2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 專題3.2 一元二次不等式及其解法試題 新人教A版必修5.doc

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3.2 一元二次不等式及其解法 1．一元二次不等式的定義 我們把只含有_________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_________的不等式，稱為一元二次不等式．例如：x2＋x＞0，2x2＋3x＋1＜0，x2－3x≥0，x2－x－2≤0都是一元二次不等式． 注：（1）一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知數(shù)，并且這個(gè)未知數(shù)是唯一的，但這并不意味著不等式中不能含有其他字母，若含有其他字母，則把其他字母看成常數(shù)；（2）一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知數(shù)的最高次數(shù)必須是2，且最高次項(xiàng)的系數(shù)不為0． 2．一元二次不等式的一般形式 一元二次不等式的一般形式：ax2＋bx＋c＞0， ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≤0． 其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0． 3．一元二次不等式的解與解集 使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫這個(gè)一元二次不等式的_________，所有的解組成的集合叫做這個(gè)一元二次不等式的_________．例如x＝1是不等式x2－2x＜0的解，不等式x2－2x＜0的解集為． 注：將一個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與它解集相同的不等式叫做不等式的同解變形． 4．三個(gè)“二次”之間的關(guān)系 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 或 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ____________ 注：上述表格是解一元二次不等式的一個(gè)依據(jù)，其中x1，x2具有三重身份：（1）相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根；（2）相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)；（3）相應(yīng)的一元二次不等式解集的區(qū)間端點(diǎn)． 5．一元二次不等式的解法 由上述三個(gè)“二次”之間的關(guān)系可知，求一元二次不等式的解集的步驟如下： （1）通過(guò)變形化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正且右邊為0)； （2）計(jì)算判別式，求相應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根； （3）畫(huà)出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象； （4）根據(jù)圖象及一元二次不等式解集的幾何意義寫(xiě)出解集． 我們可以用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過(guò)程表示出來(lái)，如下： K知識(shí)參考答案： 1．一 2 3．解 解集 4． K—重點(diǎn) 三個(gè)“二次”之間的關(guān)系、一元二次不等式的解法及步驟 K—難點(diǎn) 含參不等式的求解、高次(分式)不等式的求解、穿針引線法的應(yīng)用 K—易錯(cuò) 解含參不等式時(shí)不能正確分類或忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論 解不含參數(shù)的一元二次不等式 解不含參數(shù)的一元二次不等式有以下三種方法： 方法1：若不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)式的乘積形式，則可以直接由一元二次方程的根及不等號(hào)方向得到不等式的解集．其依據(jù)是上一節(jié)所學(xué)的有關(guān)因式積的符號(hào)法則． 即：若ab＞0，則a，b同號(hào)；若ab＜0，則a，b異號(hào)．因此我們可以將二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后利用上述符號(hào)法則來(lái)求解一元二次不等式． 方法2：若不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，不等式的解集易得． 方法3：若上述兩種方法不能解決，則采用求一元二次不等式解集的通法——判別式法． 解下列不等式： （1）2x2＋7x＋3＞0； （2）x2－4x－5≤0； （3）－4x2＋18x－≥0； （4）x2＋3x－5＞0； （5）－2x2＋3x－2＜0； （6）－2＜x2－3x≤10． 【答案】（1）{x|x＞或x＜－3}；（2）{x|－1≤x≤5}；（3）； （4）；（5）R；（6）[－2，1)∪(2，5]． （4）原不等式可化為x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0無(wú)實(shí)根， 又二次函數(shù)y＝x2－6x＋10的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為． （5）原不等式可化為2x2－3x＋2＞0， 因?yàn)棣ぃ?－422＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0無(wú)實(shí)根， 又二次函數(shù)y＝2x2－3x＋2的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為R． （6）原不等式等價(jià)于， ①可化為x2－3x＋2＞0，解得x＞2或x＜1；②可化為x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5． 故原不等式的解集為[－2，1)∪(2，5]． 【名師點(diǎn)睛】（1）一元二次不等式的解與一元二次不等式的解集是部分與整體的關(guān)系，不要將二者混淆；（2）如果能對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，則運(yùn)用符號(hào)法則可快速解決相應(yīng)不等式的解集問(wèn)題，但利用符號(hào)法則的前提是能熟練地對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解． 解含參數(shù)的一元二次不等式 在解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，一般從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮： （1）關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)的系數(shù)a＞0，a＝0，a＜0； （2）關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的討論：兩根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，無(wú)根(Δ＜0)； （3）關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的大小的討論：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2． （1）解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a＞0(aR)； （2）解關(guān)于x的不等式：x2－ax＋1≤0(aR)； （3）解關(guān)于x的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0 (aR)． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析． （2）對(duì)于方程x2－ax＋1＝0，其判別式Δ＝a2－4＝(a－2) (a＋2)， 當(dāng)－2＜a＜2時(shí)，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)根，不等式的解集為； 若a＝－2時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1＝x2＝－1，不等式的解集為{x|x＝－1}； 若a＝2時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1＝x2＝1，不等式的解集為{x|x＝1}； 當(dāng)a＜－2或a＞2時(shí)，Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 不等式的解集為{x|≤x≤}． （3）原不等式可化為(ax＋1)(x－1)＜0， 當(dāng)a＞0時(shí)，(x＋) (x－1)＜0，原不等式的解集為{x|＜x＜1}； 當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為x－1＜0，原不等式的解集為{x|x＜1}； 當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，(x＋) (x－1)＞0，，原不等式的解集為{x|x＞或x＜1}； 當(dāng)a＝－1時(shí)，(x－1)2＞0，原不等式的解集為{x| x≠1}； 當(dāng)a＜－1時(shí)，(x＋) (x－1)＞0，，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜}． 【名師點(diǎn)睛】（1）若不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程可以因式分解，則可根據(jù)一元二次方程的根的大小分類進(jìn)行討論；（2）若一元二次方程根的判別式符號(hào)不確定，應(yīng)由Δ＞0，Δ＜0，Δ＝0分情況進(jìn)行討論；（3）若二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)，則先對(duì)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行討論，然后按照不等式的求解方法求解． 三個(gè)“二次”之間的關(guān)系 在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確三個(gè)“二次”之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化．已知不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是考查三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，其解題的一般思路為： （1）根據(jù)所給解集確定相應(yīng)方程的根和二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)； （2）由根與系數(shù)的關(guān)系或直接代入方程，求出參數(shù)的值或參數(shù)之間的關(guān)系． 已知關(guān)于x的不等式a(x－1)＞x2－x＋b的解集為{x|2＜x＜3}，則的值為_(kāi)____________． 【答案】2 已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|3＜x＜4}，求關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a＜0的解集． 【答案】(－∞，)∪(，＋∞)． 【解析】方法1：由ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|3＜x＜4}可知a＜0，且3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系可知＝7，＝12， 由a＜0易知c＜0，，， 故不等式cx2＋bx＋a＜0，即x2＋x＋＞0， 即x2x＋＞0，解得x＜或x＞， 所以不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為(－∞，)∪(，＋∞)． 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)三個(gè)“二次”之間的關(guān)系可知：給出一元二次不等式的解集，則可知不等式中二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)和相應(yīng)一元二次方程的根．若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式，則區(qū)間的端點(diǎn)值恰是相應(yīng)一元二次方程的根，但要注意解集的形式與二次項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系． 不等式恒成立問(wèn)題 求不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)范圍的常見(jiàn)方法： （1）利用一元二次方程根的判別式解一元二次不等式在R上的恒成立問(wèn)題， 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則 f(x)＞0恒成立a＞0且Δ＜0； f(x)≥0恒成立a＞0且Δ≤0； f(x)＜0恒成立a＜0且Δ＜0； f(x)≤0恒成立a＜0且Δ≤0． 注：當(dāng)未說(shuō)明不等式是否為一元二次不等式時(shí)，先討論a＝0的情況． （2）將參數(shù)分離出來(lái)，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題（轉(zhuǎn)化為f(x)＞a或f(x)≥a或f(x)＜a或f(x)≤a恒成立的問(wèn)題）即： 若f(x)在定義域內(nèi)存在最大值m，則f(x)＜a恒成立a＞m； 若f(x)在定義域內(nèi)存在最大值m，則f(x)≤a恒成立a≥m； 若f(x)在定義域內(nèi)存在最小值m，則f(x)＞a恒成立a＜m； 若f(x)在定義域內(nèi)存在最小值m，則f(x)≥a恒成立a≤m． （1）已知關(guān)于x的不等式(m－1)x2－x＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）已知關(guān)于x的不等式(m2＋3m＋2)x2－2(m＋1)x＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若不等式kx2－2x＋1－k＜0對(duì)滿足的所有k都成立，求x的取值范圍； （4）已知f(x)＝x2－2ax＋4，x[－1，1]，若f(x)≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】（1）；（2）[－1，＋∞）；（3）；（4）[－2，2]． 【解析】（1）當(dāng)m－1＝0，即m＝1時(shí)，－x＋1＞0，顯然不符合題意； 當(dāng)m－1≠0，即m≠1時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上，即m－1＞0， 且對(duì)于方程(m－1)x2－x＋1＝0，Δ＝(－1)2－4(m－1)＜0，即． 故當(dāng)時(shí)，不等式(m－1)x2－x＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍為． （3）原不等式可化為， 設(shè)，則是關(guān)于k的一次函數(shù)，且是單調(diào)函數(shù)， 根據(jù)題意可得，即， 解得，故x的取值范圍為． （4）原問(wèn)題等價(jià)于：當(dāng)x[－1，1]， f(x)min≥1．由于f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝a， 故或或， 即或或，即－2≤a≤2． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－2，2]． 【名師點(diǎn)睛】（2）中易漏掉對(duì)m2＋3m＋2的討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參時(shí)，需討論不等式是否為一元二次不等式；對(duì)于含參的函數(shù)在閉區(qū)間上的函數(shù)值恒大于等于某個(gè)常數(shù)的問(wèn)題，可以利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解． 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 在一段限速為60 km/h的城市道路上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)同時(shí)剎車，但還是相碰了．事后交警現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)30 m，乙車的剎車距離略超過(guò)28 m．已知甲、乙兩種車型的剎車距離s(單位：m)與車速x(單位：km/h)之間的關(guān)系分別為＝0.1x＋0.01x2，＝0.05x＋0.005x2．試判斷甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象． 【答案】甲車沒(méi)有超速，乙車超速． 【名師點(diǎn)睛】用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： （1）理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系； （2）建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象為關(guān)于一元二次不等式的問(wèn)題； （3）解一元二次不等式，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解． 簡(jiǎn)單分式不等式和高次不等式的解法 （1）簡(jiǎn)單分式不等式的解法 已知f(x)與g(x)是關(guān)于x的多項(xiàng)式，不等式，，，稱為分式不等式．前面介紹過(guò)的符號(hào)法則可以進(jìn)行推廣，進(jìn)而可以研究分式不等式．將分式不等式進(jìn)行同解變形，利用不等式的同解原理將其轉(zhuǎn)化為有理整式不等式（組）即可求解．具體如下： ，即或，即； ，即或，即； ，即，即或； ，即，即或． （1）不等式的解集為_(kāi)_______________； （2）不等式的解集為_(kāi)_______________． 【答案】（1）；（2）或． 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于形如，，，為非零實(shí)數(shù)或代數(shù)式的分式不等式，求解的方法是先把不等式的右邊化為0，通分后利用符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為整式不等式即可求解，但應(yīng)特別注意分母不為0這一隱含條件． （2）簡(jiǎn)單高次不等式的解法 不等式的最高次項(xiàng)的次數(shù)高于2的不等式稱為高次不等式．前面介紹過(guò)的符號(hào)法則可以進(jìn)行推廣，進(jìn)而可以研究高次不等式．解高次不等式的方法有兩種： 方法1：將高次不等式f(x)＞0(＜0)中的多項(xiàng)式f(x)分解成若干個(gè)不可約因式的乘積，根據(jù)符號(hào)法則等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)或多個(gè)不等式（組）即可求解．但應(yīng)注意：原不等式的解集是各不等式（組）解集的并集，且次數(shù)較大時(shí)，此種方法比較煩瑣． 方法2：穿針引線法：①將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，右端為0，左端為一次因式（因式中x的系數(shù)為正）或二次不可約因式的乘積；②求出各因式的實(shí)數(shù)根，并在數(shù)軸上標(biāo)出；③自最右端上方起，用曲線自右向左依次由各根穿過(guò)數(shù)軸，遇奇次重根穿過(guò)，遇偶次重根穿而不過(guò)（奇過(guò)偶不過(guò)）；④記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號(hào)即可寫(xiě)出解集． （1）不等式的解集為_(kāi)_______________； （2）不等式的解集為_(kāi)_______________． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）原不等式等價(jià)于， 令，各因式對(duì)應(yīng)的根分別為－2，1，2， 結(jié)合圖1可得原不等式的解集為或． （2）原不等式等價(jià)于， 各因式對(duì)應(yīng)的根為2（5重根），1（3重根），－3（2重根）． 結(jié)合圖2可得原不等式的解集為． 【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用穿針引線法可快速求解一元二次不等式的解集，但應(yīng)深刻理解穿針引線法，正確把握應(yīng)用穿針引線法的步驟及要點(diǎn)，這是正確解題的前提． 解含參不等式時(shí)不能正確分類導(dǎo)致錯(cuò)誤 解不等式． 【錯(cuò)解】原不等式可化為，即， 等價(jià)于，即， 因?yàn)?，所? 當(dāng)，即或時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，． 綜上，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為或； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或． 【錯(cuò)因分析】顯然當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式是不成立的，故上述求解過(guò)程是錯(cuò)誤的．實(shí)際上錯(cuò)解中的變形非同解變形，因?yàn)閍－1的符號(hào)是不確定的，錯(cuò)解中僅考慮了當(dāng)a－1＞0時(shí)的情況． 【正解】顯然當(dāng)時(shí)，原不等式是不成立的． 當(dāng)a≠0時(shí)原不等式可化為，即， 等價(jià)于(*)， 當(dāng)時(shí)，(*)式可轉(zhuǎn)化為，即，即． 當(dāng)時(shí)，(*)式可轉(zhuǎn)化為． 當(dāng)時(shí)，(*)式可轉(zhuǎn)化為． 又當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)或時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為． 【名師點(diǎn)睛】在求解此類問(wèn)題時(shí)，既要討論不等式中相關(guān)系數(shù)的符號(hào)，也要討論相應(yīng)方程兩個(gè)根的大?。诓坏仁睫D(zhuǎn)化的過(guò)程中，要特別注意等價(jià)性；在比較兩根的大小時(shí)，也要注意等價(jià)性，否則將導(dǎo)致分類討論不完全而出錯(cuò)． 忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論導(dǎo)致錯(cuò)誤 已知關(guān)于x的不等式mx2＋mx＋m－1＜0恒成立，則m的取值范圍為_(kāi)_____________． 【錯(cuò)解】由于不等式mx2＋mx＋m－1＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立， 所以m＜0且Δ＝m2－4m(m－1)＜0， 解得m＜0．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，0)． 【錯(cuò)因分析】由于本題中x2的系數(shù)含有參數(shù)，且當(dāng)m＝0時(shí)不等式不是一元二次不等式，因此必須討論m的值是否為0．而錯(cuò)解中直接默認(rèn)不等式為一元二次不等式，從而采用判別式法處理導(dǎo)致漏解． 【正解】由于不等式mx2＋mx＋m－1＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立， 當(dāng)m＝0時(shí)，－1＜0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，易知m＜0且Δ＝m2－4m(m－1)＜0，解得m＜0． 綜上，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，0]． 1．不等式的解集是 A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，則 A． B． C． D． 3．不等式的解集是 A． B． C． D．R 4．若關(guān)于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1小、另一根比1大，則a的取值范圍為 A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 5．若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 6．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 A． B． C． D． 7．設(shè)集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{mR|mx2＋4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列說(shuō)法正確的是 A．P是Q 的真子集 B．Q是P的真子集 C．P＝Q D．P∩Q＝ 8．在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A．(－1，1) B．(0，2) C．(，) D．(，) 9．已知集合，，則_______________． 10．函數(shù)的定義域是_______________． 11．滿足不等式的的取值范圍是_______________． 12．某廠去年生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷量為1000輛．今年為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本，若每輛摩托車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x，則 （1）今年的利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式為_(kāi)______________； （2）為使今年的利潤(rùn)高于去年的利潤(rùn)，x的取值范圍為_(kāi)______________． 13．求下列不等式的解集： （1）； （2）．  14．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 15．若一元二次不等式的解集是，則的值是 A．10 B．?10 C．14 D．?14 16．若不等式的解集是，那么實(shí)數(shù)的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 17．若不等式的解集為，則不等式的解集為 A． B．或 C． D．或 18．設(shè)實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集為 A． B． C． D． 19．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D． 20．任意，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 21．不等式的解集為，則_____________． 22．若不等式的解集是，則不等式的解集是_____________． 23．已知函數(shù)，，若不等式的解集為，若對(duì)任意的，存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________． 24．對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件： ①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是． 則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______________． 25．已知，不等式的解集為． （1）求的值； （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  26．已知的圖象過(guò)點(diǎn)，且． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若，解關(guān)于的不等式． 27．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理）已知集合，則 A． B． C． D． 28．（2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ）已知集合A={－2，－1，0，1，2}，B={x|(x－1)(x＋2)＜0}，則A∩B＝ A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2} 29．（2015廣東文）不等式的解集為_(kāi)______________．（用區(qū)間表示） 30．（2015江蘇）不等式的解集為_(kāi)______________． 31．（2014江蘇）已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對(duì)于任意x[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________． 32．（2017江蘇）記函數(shù)的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是_______________． 1．【答案】D 【解析】根據(jù)題意可得或，故選D． 2．【答案】B 【解析】因?yàn)?，，所以? 所以．故選B． 4．【答案】C 【解析】令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，依題意得f(1)＜0，即1＋a2－1＋a－2＜0， 即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1，故選C． 5．【答案】B 【解析】可化為， 當(dāng)時(shí)，不等式為4＞0，恒成立； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R，則 解得．綜上，，故選B． 6．【答案】B 【解析】的解集為，即方程的兩根為， 由根與系數(shù)的關(guān)系可求得，則方程可化為， 解得，結(jié)合不等式可求得不等式的解集為，故選B． 7．【答案】A 【解析】當(dāng)m＝0時(shí)，－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立； 當(dāng)m≠0時(shí)，由mx2＋4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立可得， 解得－1＜m＜0．綜上所述，Q＝{m|－1＜m≤0}，所以PQ，故選A． 8．【答案】C 【解析】由題意可得(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＜1，即x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，即4a2－4a－3＜0，解得＜a＜，故選C． 9．【答案】 【解析】由題意得，或，． 11．【答案】 【解析】原不等式等價(jià)于解得或．故的取值范圍是． 12．【答案】（1）y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)；（2）(，) ． 【解析】（1）由題意，得y＝[1.2(1＋0.75x)－1(1＋x)]1000(1＋0.6x)(0＜x＜1)， 整理得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)． （2）要保證今年的利潤(rùn)高于去年的利潤(rùn)，則，即， 解得．故投入成本增加的比例x的取值范圍為(，)． 13．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，可得，解得， 故的解集為． （2）不等式可化為，即，解得， 故的解集為． 14．【答案】（1）；（2）． 15．【答案】D 【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系可知，是方程的兩根，所以，，所以，故選D． 16．【答案】C 【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵? 所以是方程的兩根，所以，解得，故選C． 17．【答案】C 【解析】由三個(gè)二次的關(guān)系可知方程的解為且， 設(shè)，則，所以， 所以不等式為，解集為．故選C． 18．【答案】B 【解析】 即， 所以，故選B． 19．【答案】C 【解析】因?yàn)榧希? ， 又集合是的真子集，所以，且兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到，解得， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C． 21．【答案】 【解析】由一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系可知，方程的兩根是，所以因此． 22．【答案】或 【解析】由不等式的解集是，可知的根為1，2， 所以，，不等式即，即． 因?yàn)楹愦笥?，所以， 所以原不等式的解集為或． 23．【答案】 【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，? 即，在區(qū)間上，為單調(diào)遞減，且；在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且在區(qū)間上，又對(duì)任意的，存在，使 ，所以，即，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 【名師點(diǎn)睛】解此題需要注意以下幾點(diǎn)：①由不等式的解集求二次函數(shù)解析式要巧妙利用“端點(diǎn)值為零點(diǎn)”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求二次函數(shù)中的參數(shù)；②要能夠正確理解題意，題中對(duì)任意的 ，存在，使成立，是指對(duì)任意的，總能找到一個(gè) ，使成立，而并非對(duì)任意的，都有． 24．【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的有解問(wèn)題、新定義問(wèn)題，屬于難題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念、或約定一種新運(yùn)算、或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，達(dá)到靈活解題的目的．遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決．本題是在正確理解“和諧區(qū)間”這一新定義基礎(chǔ)上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問(wèn)題進(jìn)行求解的． 25．【答案】（1）；（2）． 【思路分析】（1）由題為已知一元二次不等式的解集，求函數(shù)解析式．可由二次不等式的解法，先找到對(duì)應(yīng)的二次方程，則0，5為二次方程的兩個(gè)根，代入可得b，c，函數(shù)解析式可得；（2）由題為恒成立問(wèn)題，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即恒成立，再利用函數(shù) ，求它的最大值可得t的取值范圍． 【解析】（1）因?yàn)?，所以不等式即? 由不等式的解集為， 所以方程的兩個(gè)為和， 所以． 令， 則， 所以在上為增函數(shù)， 所以， 所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 方法2：由（1）知：， 所以“對(duì)任意的，不等式恒成立”等價(jià)于“對(duì)任意的，不等式恒成立”， 令， 則， 因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)， 所以， 所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【名師點(diǎn)睛】不等式的恒成立問(wèn)題，常用的方法有兩種： （1）分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖象，找參數(shù)范圍即可； （2）含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理． 26．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為． 當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)，即時(shí)，． 綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為， 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為， 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為． 27．【答案】B 【解析】解不等式得或，所以或，所以 ，故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，在解題的過(guò)程中需要明確一元二次不等式的解集的形式及補(bǔ)集中元素的特征． 28．【答案】A 【解析】B={x|－2＜x＜1}，故A∩B={－1，0}．故選A． 29．【答案】(－4，1) 【解析】原不等式可化為，解得，所以原不等式的解集為(－4，1)． 30．【答案】(－1，2) 【解析】由題意得：，故所求解集為(－1，2)． 31．【答案】(，0) 【解析】由題可得f(m)＝2m2－1＜0且f(m＋1)＝2m2＋3m＜0，解得． 32．【答案】 【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是．