中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第八單元 四邊形 第27課時(shí) 平行四邊形.doc

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第27課時(shí)　平行四邊形 (60分) 一、選擇題(每題6分，共24分) 1．[xx常州]如圖27－1，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法一定正確的是 (C) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB 【解析】　根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷． 圖27－1 　　圖27－2 2．[xx宿遷]如圖27－2，?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74，則∠ADB的度數(shù)是 (C) A．16 B．22 C．32 D．68 圖27－3 3．[xx玉林]如圖27－3，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于 (C) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM＝∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM＝∠BMC， ∴∠BMC＝∠CBM， ∴BC＝MC＝2， ∵?ABCD的周長(zhǎng)是14， ∴BC＋CD＝7， ∴CD＝5， 則DM＝CD－MC＝3. 4．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 (B) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 【解析】　①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形，故選B. 二、填空題(每題6分，共18分) 5．[xx內(nèi)江]如圖27－4，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：__AD＝BC(或者AB∥DC，答案不唯一)__，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線)． 圖27－4 　　圖27－5 6．如圖27－5，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為_(kāi)_15__． 【解析】　∵?ABCD的周長(zhǎng)為36， ∴2(BC＋CD)＝36，則BC＋CD＝18. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12， ∴OD＝OB＝BD＝6. 又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， ∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD， ∴OE＝BC， ∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD＋OE＋DE＝BD＋(BC＋CD)＝6＋9＝15，即△DOE的周長(zhǎng)為15. 7．[xx湖北]在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝20，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_55或35__. ① 　　 ② 第7題答圖 【解析】　當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如答圖①， ∵BE是AD邊上的高，∠EBD＝20，∴∠ADB＝70， ∵AD＝BD，∴∠A＝(180－70)＝55； 當(dāng)E點(diǎn)在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖②， ∵BE是AD邊上的高，∠EBD＝20， ∴∠BDE＝70， ∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝35. 故答案為55或35. 三、解答題(共30分) 8．(10分)[xx臺(tái)州]如圖27－6①是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖27－6②，雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB＝CD，且AD＝BC.這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC.請(qǐng)證明這一結(jié)論． 圖27－6 證明：∵AB＝CD且AD＝BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∴AD∥BC， ∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC. 圖27－7 9．(10分)[xx廣安]如圖27－7，在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O. 求證：OA＝OE. 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD， 由折疊可知∠EBD＝∠CBD，BE＝BC， ∴∠EBD＝∠ADB，∴BO＝DO， ∵AD＝BE，∴AD－DO＝BE－BO，即OA＝OE. 10．(10分)[xx徐州]已知：如圖27－8，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形． 圖27－8 第10題答圖 證明：連結(jié)BD與AC相交于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四邊形BEDF是平行四邊形． (13分) 圖27－9 11．(13分)[xx涼山]如圖27－9，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC＝30，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF. (1)試說(shuō)明AC＝EF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形． 解：(1)∵△AEB是等邊三角形，EF⊥AB， ∴∠AEF＝∠AEB＝30＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90. 又∵∠ACB＝90，∴∠EFA＝∠ACB. ∴△AEF≌△BAC(AAS)， ∴AC＝EF； (2)證明：∵△ACD是等邊三角形， ∴AC＝AD，∠DAC＝60. 由(1)的結(jié)論得AC＝EF， ∴AD＝EF. 又∵∠BAC＝30，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90. 又∵∠EFA＝90， ∴EF∥AD，又∵EF＝AD， ∴四邊形ADFE是平行四邊形 (15分) 12．(15分)[xx畢節(jié)]如圖27－10，將?ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)FD. (1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形； (2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60，求CE的長(zhǎng)． 圖27－10 第12題答圖 【解析】　(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC； (2)首先過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)， ∴DE＝FC，DE∥FC， ∴四邊形CEDF是平行四邊形； (2)過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60， ∴∠BCD＝∠A＝60， ∵AB＝3，AD＝4， ∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝， ∴FN＝，則DF＝＝， ∴CE＝DF＝.