（浙江專版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題檢測2 帶電粒子在組合場或復(fù)合場中的運動（加試）.doc

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專題檢測二　帶電粒子在組合場或復(fù)合場中的運動(加試) 1.如圖所示,水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強磁場B1和B2,長L=1.0 m的區(qū)域Ⅲ存在電場強度大小E=5.0104 V/m、方向水平向右的勻強電場。區(qū)域Ⅲ中間上方有一離子源S,水平向左發(fā)射動能Ek0=4.0104 eV的氘核,氘核最終從區(qū)域Ⅱ下方的P點水平射出。S、P兩點間的高度差h=0.10 m。(氘核質(zhì)量m=21.6710-27 kg、電荷量q=1.6010-19 C,1 eV=1.6010-19 J。1.6710-271.6010-19≈110-4)　 (1)求氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出時的動能Ek2; (2)若B1=1.0 T,要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出,求區(qū)域Ⅰ的最小寬度d; (3)若B1=1.0 T,要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出,求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2。 2. 如圖所示,豎直邊界PQ左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場,右側(cè)有豎直向下的勻強電場,電場強度大小為E,C為邊界上的一點,A與C在同一水平線上且相距為L。兩個相同的粒子以相同的速率分別從A、C兩點同時射出,從A點射出的粒子初速度沿AC方向,從C點射出的粒子初速度斜向左下方與邊界PQ的夾角θ=π6,從A點射出的粒子在電場中運動到邊界PQ時,兩粒子剛好相遇。若粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,重力不計,求: (1)粒子初速度v0的大小; (2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小; (3)相遇點到C點的距離。 3. 如圖所示,空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x≥0區(qū)域,磁感應(yīng)強度的大小為B0;x<0區(qū)域,磁感應(yīng)強度的大小為λB0(常數(shù)λ>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿x軸正向射入磁場,此時開始計時,當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時,求:(不計重力) (1)粒子運動的時間; (2)粒子與O點間的距離。 4. 如圖所示,第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場,電場強度大小為E;第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的勻強磁場,其中第二象限的磁感應(yīng)強度大小為B,第三、四象限的磁感應(yīng)強度大小相等。一帶正電的粒子,從P(-d,0)點沿與x軸正方向成α=60角平行xOy平面入射,經(jīng)第二象限后恰好由y軸上的Q點(圖中未畫出)垂直y軸進(jìn)入第一象限,之后經(jīng)第四、三象限重新回到P點,回到P點時速度方向與入射時相同。不計粒子重力,求: (1)粒子從P點入射時的速度大小v0; (2)第三、四象限的磁感應(yīng)強度的大小B。 5. 如圖所示,在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場,同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B,KL為上下磁場的水平分界線,在NS和MT邊界上,距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點,NS和MT間距為1.8h,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域,在兩邊界之間做圓周運動,重力加速度為g。 (1)求電場強度的大小和方向。 (2)要使粒子不從NS邊界飛出,求粒子入射速度的最小值。 (3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出,求粒子入射速度的所有可能值。 6.如圖甲所示,帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線OO連續(xù)射入電場中。MN板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓UMN,兩板間電場可看做是均勻的,且兩板外無電場。緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場B,分界線為CD,EF為屏幕。金屬板間距為d,長度為l,磁場的寬度為d。已知:B=510-3 T,l=d=0.2 m,每個帶正電粒子的速度v0=105 m/s,比荷為qm=108 C/kg,重力忽略不計,在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi),電場可視作是恒定不變的。試求: (1)帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運動的最小半徑; (2)帶電粒子射出電場時的最大速度; (3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。 7. 如圖所示,與水平面成37的傾斜軌道AC,其延長線在D點與半圓軌道DF相切,全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi),整個空間存在水平向左的勻強電場,MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場(C點處于MN邊界上)。一質(zhì)量為0.4 kg的帶電小球沿軌道AC下滑,至C點時速度為vC=1007 m/s,接著沿直線CD運動到D處進(jìn)入半圓軌道,進(jìn)入時無動能損失,且恰好能通過F點,在F點速度為vF=4 m/s(不計空氣阻力,g取10 m/s2,cos 37=0.8)。求: (1)小球帶何種電荷? (2)小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功; (3)小球從F點飛出時磁場同時消失,小球離開F點后的運動軌跡與直線AC(或延長線)的交點為G點(未標(biāo)出),求G點到D點的距離。 8.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間狹縫的間距為d,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直,被加速粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q,加在狹縫間的交流電壓如圖所示,電壓值的大小為U0。周期T=2πmqB。一束該種粒子在t=0~T2時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫,其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間,假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動,不考慮粒子間的相互作用。求: (1)出射粒子的動能Em; (2)粒子從飄入狹縫至動能達(dá)到Em所需的總時間t0; (3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出,d應(yīng)滿足的條件。 9.如圖甲所示,建立xOy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱,極板長度和板間距均為l。在第一、四象限有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直于xOy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子。在0~3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響)。已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t0、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況) (1)求電壓U0的大小; (2)求12t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑; (3)何時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短?求此最短時間。 專題檢測二　帶電粒子在組合場或復(fù)合場中的運動(加試) 1.答案 (1)2.2410-14 J　(2)0.06 m　(3)1.2 T 解析 (1)由動能定理W=Ek2-Ek0 電場力做功W=qE2L 得Ek2=Ek0+qE2L=1.4105 eV=2.2410-14 J。 (2)洛倫茲力提供向心力qvB=mv2R 第一次進(jìn)入B1區(qū)域,半徑R0=mv0qB1=0.04 m 第二次進(jìn)入B1區(qū)域,12mv12=Ek0+qEL R2=mv1qB1=0.06 m,故d=R2=0.06 m。 (3)氘核運動軌跡如圖所示 由圖中幾何關(guān)系可知2R2=h+(2R1-2R0) 得R1=0.05 m 由R1=mv1qB2,得B2=mv1qR1=1.2 T。 2.答案 (1)πEqL6m　(2)π3πEm6qL　(3)3Lπ 解析 從A點射出的粒子做類平拋運動,經(jīng)時間t到左邊界PQ,水平方向的位移L=v0t 豎直方向的位移y=12at2 Eq=ma 從C點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動,有qv0B=mv02R 由幾何關(guān)系得2Rsin θ=y 粒子在磁場中運動的時間與在電場中運動時間相等,即t=2θ2πT,T=2πmqB 由以上關(guān)系解得v0=πEqL6m B=π3πEm6qL 相遇點距C點距離y=3Lπ。 3.答案 (1)πmqB0(1+1λ)　(2)2mv0qB0(1-1λ) 解析 (1)在勻強磁場中,帶電粒子做圓周運動。設(shè)在x≥0區(qū)域,圓周半徑為R1;在x<0區(qū)域,圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得 qB0v0=mv02R1 ① qλB0v0=mv02R2 ② 粒子速度方向轉(zhuǎn)過180時,所用時間t1=πR1v0③ 粒子再轉(zhuǎn)過180時,所用時間t2=πR2v0④ 聯(lián)立①②③④式得,所求時間為t0=t1+t2=πmqB0(1+1λ)。 (2)由幾何關(guān)系及①②式得,所求距離為d=2(R1-R2)=2mv0qB0(1-1λ)。 4.答案 (1)E3B　(2)2.4B 解析 (1)設(shè)粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,在第二象限做圓周運動的半徑為r,則qv0B=mv02r,rsin α=d 設(shè)Q點的縱坐標(biāo)為yQ,則yQ=r-dtanα 粒子在第四、三象限中做圓周運動,由幾何關(guān)系可知,粒子射入第四象限和射出第二象限時,速度方向與x軸正方向的夾角相同,則β=α=60 設(shè)粒子由x軸上S離開電場,粒子在S點的速度為v,則qEyQ=12mv2-12mv02,v=v0cosβ 解得v0=E3B。 (2)設(shè)粒子在電場中時間為t,S點的橫坐標(biāo)為xS,則yQ=v0tanβ2t,xS=v0t 解得xS=2d3,粒子在S點速度為v,在第四、三象限中運動半徑為r,則qvB=mv2r xS-xP=2rsin β,解得B=2.4B。 5.答案 (1)mgq,方向豎直向上　(2)(9-62)　qBhm　(3)0.68qBhm　0.545qBhm　0.52qBhm 解析 (1)設(shè)電場強度大小為E, 由題意有mg=qE,得E=mgq,方向豎直向上。 (2)如圖所示,設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin, 對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運動半徑分別為r1和r2,圓心的連線與NS的夾角為φ。 由r=mvqB,有r1=mvminqB,r2=12r1 由(r1+r2)sin φ=r2,r1+r1cos φ=h,解得vmin=(9-62)qBhm。 (3)如圖所示,設(shè)粒子入射速度為v,粒子在上、下方區(qū)域的運動半徑分別為r1和r2, 粒子第一次通過KL時距離K點為x。 由題意有3nx=1.8h(n=1,2,3,…) 32x≥(9-62)h2,x=r12-(h-r1)2 得r1=(1+0.36n2)h2,n<3.5,即 n=1時,v=0.68qBhm; n=2時,v=0.545qBhm; n=3時,v=0.52qBhm。 6.答案 (1)0.2 m　(2)1.414105 m/s　(3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范圍內(nèi) 解析 (1)t=0時刻射入電場的帶電粒子不被加速,進(jìn)入磁場做圓周運動的半徑最小, 粒子在磁場中運動時qv0B=mv02rmin 則帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運動的最小半徑rmin=mv0qB=105108510-3 m=0.2 m 其運動的徑跡如圖中曲線Ⅰ所示。 (2)設(shè)兩板間電壓為U1時,帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場, 有d2=12at2=12U1qdmlv02,代入數(shù)據(jù),解得U1=100 V 在電壓低于100 V時,帶電粒子才能從兩板間射出電場,電壓高于100 V時,帶電粒子打在極板上,不能從兩板間射出。帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時,速度最大,設(shè)最大速度為vmax, 則有12mvmax2=12mv02+qU12,解得vmax=2105 m/s=1.414105 m/s。 (3)由第(1)問計算可知,t=0時刻射入電場的粒子在磁場中做圓周運動的半徑 rmin=d=0.2 m 徑跡恰與屏幕相切,設(shè)切點為E,E為帶電粒子打在屏幕上的最高點, 則OE=rmin=0.2 m 帶電粒子射出電場時的速度最大時,在磁場中做圓周運動的半徑最大,打在屏幕上的位置最低。設(shè)帶電粒子以最大速度射出電場進(jìn)入磁場中做圓周運動的半徑為rmax,打在屏幕上的位置為F,運動徑跡如圖中曲線Ⅱ所示。 qvmaxB=mvmax2rmax 則帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運動的最大半徑rmax=mvmaxqB=2105108510-3 m=25 m 由數(shù)學(xué)知識可得運動徑跡的圓心必落在屏幕上,如圖中Q點所示,并且Q點必與M板在同一水平線上。則OQ=d2=0.22 m=0.1 m 帶電粒子打在屏幕上的最低點為F,則OF=rmax-OQ=25-0.1 m=0.18 m 即帶電粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范圍內(nèi)。 7.答案 (1)正電荷　(2)27.6 J　(3)2.26 m 解析 (1)依題意可知小球在CD間做勻速直線運動,在CD段受重力、電場力、洛倫茲力且合力為零, 若小球帶負(fù)電,小球受到的合力不為零,因此帶電小球應(yīng)帶正電荷。 (2)小球在D點速度為vD=vC=1007 m/s 設(shè)重力與電場力的合力為F1,如圖所示,則F1=F洛=qvCB 又F1=mgcos37=5 N 解得qB=F1vC=720 CT 在F處由牛頓第二定律可得qvFB+F1=mvF2R 把qB=720 CT代入得R=1 m 小球在DF段克服摩擦力做功Wf,由動能定理可得 -Wf-2F1R=12mvF2-12mvD2 解得Wf=27.6 J。 (3)小球離開F點后做類平拋運動,其加速度為a=F1m 由2R=at22解得t=4mRF1=225 s 交點G與D點的距離GD=vFt=825 m≈2.26 m。 8.答案 (1)Em=q2B2R22m　(2)t0=πBR2+2BRd2U0-πmqB (3)d<πmU0100qB2R 解析 (1)由qvB=mv2R,Em=12mv2,解得Em=q2B2R22m。 (2)粒子被加速n次達(dá)到動能Em,則Em=nqU0,粒子在狹縫間做勻加速運動, 設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時間為Δt 加速度a=qU0md 勻加速直線運動nd=12aΔt2 由t0=(n-1)T2+Δt, 解得t0=πBR2+2BRd2U0-πmqB。 (3)只有在0~(T2-Δt)時間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速, 所占的比例為η=T2-ΔtT2 由η>99%,解得d<πmU0100qB2R。 9.答案 (1)ml2qt02　(2)5ml2qBt0　(3)2t0　πm2qB 解析 (1)t=0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動,t0時刻剛好從極板邊緣射出,則有y=12l,x=l,電場強度:E=U0l, ① 由牛頓第二定律得Eq=ma, ② 偏移量:y=12at02, ③ 由①②③解得U0=ml2qt02。 ④ (2)12t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,前12t0時間在電場中偏轉(zhuǎn),后12t0時間兩極板沒有電場,帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度vx=v0=lt0 ⑤ 帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度 vy=a12t0 ⑥ 帶電粒子離開電場時的速度v=vx2+vy2 ⑦ 設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運動的半徑為R, 由牛頓第二定律得qvB=mv2R, ⑧ 由③⑤⑥⑦⑧解得R=5ml2qBt0。 ⑨ (3)在t=2t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,在電場中做類平拋運動的時間最長,飛出極板時速度方向與磁場邊界的夾角最小,而根據(jù)幾何知識可知,軌跡的圓心角等于粒子射入磁場時速度方向與邊界夾角的2倍,所以在t=2t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。 帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度vy=at0 ⑩ 設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為α,則tan α=v0vy, 由③⑤⑩解得α=π4,帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示,圓弧所對的圓心角θ=2α=π2,所求最短時間tmin=14T,帶電粒子在磁場中運動的周期T=2πmqB, 聯(lián)立以上兩式解得tmin=πm2qB。