《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一考點一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018德州中考德州中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y yaxax2 22x2x1 1和和y yaxaxa(aa(a是常數(shù)，且是常數(shù)，且a0)a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是是( )( )【分析分析】 分分a a0 0和和a a0 0兩種情況，分類討論即可確定正確兩種情況，分類討論即可確定正確的選項的選項【自主解答自主解答】拋物線拋物線y yaxax2 22x2x1 1過點過點(0(0，1)1)，對稱軸為，對稱軸為x x . .當(dāng)
2、當(dāng)a a0 0時，選項時，選項A A與與B B符合題意，此時直線符合題意，此時直線y yaxaxa a過一、三、四象限，故選項過一、三、四象限，故選項B B符合題意；當(dāng)符合題意；當(dāng)a a0 0時，選項時，選項D D不符合題意故選不符合題意故選B.B.1a1 1(2018(2018青島中考青島中考) )已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y y x xc c的圖象如圖，的圖象如圖，則二次函數(shù)則二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是是( )( )baA A2 2(2018(2018成都中考成都中考) )關(guān)于二次函數(shù)關(guān)于二次函數(shù)y y2x2x2 24
3、x4x1 1，下列，下列說法正確的是說法正確的是( )( )A A圖象與圖象與y y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(0(0，1)1)B B圖象的對稱軸在圖象的對稱軸在y y軸的右側(cè)軸的右側(cè)C C當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，y y的值隨的值隨x x值的增大而減小值的增大而減小D Dy y的最小值為的最小值為3 3D D3 3(2018(2018東營模擬東營模擬) )若若A(A( ，y y1 1) )，B(B( ，y y2 2) )，C( C( ，y y3 3) )為二次函數(shù)為二次函數(shù)y yx x2 24x4x5 5的圖象上的三點，則的圖象上的三點，則y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小關(guān)系是
4、的大小關(guān)系是( )( )A Ay y1 1yy2 2yy3 3 B By y2 2yy1 1yy3 3 C Cy y3 3yy1 1yy2 2 D Dy y1 1yy3 3yy2 21345414B B考點二考點二 確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式 (5(5年年5 5考考) )例例2 2 一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2(2，4)4)，且過另一，且過另一點點(0(0，4)4)，則這個二次函數(shù)的解析式為，則這個二次函數(shù)的解析式為( ( ) )A Ay y2(x2(x2)2)2 24 B4 By y2(x2(x2)2)2 24 4C Cy y2(x2(x2)
5、2)2 24 D4 Dy y2(x2(x2)2)2 24 4【分析分析】 已知拋物線的頂點和拋物線上任一點坐標(biāo)，可設(shè)已知拋物線的頂點和拋物線上任一點坐標(biāo)，可設(shè)頂點式，利用待定系數(shù)法求解頂點式，利用待定系數(shù)法求解【自主解答自主解答】 二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2(2，4)4)，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y ya(xa(x2)2)2 24.4.把把(0(0，4)4)代入得代入得a a2 2，這個二次函數(shù)的解析式為這個二次函數(shù)的解析式為y y2(x2(x2)2)2 24.4.故選故選B.B.求函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法(1)(1)待定系數(shù)法：
6、待定系數(shù)法： 若已知任意三點坐標(biāo)，則設(shè)一般式；若已知任意三點坐標(biāo)，則設(shè)一般式； 若已知頂點坐標(biāo)，則設(shè)頂點式；若已知頂點坐標(biāo)，則設(shè)頂點式； 若已知與若已知與x x軸交點坐標(biāo)，軸交點坐標(biāo)，則設(shè)交點式則設(shè)交點式(2)(2)圖象法：圖象法： 化為頂點式化為頂點式y(tǒng) ya(xa(xh)h)2 2k k，確定，確定a a，h h，k k，求出變化后的解析式，如平移變換求出變化后的解析式，如平移變換a a不變；關(guān)于不變；關(guān)于x x軸對稱后軸對稱后變?yōu)樽優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k k；關(guān)于；關(guān)于y y軸對稱后變?yōu)檩S對稱后變?yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k k；繞頂點旋轉(zhuǎn)；繞頂點旋轉(zhuǎn)180180后
7、變?yōu)楹笞優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k k；繞原點旋轉(zhuǎn)；繞原點旋轉(zhuǎn)180180后變?yōu)楹笞優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k.k.4 4(2017(2017貴港中考貴港中考) )將如圖所示的拋物線向右平移將如圖所示的拋物線向右平移1 1個單個單位長度，再向上平移位長度，再向上平移3 3個單位長度后，得到的拋物線解析個單位長度后，得到的拋物線解析式是式是( )( )A Ay y(x(x1)1)2 21 1 B By y(x(x1)1)2 21 1C Cy y2(x2(x1)1)2 21 1 D Dy y2(x2(x1)1)2 21 1C C5 5(2017(2017上海中考上海中考) )已
8、知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為(0(0，1)1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是_.(_.(只需寫一個只需寫一個) )6 6經(jīng)過經(jīng)過A(4A(4，0)0)，B(B(2 2，0)0)，C(0C(0，3)3)三點的拋物線解析三點的拋物線解析式是式是_ y y2x2x2 21 1 233y=- xx+384考點三考點三 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 (5(5年年1 1考考) )例例3 3 (2014(2014東營中考東營中考) )若函數(shù)若函數(shù)y ymxmx2 2(m(m2)x2)x m m
9、1 1的的圖象與圖象與x x軸只有一個交點，那么軸只有一個交點，那么m m的值為的值為( )( )A A0 B0 B0 0或或2 2C C2 2或或2 D2 D0 0，2 2或或2 2【分析分析】 分分m m0 0和和m0m0兩種情況進行討論，注意二次函數(shù)與兩種情況進行討論，注意二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系12【自主解答自主解答】分為兩種情況：分為兩種情況：當(dāng)當(dāng)m0m0時，時，函數(shù)函數(shù)y ymxmx2 2(m(m2)x2)x m m1 1的圖象與的圖象與x x軸軸只有一個交點，只有一個交點，(m(m2)2)2 24m( m4m( m1)1)0 0，解得，解得m m2 2；當(dāng)當(dāng)
10、m m0 0時，函數(shù)的解析式是時，函數(shù)的解析式是y y2x2x1 1，與，與x x軸只有一個交軸只有一個交點，符合題意點，符合題意綜上可知，綜上可知，m m0 0，2 2或或2.2.故選故選D.D.12127 7(2017(2017東營模擬東營模擬) )二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為( (1 1，3.2)3.2)及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x x的一元二的一元二次方程次方程axax2 2bxbxc c0 0的兩個根分別為的兩個根分別為x x1 11.31.3和和x x2 2_3.3 3.3 8 8(2018(2018廣饒模擬廣饒模擬) )如圖，直線如圖，直線y ymxmxn n與拋物線與拋物線y yaxax2 2bxbxc c交于交于A(A(1 1，p)p)，B(4B(4，q)q)兩點，則關(guān)于兩點，則關(guān)于x x的不等式的不等式mxmxn naxax2 2bxbxc c的解集是的解集是 _x x1 1或或x x4 4
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