高三數(shù)學一輪復習 古典概型與幾何概型課件 新人教B版

重點難點 重點：古典概型及幾何概型的定義、概率計算及應用 如何將幾何概型的實際問題轉化為幾何概率的計算問題 隨機模擬試驗的設計 知識歸納 1古典概型中，等可能基本事件的特點 若在一次試驗中，每個基本事件都是隨機事件且發(fā)生的可能性都相等，則稱這些基本事件為等可能基本事件 特點： 基本事件是不能再分的事件，其它事件(不包括不可能事件)可以用它來表示 所有的試驗中基本事件都是有限個 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的 任何兩個基本事件是互斥的 2古典概型 滿足以下兩個條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型： (1)有限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的不同的基本事件只有有限個； (2)等可能性：每個基本事件的發(fā)生都是等可能的 古典概型中事件的概率計算 3幾何概型 區(qū)域A為區(qū)域的一個子區(qū)域，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件的區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 誤區(qū)警示 1弄清楚“互斥事件”與“等可能事件”的差異 “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的兩個概念. 在一次試驗中，由于某種對稱性條件，使得若干個隨機事件中每一事件產生的可能性是完全相同的，則稱這些事件為等可能事件，在數(shù)目上，它可為2個或多個；而互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個或多個事件. 有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件. 例如：粉筆盒有8支紅粉筆，6支綠粉筆，4支黃粉筆，現(xiàn)從中任取1支. “抽得紅粉筆”，“抽得綠粉筆”，“抽得黃粉筆”，它們是彼此互斥事件，不是等可能事件. 李明從分別標有1,2，10標號的同樣的小球中，任取一球，“取得1號球”，“取得2號球”，“取得10號球”. 它們是彼此互斥事件，又是等可能事件. 一周七天中，“周一晴天”，“周二晴天”，“周六晴天”，“星期天晴天”. 它們是等可能事件，不是彼此互斥事件 2“概率為0的事件”與“不可能事件”是兩個不同的概念，應區(qū)別 3計算古典概型和幾何概型的概率時，一定要把握基本事件的等可能性 4抽樣方法要區(qū)分有無放回抽樣，是否與順序有關 一、如何將實際問題轉化為對應的概率模型 將實際問題轉化為對應的概率模型是重要的基本功，要通過練習學會選擇恰當?shù)臄?shù)學模型(如編號、用平面直角坐標系中的點及平面區(qū)域表示等)來實現(xiàn)實際問題向數(shù)學問題的轉化 例一排在6個凳子，兩人各隨機就坐，則每人兩側都有空凳的概率為_ 二、解答概率初步題解題要點 1區(qū)分古典概型與幾何概型，古典概型在一次試驗中，基本事件是有限的，而幾何概型在一次試驗中的基本事件是無限的解答古典概型問題要掌握好用枚舉法計算基本事件的個數(shù)和隨機事件所包含的基本事件個數(shù)解答幾何概型問題，要恰當構造基本事件所在的線、面、體，找出隨機事件的區(qū)域 2理清事件之間的關系，正確使用互斥、對立事件的概率公式 例1(2010湖南文)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人). (1)求x，y； (2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y 分析：(1)依分層抽樣的定義知，各個個體被抽到的機會均等，可求x、y； (2)將B、C高校抽取的人編號，可列舉試驗“從中任選兩人”所包含的所有基本事件，及事件“這2人都來自高校C”所包含的基本事件，由古典概型可求概率 (2010江南十校模擬)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(他們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則log2xy1的概率為() 解析：先后拋擲兩枚骰子，向上點數(shù)共有6636種不同結果，其中滿足log2xy1，即y2x的情況如下： x1時，y2；x2時，y4；x3時，y6，共3種 答案：C 點評注意細微差別，若把題目中的條件log2xy1改為log2xy1，則所求概率為_ 答案：A 解析：拋擲兩枚骰子共有6236種不同結果， log2xy1，y2x. 當x1時，y有4種取法；當x2時，y有2種取法；當x3時，沒有y滿足， 滿足y2x的取法共有426種， 例2某廠生產的10件產品中，有8件正品，2件次品，正品與次品在外觀上沒有區(qū)別，從這10件產品中任意抽檢2件 (1)兩件都是正品的概率為_； (2)一件是正品，一件是次品的概率為_； (3)如果抽檢的2件產品都是次品，則這批產品將被退貨，這批產品被退貨的概率為_ 分析：(文)將10件產品編號，用列舉法可寫出所有可能的基本事件，然后找出問題中的事件所包含的基本事件，即可求出概率 (理)依據(jù)組合數(shù)原理求出基本事件空間和所求事件中的事件數(shù)，代入古典概型公式即可 解析：(文)從10件產品中任取2件是等可能的，按順序記錄結果(x，y)，x有10種可能，y有9種可能，但(x，y)與(y，x)是相同的，所以試驗的所有結果共有109245種 (2010湖南湘潭模擬)已知直線l1：x2y10，直線l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6 (1)直線l1l2的概率為_ (2)直線l1與l2的交點位于第一象限的概率為_ 分析：a，b1,2,3,4,5,6相當于放回取樣，也就是說a與b的值可以重復 設事件A為“直線l1l2” a，b1,2,3,4,5,6的基本事件記作(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,5)，(6,6)，共36種 若l1l2，則b2a. 滿足條件的實數(shù)對(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3種 a，b1,2,3,4,5,6的基本事件記作(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(5,6)，(6,6)，共36種 滿足條件的實數(shù)對(a，b)有(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)，共6種 答案：A (文)(2010青島市質檢)已知區(qū)域(x，y)|xy10，x0，y0，A(x，y)|xy0，x5，y0，若向區(qū)域內隨機投1個點，則這個點落入區(qū)域A內的概率P(A)_. (理)(2010常德市檢測)設a1,2，b0,4，則函數(shù)f(x)x22axb在R上有兩個不同零點的概率為_ 例4(09天津)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查已知A、B、C區(qū)中分別有18、27、18個工廠 (1)求從A、B、C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率 分析：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決簡單的實際問題的能力 (2)設A1、A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1、B2、B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1、C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種 隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結果(記為 事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X) . 一、選擇題 1(2010合肥模擬)為慶祝祖國60華誕，學校舉行“祖國頌”文藝匯演，高三(1)班選送的歌舞、配樂詩朗誦、小品三個節(jié)目均被學校選中，學校在安排這三個節(jié)目演出順序時，歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的概率為 () 答案C 2歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是() 答案D 二、填空題 3(2010江蘇)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ 請同學們認真完成課后強化作業(yè) 1從1、0、1、2這四個數(shù)中選出三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有變號零點的概率為() 答案A 解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種， 共組成不同的二次函數(shù)33218個 f(x)若有變號零點，不論a0還是a0，即b24ac0，b24ac. 首先b取0時，a、c須異號，a1，則c有2種，a取1或2，則c只能取1，共有4種 b1時，若c0，則a有2種，若c1，a只能取2. 若c2，則a1，共有4種 若b1，則c只能取0，有2種 若b2，取a有2種，取c有2種，共有224種 綜上所述，滿足b24ac的取法有442414種， 2.如圖所示，三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是() 答案D 4(2010蘇北四市模考)已知函數(shù)f(x)ax2bx1，其中a(0,2，b(0,2，則此函數(shù)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)的概率為_ 5(2010湖南湘潭市)下表為某體育訓練隊跳高成績(x)與跳遠成績(y)的分布，成績分別為15五個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人.y分人數(shù)x分跳遠54321跳高513101410251321043213600100113 (1)求該訓練隊跳高的平均成績； (2)現(xiàn)將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤分，跳遠成績?yōu)閥分求y4的概率及xy8的概率 6(09福建)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球 (1)試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果； (2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率 解析(1)一共有8種不同的結果，列舉如下： (紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑) (2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A. 事件A包含的基本事件為：(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3. 7下表為某班英語及數(shù)學成績，全班共有學生50人，成績分為15五個檔次例如表中所示英語成績?yōu)?分的學生共14人，數(shù)學成績?yōu)?分的5人設x、y表示英語成績和數(shù)學成績.y分人數(shù)x分5432151310141075132109321b60a100113 (1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的條件下，y3的概率是多少？ (2)x2的概率是多少？ab的值是多少？ 8已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且AB. (1)對于區(qū)間a，b，定義此區(qū)間的“長度”為ba，若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值； (2)某個函數(shù)f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍 解析Bx|2x12，AB，log2t12， t2124096，0t4096. (1)由區(qū)間長度的定義知log2t23， log2t5，t32. (2)區(qū)間A的長度l1log2t2，區(qū)間B的長度l212210，