高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 古典概型與幾何概型課件 新人教B版

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1、 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：古典概型及幾何概型的定義、概率計(jì)算及應(yīng)用 如何將幾何概型的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概率的計(jì)算問題 隨機(jī)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 知識(shí)歸納 1古典概型中，等可能基本事件的特點(diǎn) 若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件都是隨機(jī)事件且發(fā)生的可能性都相等，則稱這些基本事件為等可能基本事件 特點(diǎn)： 基本事件是不能再分的事件，其它事件(不包括不可能事件)可以用它來表示 所有的試驗(yàn)中基本事件都是有限個(gè) 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的 任何兩個(gè)基本事件是互斥的 2古典概型 滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型： (1)有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的不同的基本事件只有有限個(gè)； (2)等可能性：每個(gè)基本事件的

2、發(fā)生都是等可能的 古典概型中事件的概率計(jì)算 3幾何概型 區(qū)域A為區(qū)域的一個(gè)子區(qū)域，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 誤區(qū)警示 1弄清楚“互斥事件”與“等可能事件”的差異 “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的兩個(gè)概念. 在一次試驗(yàn)中，由于某種對(duì)稱性條件，使得若干個(gè)隨機(jī)事件中每一事件產(chǎn)生的可能性是完全相同的，則稱這些事件為等可能事件，在數(shù)目上，它可為2個(gè)或多個(gè)；而互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件. 有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件. 例如：粉筆盒有8

3、支紅粉筆，6支綠粉筆，4支黃粉筆，現(xiàn)從中任取1支. “抽得紅粉筆”，“抽得綠粉筆”，“抽得黃粉筆”，它們是彼此互斥事件，不是等可能事件. 李明從分別標(biāo)有1,2，10標(biāo)號(hào)的同樣的小球中，任取一球，“取得1號(hào)球”，“取得2號(hào)球”，“取得10號(hào)球”. 它們是彼此互斥事件，又是等可能事件. 一周七天中，“周一晴天”，“周二晴天”，“周六晴天”，“星期天晴天”. 它們是等可能事件，不是彼此互斥事件 2“概率為0的事件”與“不可能事件”是兩個(gè)不同的概念，應(yīng)區(qū)別 3計(jì)算古典概型和幾何概型的概率時(shí)，一定要把握基本事件的等可能性 4抽樣方法要區(qū)分有無(wú)放回抽樣，是否與順序有關(guān) 一、如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的概率模

4、型 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的概率模型是重要的基本功，要通過練習(xí)學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型(如編號(hào)、用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)及平面區(qū)域表示等)來實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化 例一排在6個(gè)凳子，兩人各隨機(jī)就坐，則每人兩側(cè)都有空凳的概率為_ 二、解答概率初步題解題要點(diǎn) 1區(qū)分古典概型與幾何概型，古典概型在一次試驗(yàn)中，基本事件是有限的，而幾何概型在一次試驗(yàn)中的基本事件是無(wú)限的解答古典概型問題要掌握好用枚舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)和隨機(jī)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)解答幾何概型問題，要恰當(dāng)構(gòu)造基本事件所在的線、面、體，找出隨機(jī)事件的區(qū)域 2理清事件之間的關(guān)系，正確使用互斥、對(duì)立事件的概率公式 例1(2010湖南文)為了對(duì)

5、某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人). (1)求x，y； (2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y 分析：(1)依分層抽樣的定義知，各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，可求x、y； (2)將B、C高校抽取的人編號(hào)，可列舉試驗(yàn)“從中任選兩人”所包含的所有基本事件，及事件“這2人都來自高校C”所包含的基本事件，由古典概型可求概率 (2010江南十校模擬)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(他們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別

6、為x、y，則log2xy1的概率為() 解析：先后拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)共有6636種不同結(jié)果，其中滿足log2xy1，即y2x的情況如下： x1時(shí)，y2；x2時(shí)，y4；x3時(shí)，y6，共3種 答案：C 點(diǎn)評(píng)注意細(xì)微差別，若把題目中的條件log2xy1改為log2xy1，則所求概率為_ 答案：A 解析：拋擲兩枚骰子共有6236種不同結(jié)果， log2xy1，y2x. 當(dāng)x1時(shí)，y有4種取法；當(dāng)x2時(shí)，y有2種取法；當(dāng)x3時(shí)，沒有y滿足， 滿足y2x的取法共有426種， 例2某廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件正品，2件次品，正品與次品在外觀上沒有區(qū)別，從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件 (1)兩件都是正品的概

7、率為_； (2)一件是正品，一件是次品的概率為_； (3)如果抽檢的2件產(chǎn)品都是次品，則這批產(chǎn)品將被退貨，這批產(chǎn)品被退貨的概率為_ 分析：(文)將10件產(chǎn)品編號(hào)，用列舉法可寫出所有可能的基本事件，然后找出問題中的事件所包含的基本事件，即可求出概率 (理)依據(jù)組合數(shù)原理求出基本事件空間和所求事件中的事件數(shù)，代入古典概型公式即可 解析：(文)從10件產(chǎn)品中任取2件是等可能的，按順序記錄結(jié)果(x，y)，x有10種可能，y有9種可能，但(x，y)與(y，x)是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果共有109245種 (2010湖南湘潭模擬)已知直線l1：x2y10，直線l2：axby10，其中a，b1,2,3,4

8、,5,6 (1)直線l1l2的概率為_ (2)直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為_ 分析：a，b1,2,3,4,5,6相當(dāng)于放回取樣，也就是說a與b的值可以重復(fù) 設(shè)事件A為“直線l1l2” a，b1,2,3,4,5,6的基本事件記作(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,5)，(6,6)，共36種 若l1l2，則b2a. 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3種 a，b1,2,3,4,5,6的基本事件記作(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(5,6)，(6,

9、6)，共36種 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)，共6種 答案：A (文)(2010青島市質(zhì)檢)已知區(qū)域(x，y)|xy10，x0，y0，A(x，y)|xy0，x5，y0，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A內(nèi)的概率P(A)_. (理)(2010常德市檢測(cè))設(shè)a1,2，b0,4，則函數(shù)f(x)x22axb在R上有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為_ 例4(09天津)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查已知A、B、C區(qū)中分別有18、27、18個(gè)工廠 (1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)

10、分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率 分析：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力 (2)設(shè)A1、A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1、B2、B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1、C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)

11、，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種 隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為 事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X) . 一、選擇題 1(2010合肥模擬)為慶祝祖國(guó)60華誕，學(xué)校舉行“祖國(guó)頌”文藝匯演，高三(1)班選送的歌舞

12、、配樂詩(shī)朗誦、小品三個(gè)節(jié)目均被學(xué)校選中，學(xué)校在安排這三個(gè)節(jié)目演出順序時(shí)，歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的概率為 () 答案C 2歐陽(yáng)修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是() 答案D 二、填空題 3(2010江蘇)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè) 1從1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次

13、函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有變號(hào)零點(diǎn)的概率為() 答案A 解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種， 共組成不同的二次函數(shù)33218個(gè) f(x)若有變號(hào)零點(diǎn)，不論a0還是a0，即b24ac0，b24ac. 首先b取0時(shí)，a、c須異號(hào)，a1，則c有2種，a取1或2，則c只能取1，共有4種 b1時(shí)，若c0，則a有2種，若c1，a只能取2. 若c2，則a1，共有4種 若b1，則c只能取0，有2種 若b2，取a有2種，取c有2種，共有224種 綜上所述，滿足b24ac的取法有442414種， 2.如圖所示，三行三列的方陣

14、中有九個(gè)數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是() 答案D 4(2010蘇北四市?？?已知函數(shù)f(x)ax2bx1，其中a(0,2，b(0,2，則此函數(shù)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)的概率為_ 5(2010湖南湘潭市)下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高成績(jī)(x)與跳遠(yuǎn)成績(jī)(y)的分布，成績(jī)分別為15五個(gè)檔次，例如表中所示跳高成績(jī)?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員為5人.y分人數(shù)x分跳遠(yuǎn)54321跳高513101410251321043213600100113 (1)求該訓(xùn)練隊(duì)跳高的平均成績(jī)； (2)現(xiàn)將全部隊(duì)員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)閤分

15、，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥分求y4的概率及xy8的概率 6(09福建)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球 (1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果； (2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率 解析(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下： (紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑) (2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A. 事件A包含的基本事件為：(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3. 7下表為

16、某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為15五個(gè)檔次例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共14人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的5人設(shè)x、y表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī).y分人數(shù)x分5432151310141075132109321b60a100113 (1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的條件下，y3的概率是多少？ (2)x2的概率是多少？ab的值是多少？ 8已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且AB. (1)對(duì)于區(qū)間a，b，定義此區(qū)間的“長(zhǎng)度”為ba，若A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3，試求t的值； (2)某個(gè)函數(shù)f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍 解析Bx|2x12，AB，log2t12， t2124096，0t4096. (1)由區(qū)間長(zhǎng)度的定義知log2t23， log2t5，t32. (2)區(qū)間A的長(zhǎng)度l1log2t2，區(qū)間B的長(zhǎng)度l212210，