型計算于是不能用古典概型計算,應(yīng)考應(yīng)考慮用幾何概型計算慮用幾何概型計算.已知某地鐵列車每已知某地鐵列車每5分鐘一班分鐘一班,在車站停在車站停1分鐘分鐘,求乘客到求乘客到達站臺立即上車的概率達站臺立即上車的概率.返回目錄返回目錄 如圖如圖,當(dāng)乘客在當(dāng)乘客在AB段的任何時刻到達能上車段的任何時刻到達能上車,將將AB段記為區(qū)域段記為區(qū)域D,其表示的時間為其表示的時間為6分鐘分鐘,僅當(dāng)乘客在僅當(dāng)乘客在CB段的任何時刻到達才能立即上車段的任何時刻到達才能立即上車(記該事件為記該事件為A),將將CB段段記為區(qū)域記為區(qū)域d,其表示的時間為其表示的時間為1分鐘分鐘,由于乘客在由于乘客在AB段的任段的任何時刻到達的結(jié)果有無限多個何時刻到達的結(jié)果有無限多個,且都是等可能的且都是等可能的,故由幾何故由幾何概型的概率計算公式得概型的概率計算公式得P(A)= .6 61 1返回目錄返回目錄 我們將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨我們將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點機地取一點,該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣,而一個而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點區(qū)域中的點,這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解.返回目錄返回目錄 1.2010年高考湖南卷年高考湖南卷在區(qū)間在區(qū)間-1,2上隨機取一個上隨機取一個數(shù)數(shù)x,則則|x|1的概率為的概率為 .【答案【答案】【解析【解析】區(qū)間區(qū)間-1,2長度為長度為3,由由|x|1得得x-1,1,而區(qū)間而區(qū)間-1,1長度為長度為2,x取每個值為隨機的取每個值為隨機的,在在-1,2上取一個數(shù)上取一個數(shù)x,|x|1的概率的概率P= .3232返回目錄返回目錄 2.如圖所示如圖所示,在直角坐標系內(nèi)在直角坐標系內(nèi),射線射線OT落在落在30角的終邊角的終邊上上,任作一條射線任作一條射線OA,則射線則射線OA落在落在yOT內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為.【答案【答案】 【解析【解析】如題圖如題圖,因為射線因為射線OA在坐標系內(nèi)是等可能分布的在坐標系內(nèi)是等可能分布的,則則OA落在落在yOT內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 .61616010 返回目錄返回目錄 如圖，在墻上掛著一塊邊長為如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板的正方形木板,上面上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm，某人站在某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投，問：中木板時都不算，可重投，問：(1)投中大圓內(nèi)的概投中大圓內(nèi)的概 率是多少率是多少?(2)投中小圓與投中小圓與 中圓形成的圓環(huán)的概率是多少中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少投中大圓之外的概率是多少?返回目錄返回目錄 投中正方形木板上每一點投中正方形木板上每一點(投中線上或沒投投中線上或沒投中都不算中都不算)都是一個基本事件都是一個基本事件,這一點可以是正方形木板上這一點可以是正方形木板上任意一點任意一點,因而基本事件有無限多個因而基本事件有無限多個,且每個基本事件發(fā)生且每個基本事件發(fā)生的可能性都相等的可能性都相等,所以投中某一部分的概率只與這部分的所以投中某一部分的概率只與這部分的幾何度量幾何度量(面積面積)有關(guān)有關(guān),這符合幾何概型的條件這符合幾何概型的條件.記記A=投鏢擊中大圓內(nèi)投鏢擊中大圓內(nèi),B=投鏢擊中小圓與中圓形成的圓環(huán)投鏢擊中小圓與中圓形成的圓環(huán),C=投鏢擊中大圓之外投鏢擊中大圓之外,S正方形正方形=162=256,S大圓大圓=62=36,S中圓中圓=42=16,返回目錄返回目錄 S小圓小圓=22=4.P(A)= = = ;P(B)= = ;P(C)= = .答答:投中大圓內(nèi)的概率是投中大圓內(nèi)的概率是 ，投中小圓與中圓形成的圓，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為環(huán)的概率為 ，投中大圓之外的概率是，投中大圓之外的概率是1- .S大圓大圓S正方形正方形256256363664649 9S中圓中圓-S小圓小圓S正方形正方形64643 32562564 4- -1616=S正方形正方形-S大圓大圓S正方形正方形64649 9- -1 12562563636- -256256=64649 964643 364649 9返回目錄返回目錄 投中線上或沒投中不算投中線上或沒投中不算,因而投中正方形內(nèi)各部分的因而投中正方形內(nèi)各部分的任一點都可以是等可能的任一點都可以是等可能的.幾何概型的概率估算公式中的幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量幾何度量”，既包含本例中的面積，也可以包含線段的，既包含本例中的面積，也可以包含線段的長度、體積等，而且這個長度、體積等，而且這個“幾何度量幾何度量”只與只與“大小大小”有關(guān)，有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)而與形狀和位置無關(guān).返回目錄返回目錄 2010年高考陜西卷年高考陜西卷從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點取一個點M(x,y)，則點，則點M取自陰影部分的概率為取自陰影部分的概率為.【答案【答案】【解析【解析】陰影部分的面積為陰影部分的面積為S= ,所以點所以點M取自陰影部分的概率為取自陰影部分的概率為 .31311|xdx3x103210 返回目錄返回目錄 n nm m返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄