八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線(xiàn)的判定課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc

第2課時(shí)角的平分線(xiàn)的判定知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1角的平分線(xiàn)的判定1.如圖,DBAB,DCAC,BD=DC,BAC=80,則BAD=(B)A.10B.40C.30D.202.在正方形網(wǎng)格中,AOB的位置如圖所示,到兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(C)A.C點(diǎn)B.D點(diǎn)C.E點(diǎn)D.F點(diǎn)3.如圖,OPD和OPE是兩個(gè)直角三角形,PD=3 cm,當(dāng)PE=3 cm時(shí),OP平分AOB.知識(shí)點(diǎn)2角的平分線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用4.如圖,已知ABC,小彬借助一把沒(méi)有刻度且等寬的直尺,按如圖的方法畫(huà)出了ABC的平分線(xiàn)BP.他這樣做的依據(jù)是(A)A.在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上B.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上選項(xiàng)都不對(duì)5.如圖,要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠,位置選在到河流和公路的距離相等,并且到河流與公路交叉A處的距離為1 cm(指圖上距離)的地方,則圖中工廠的位置應(yīng)選在哪里?并說(shuō)明理由.解:工廠的位置應(yīng)選在A的平分線(xiàn)上,且到點(diǎn)A的距離為1 cm的地方.理由:角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.知識(shí)點(diǎn)3角平分線(xiàn)與三角形的結(jié)合6.如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在(B)A.ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B.ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.ABC三條高的交點(diǎn)D.ABC三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)【變式拓展】如圖,ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線(xiàn)將ABC分成三個(gè)三角形,則SABOSBCOSCAO=234.綜合能力提升練7.如圖,ABC中,點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等.A=40,則BOC=(A)A.110B.120C.130D.1408.如圖,已知DBAE于點(diǎn)B,DCAF于點(diǎn)C,且DB=DC,BAC=40,ADG=130,則DGF=(B)A.130B.150C.100D.1409.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD,則滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)P(D)A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.組成E的角平分線(xiàn)D.組成E的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)(E點(diǎn)除外)10.如圖,ABC的兩個(gè)外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:PA=PC;BP平分ABC;點(diǎn)P到AB,BC的距離相等;BP平分APC.其中正確的是(C)A.B.C.D.11.如圖,在平面內(nèi),兩條直線(xiàn)l1,l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線(xiàn)l1,l2的距離,則稱(chēng)(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(1,1)的點(diǎn)共有4個(gè).12.如圖,BD=CD,BFAC于點(diǎn)F,CEAB于點(diǎn)E,BF和CE交于點(diǎn)D,求證:AD平分BAC.證明:BFAC,CEAB,BED=CFD=90,在BDE和CDF中,BDECDF(AAS),DE=DF,AD平分BAC.拓展探究突破練13.數(shù)學(xué)課上,探討角平分線(xiàn)的作法時(shí),李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn),方法如下:作法:在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.分別以D,E為圓心,以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.作射線(xiàn)OC,則OC就是AOB的平分線(xiàn).小聰只帶了直角三角板,他發(fā)現(xiàn)利用直角三角板也可以作角平分線(xiàn),方法如下:步驟:利用三角板上的刻度,在OA和OB上分別截取OM,ON,使OM=ON.分別過(guò)點(diǎn)M,N作OM,ON的垂線(xiàn),交于點(diǎn)P.作射線(xiàn)OP,則OP為AOB的平分線(xiàn).小穎的身邊只有一把刻度尺,經(jīng)過(guò)嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線(xiàn).根據(jù)以上情境,解決下列問(wèn)題:(1)李老師用尺規(guī)作角平分線(xiàn)時(shí),用到的三角形全等的判定方法是SSS.(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線(xiàn)的方法.(要求:作出圖形,寫(xiě)出作圖步驟,不予證明)解:(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_.理由:PMOM,PNON,OMP=ONP=90.在RtOMP和RtONP中,OP=OP,OM=ON,RtOMPRtONP(HL),MOP=NOP,OP為AOB的平分線(xiàn).(3)如圖所示.步驟:利用刻度尺在OA,OB上分別截取OG=OH.連接GH,利用刻度尺找出GH的中點(diǎn)Q.作射線(xiàn)OQ,則OQ為AOB的平分線(xiàn).