九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第82講 二次函數(shù)(二)課后練習 (新版)蘇科版.doc
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九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第82講 二次函數(shù)(二)課后練習 (新版)蘇科版.doc
第82講期中期末串講二次函數(shù)(二)題一:已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0(1)求證:該方程必有兩個實數(shù)根;(2)若該方程只有整數(shù)根,求k的整數(shù)值;(3)在(2)的條件下,在平面直角坐標系中,若二次函數(shù)y=(k+1)x2+3x+m與x軸有兩個不同的交點A和B(A在B左側(cè)),并且滿足OA=2OB,求m的非負整數(shù)值題二:已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,求證:無論m取何值,拋物線y=mx2(3m2)x+2m2總過x軸上的一個固定點;(3)若m為正整數(shù),且關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0有兩個不相等的整數(shù)根,把拋物線y=mx2(3m2)x+2m2向右平移4個單位長度,求平移后的拋物線的解析式題三:我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖所示,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式題四:如圖,在平面直角坐標系xOy中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點C的坐標為(0,),點M是拋物線C2:y=mx22mx3m(m0)的頂點(1)求A、B兩點的坐標;(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得PBC的面積最大?若存在,求出PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;(3)當BDM為直角三角形時,求m的值第80講期中期末串講二次函數(shù)(二)題一:見詳解詳解:(1)=b24ac=(3k+1)24k(2k+1)=(k+1)20,該方程必有兩個實數(shù)根;(2)x=,即,方程只有整數(shù)根,應(yīng)為整數(shù),即應(yīng)為整數(shù),k為整數(shù),k=1;(3)根據(jù)題意,k+10,即k1,k=1,此時,二次函數(shù)為y=2x2+3x+m,二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點A和B(A在B左側(cè)),=b24ac=3242m=98m0,m,m為非負整數(shù),m=0,1,當m=0時,二次函數(shù)為y=2x2+3x,此時A(,0),B(0,0),不滿足OA=2OB;當m=1時,二次函數(shù)為y=2x2+3x+1,此時A(1,0),B(,0),滿足OA=2OB,m=1題二:見詳解詳解:(1)關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0,有兩個不相等的實數(shù)根,=(3m2)24m(2m2)=m24m+4=(m2)20,m0且m2,答:m的取值范圍是m0且m2(2)令y=0得,mx2(3m2)x+2m2=0,x1=1,拋物線與x軸的交點坐標為(1,0),(,0),無論m取何值,拋物線y=mx2(3m2)x+2m2總過x軸上的定點(1,0),即無論m取何值,拋物線y=mx2(3m2)x+2m2總過x軸上的一個固定點;(3)x=1是整數(shù),只需是整數(shù),m是正整數(shù),且m0,m2,m=1,當m=1時,拋物線的解析式為y=x2x,把它的圖象向右平移4個單位長度,即y=(x4)2(x4),y=x29x+20,答:平移后的拋物線的解析式為y=x29x+20題三:見詳解詳解:(1)根據(jù)題意,可得A(1,0),B(3,0),則設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x3)(a0),又點D(0,3)在拋物線上,a(0+1)(03)=3,解得a=1,y=x22x3,自變量范圍1x3;(2)設(shè)經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E,連接CM,在RtMOC中,OM=1,CM=2,CMO=60,OC=,在RtMCE中,MC=2,CMO=60,ME= 4,點C、E的坐標分別為(0,),(3,0),切線CE的解析式為;(3)設(shè)過點D(0,3),“蛋圓”切線的解析式為y=kx3(k0),由題意,可知方程組只有一組解,即kx3=x22x3有兩個相等實根,k=2,過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=2x3題四:見詳解詳解:(1)y=mx22mx3m=m(x3)(x+1),m0,當y=0時,x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0);(2)設(shè)C1:y=ax2+bx+c,將A、B、C三點的坐標代入得:,解得,故C1的解析式為y=x2x如圖,過點P作PQy軸,交BC于Q,由B、C的坐標可得直線BC的解析式為y=x,設(shè)P(x,x2x),則Q(x,x),PQ=x(x2x)=x2+x,PBC的面積為=(x2+x)3=(x)2+,當x=時,PBC的面積有最大值,最大值為,則()2=,P(,);(3)y=mx22mx3m=m(x1)24m,頂點M坐標(1,4m),當x=0時,y=3m,D(0,3m),B(3,0),DM2=(01)2+(3m+4m)2=m2+1,MB2=(31)2+(0+4m)2=16m2+4,BD2=(30)2+(0+3m)2=9m2+9,當BDM為直角三角形時,有DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2,DM2+BD2=MB2時有:m2+1+9m2+9=16m2+4,解得m=1,m0,m=1(舍去);DM2+MB2=BD2時,有m2+1+16m2+4=9m2+9,解得m=,m=(舍去)綜上,m=1或時,BDM為直角三角形