2019-2020年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析專題04 數(shù)列 文.doc

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2019 2020 年高考數(shù)學 6 年高考母題精解精析專題 04 數(shù)列 文 1 xx 高考安徽文 5 公比為 2 的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù) 且 16 則 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 A 解析 2 23177556141aaa 2 xx 高考全國文 6 已知數(shù)列的前項和為 則 A B C D 3 xx 高考新課標文 12 數(shù)列 an 滿足 an 1 1 n an 2 n 1 則 an 的前 60 項和為 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 4 xx 高考遼寧文 4 在等差數(shù)列 an 中 已知 a4 a8 16 則 a2 a10 A 12 B 16 C 20 D 24 答案 B 解析 48111 3 7 20 adad 故選 B210 48 9 16a 5 xx 高考湖北文 7 定義在 0 0 上的函數(shù) f x 如果對于任意給 定的等比數(shù)列 a n f a n 仍是等比數(shù)列 則稱 f x 為 保等比數(shù)列函數(shù) 現(xiàn)有定 義在 0 0 上的如下函數(shù) f x x f x 2 x f x ln x 則其中是 保等比數(shù)列函數(shù) 的 f x 的序號為 A B C D 6 xx 高考四川文 12 設函數(shù) 數(shù)列是公差不為 0 的等差數(shù)列 則 A 0 B 7 C 14 D 21 即 即 故選 D 7 2102 高考福建文 11 數(shù)列 a n 的通項公式 其前 n 項和為 Sn 則 Sxx等于 A 1006 B 2012 C 503 D 0 答案 A 解析 因為函數(shù)的周期是 4 所以數(shù)列的每相鄰四項之和是一個常數(shù) 2 所以 故選 A 8 2102 高考北京文 6 已知為等比數(shù)列 下面結論種正確的是 A a 1 a3 2a 2 B C 若 a1 a3 則 a1 a2 D 若 a3 a 1 則 a4 a 2 9 2102 高考北京文 8 某棵果樹前 n 年的總產(chǎn)量 Sn與 n 之間的關系如圖所示 從目前記 錄的結果看 前 m 年的年平均產(chǎn)量最高 m 的值為 10 xx 高考重慶文 11 首項為 1 公比為 2 的等比數(shù)列的前 4 項和 答案 15 解析 因為數(shù)列是等比數(shù)列 所以 11 xx 高考新課標文 14 等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn 若 S3 3S2 0 則公比 q 12 xx 高考江西文 13 等比數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn 公比不為 1 若 a1 1 且對任意 的都有 an 2 a n 1 2an 0 則 S5 答案 11 解析 由條件得 即 解得或 舍去 所以 13 xx 高考上海文 7 有一列正方體 棱長組成以 1 為首項 為公比的等比數(shù)列 體積分 別記為 則 14 xx 高考上海文 14 已知 各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足 若 則的值是 答案 15 xx 高考遼寧文 14 已知等比數(shù)列 an 為遞增數(shù)列 若 a1 0 且 2 a n a n 2 5a n 1 則 數(shù)列 an 的公比 q 答案 2 解析 2221 1 5 5 1 5 2nnnaqaqq 解 得 或 因為數(shù)列為遞增數(shù)列 且 16 2102 高考北京文 10 已知 a n 為等差數(shù)列 S n為其前 n 項和 若 S 2 a3 則 a2 S n 答案 解析 因為 2121132132 adadaa 所以 18 xx 高考浙江文 19 本題滿分 14 分 已知數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn 且 Sn n N 數(shù)列 b n 滿足 an 4log2bn 3 n N 1 求 an b n 2 求數(shù)列 a n bn 的前 n 項和 Tn 解析 1 由 Sn 得 當 n 1 時 19 xx 高考江蘇 20 16 分 已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足 1 設 求證 數(shù)列是等差數(shù)列 2 設 且是等比數(shù)列 求和的值 數(shù)列 最后用反證法求出 20 xx 高考湖南文 20 本小題滿分 13 分 某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn) 該企業(yè)第一年年初有資金 2000 萬元 將其 投入生產(chǎn) 到當年年底資金增長了 50 預計以后每年資金年增長率與第一年的相同 公司 要求企業(yè)從第一年開始 每年年底上繳資金 d 萬元 并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn) 設 第 n 年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為 an萬元 用 d 表示 a1 a2 并寫出與 an的關系式 若公司希望經(jīng)過 m m 3 年使企業(yè)的剩余資金為 4000 萬元 試確定企業(yè)每年上繳 資金 d 的值 用 m 表示 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時 經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為 元 21 xx 高考重慶文 16 本小題滿分 13 分 小問 6 分 小問 7 分 已知為等差數(shù)列 且 求數(shù)列的通項公式 記的前項和為 若成等比數(shù)列 求 正整數(shù)的值 22 xx 高考山東文 20 本小題滿分 12 分 已知等差數(shù)列的前 5 項和為 105 且 求數(shù)列的通項公式 對任意 將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為 求數(shù)列的前 m 項和 23 xx 高考安徽文 21 本小題滿分 13 分 設函數(shù) 的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為 求數(shù)列的通項公式 設的前項和為 求 24 xx 高考廣東文 19 本小題滿分 14 分 設數(shù)列前項和為 數(shù)列的前項和為 滿足 1 求的值 2 求數(shù)列的通項公式 25 xx 高考江西文 17 本小題滿分 12 分 已知數(shù)列 a n 的前 n 項和 其中 c k 為常數(shù) 且 a2 4 a 6 8a3 1 求 an 2 求數(shù)列 na n 的前 n 項和 Tn xx 年高考試題 一 選擇題 1 xx 年高考安徽卷文科 7 若數(shù)列的通項公式是 則 A 15 B 12 C D 答案 A 命題意圖 本題考查數(shù)列求和 屬中等偏易題 解析 法一 分別求出前 10 項相加即可得出結論 4 xx 年高考四川卷文科 9 數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn 若 a1 1 an 1 3Sn n 1 則 a6 A 3 4 4 B 3 4 4 1 C 44 D 4 4 1 答案 A 解析 由題意 得 a2 3a1 3 當 n 1 時 a n 1 3Sn n 1 所以 an 2 3Sn 1 得 an 2 4an 1 故從第二項起數(shù)列等比數(shù)列 則 a6 3 44 5 xx 年高考陜西卷文科 10 植樹節(jié)某班 20 名同學在一段直線公路一側植樹 每人植一 棵 相鄰兩棵樹相距 10 米 開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊 現(xiàn)將樹坑從 1 到 20 依次編號 為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小 樹苗可以放置 的兩個最佳坑位的編號為 A 1 和 20 B 9 和 10 C 9 和 11 D 10 和 11 7 xx 年高考全國卷文科 6 設為等差數(shù)列的前項和 若 公差 則 A 8 B 7 C 6 D 5 答案 D 解析 22111 2 2 kkSakdakdakd 故選 D 1 45 1 xx 年高考重慶卷文科 1 在等差數(shù)列中 A 12 B 14 C 16 D 18 答案 D 二 填空題 8 xx 年高考浙江卷文科 17 若數(shù)列中的最大項是第項 則 答案 4 11 xx 年高考江蘇卷 13 設 其中成公比為 q 的等比數(shù)列 成公差為 1 的等差數(shù)列 則 q 的最小值是 答案 解析 考察綜合運用等差 等比的概念及通項公式 不等式的性質(zhì)解決問題的能力 難 題 由題意 23121211aqaaq 而的最小值分別為 1 2 3 15 xx 年高考遼寧卷文科 15 Sn為等差數(shù)列 a n 的前 n 項和 S 2 S6 a 4 1 則 a5 答案 1 解析 設等差數(shù)列的公差為 d 解方程組得 d 2 a 5 a4 d 1 三 解答題 16 xx 年高考江西卷文科 21 本小題滿分 14 分 1 已知兩個等比數(shù)列 滿足 3 2 1 021 ababa 若數(shù)列唯一 求的值 2 是否存在兩個等比數(shù)列 使得成公差為 的等差數(shù)列 若存在 求 的通項公式 若存在 說明理由 17 xx 年高考福建卷文科 17 本小題滿分 12 分 已知等差數(shù)列 a n 中 a 1 1 a 3 3 I 求數(shù)列 a n 的通項公式 II 若數(shù)列 a n 的前 k 項和 Sk 35 求 k 的值 18 xx 年高考湖南卷文科 20 本題滿分 13 分 某企業(yè)在第 1 年初購買一臺價值為 120 萬元的設備 M M 的價值在使用過程中逐年減少 從第 2 年到第 6 年 每年初 M 的價值比上年初減少 10 萬元 從第 7 年開始 每年初 M 的價 值為上年初的 75 I 求第 n 年初 M 的價值的表達式 II 設若大于 80 萬元 則 M 繼續(xù)使用 否則須在第 n 年初對 M 更新 證明 須在第 9 年初對 M 更新 19 xx 年高考四川卷文科 20 本小題共 12 分 已知 是以為首項 q 為公比的等比數(shù)列 為它的前項和 當成等差數(shù)列時 求 q 的值 當 成等差數(shù)列時 求證 對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列 當成等差數(shù)列 則 當時 由 得 即 當時 由 得 化簡得 11122 2 0mkiknkkminmkinkaaqaqaq 綜上 對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列 20 xx 年高考湖北卷文科 17 本小題滿分 12 分 成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于 15 并且這三個數(shù)分別加上 2 5 13 后成為等比數(shù)列 中的 求數(shù)列的通項公式 數(shù)列的前 n 項和為 求證 數(shù)列是等比數(shù)列 21 xx 年高考山東卷文科 20 本小題滿分 12 分 等比數(shù)列中 分別是下表第一 二 三行中的某一個數(shù) 且中的任何兩個數(shù)不在下表 的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 求數(shù)列的通項公式 若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前項和 22 xx 年高考安徽卷文科 21 本小題滿分 13 分 在數(shù) 1 和 100 之間插入個實數(shù) 使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列 將這個數(shù)的乘積 記作 再令 求數(shù)列的通項公式 設 求數(shù)列的前項和 命題意圖 本題考察等比和等差數(shù)列 指數(shù)和對數(shù)運算 兩角差的正切公式等基本 知識 考察靈活運用知識解決問題的能力 綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力 由 知 1tantan 2 t 3 b 又 t 3 t 2 tan1t t tan32tan2tt1n 所以數(shù)列的前項和為 23 xx 年高考廣東卷文科 20 本小題滿分 14 分 設 b 0 數(shù)列滿足 1 求數(shù)列的通項公式 2 證明 對于一切正整數(shù) 解析 24 xx 年高考全國新課標卷文科 17 本小題滿分 12 分 已知等比數(shù)列中 1 為數(shù)列前項的和 證明 2 設 求數(shù)列的通項公式 25 xx 年高考浙江卷文科 19 本題滿分 14 分 已知公差不為 0 的等差數(shù)列的首項 為 且 成等比數(shù)列 求數(shù)列的通項公式 對 試比較 與的大小 解析 221411214 3 adada 數(shù)列的通項公式 記因為 所以 從而當時 當時 26 xx 年高考天津卷文科 20 本小題滿分 14 分 已知數(shù)列與滿足 且 求的值 設 證明是等比數(shù)列 設為的前 n 項和 證明 2112 3nSSnNaa 27 xx 年高考江蘇卷 20 設 M 為部分正整數(shù)組成的集合 數(shù)列的首項 前 n 項和為 已知 對任意整數(shù) k 屬于 M 當 n k 時 都成立 1 設 M 1 求的值 2 設 M 3 4 求數(shù)列的通項公式 由 5 6 得 3242421541 9 2 0 nnnnadadadad 由 9 10 得 成等差 設公5113 差為 d 在 1 2 中分別取 n 4 n 5 得 12122 6a5 5 4 dada 即128 79 3adad 即 28 xx 年高考江蘇卷 23 本小題滿分 10 分 設整數(shù) 是平面直角坐標系中的點 其中 1 記為滿足的點的個數(shù) 求 2 記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù) 求 1 2 3126 nnkorBkN 29 xx 年高考全國卷文科 17 本小題滿分 l0 分 注意 在試題卷上作答無效 設數(shù)列的前 N 項和為 已知求和 30 xx 年高考重慶卷文科 16 本小題滿分 13 分 小問 7 分 小問 6 分 設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 求的通項公式 設是首項為 1 公差為 2 的等差數(shù)列 求數(shù)列的前項和 解 I 設 q 為等比數(shù)列的公比 則由 xx 年高考試題 xx 遼寧文數(shù) 3 設為等比數(shù)列的前項和 已知 則公比 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 選 B 兩式相減得 xx 安徽文數(shù) 5 設數(shù)列的前 n 項和 則的值為 A 15 B 16 C 49 D 64 5 A 解析 方法技巧 直接根據(jù)即可得出結論 xx 重慶文數(shù) 2 在等差數(shù)列中 則的值為 A 5 B 6 C 8 D 10 解析 由角標性質(zhì)得 所以 5 xx 廣東文數(shù) xx 全國卷 1 文數(shù) 4 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 5 10 則 A B 7 C 6 D 4 A 命題意圖 本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì) 指數(shù)冪的運算 根式與指數(shù)式的互化等 知識 著重考查了轉化與化歸的數(shù)學思想 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)知 10 所以 所以 133364564528 502aaa A xx 湖北文數(shù) 7 已知等比數(shù)列 中 各項都是正數(shù) 且 成等差數(shù)列 則 A B C D xx 陜西文數(shù) 11 觀察下列等式 1 3 2 3 1 2 2 1 3 2 3 3 3 1 2 3 2 1 3 2 3 3 3 4 3 1 2 3 4 2 根據(jù)上述規(guī)律 第四個等式為 13 2 3 3 3 4 3 5 3 1 2 3 4 5 2 或 152 解析 第 i 個等式左邊為 1 到 i 1 的立方和 右邊為 1 到 i 1 和的完全平方 所以第四個等式為 13 2 3 3 3 4 3 5 3 1 2 3 4 5 2 或 152 xx 浙江文數(shù) 14 在如下數(shù)表中 已知每行 每列中的樹都成等差數(shù)列 那么 位于下表中的第 n 行第 n 1 列的數(shù)是 答案 xx 天津文數(shù) 15 設 a n 是等比數(shù)列 公比 S n為 a n 的前 n 項和 記設為數(shù)列 的最 大項 則 xx 上海文數(shù) 21 本題滿分 14 分 本題共有 2 個小題 第一個小題滿分 6 分 第 2 個小 題滿分 8 分 已知數(shù)列的前項和為 且 1 證明 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列的通項公式 并求出使得成立的最小正整數(shù) xx 湖南文數(shù) 20 本小題滿分 13 分 給出下面的數(shù)表序列 其中表 n n 1 2 3 有 n 行 第 1 行的 n 個數(shù)是 1 3 5 2n 1 從第 2 行起 每行中的每 個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和 I 寫出表 4 驗證表 4 各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列 并將結論推 廣到表 n n 3 不要求證明 II 每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù) 它們構成數(shù)列 1 4 12 記此數(shù)列為 求和 xx 全國卷 2 理數(shù) 18 本小題滿分 12 分 已知數(shù)列的前項和 求 證明 命題意圖 本試題主要考查數(shù)列基本公式的運用 數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明 考查 考生運用所學知識解決問題的能力 參考答案 點評 xx 年高考數(shù)學全國 I 這兩套試卷都將數(shù)列題前置 一改往年的將數(shù)列結合不等 式放縮法問題作為押軸題的命題模式 具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識 基本 方法基本技能 重視兩綱的導向作用 也可看出在有意識降低難度和求變的良苦用心 估計以后的高考 對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式 基本性質(zhì) 遞推數(shù)列 數(shù)列求 和 數(shù)列極限 簡單的數(shù)列不等式證明等 這種考查方式還要持續(xù) xx 陜西文數(shù) 16 本小題滿分 12 分 已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列 a1 1 且 a1 a3 a9成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項 求數(shù)列 2 an 的前 n 項和 Sn 解 由題設知公差 d 0 xx 全國卷 2 文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 且 求的通項公式 設 求數(shù)列的前項和 解析 本題考查了數(shù)列通項 前項和及方程與方程組的基礎知識 1 設出公比根據(jù)條件列出關于與的方程求得與 可求得數(shù)列的通項公式 2 由 1 中求得數(shù)列通項公式 可求出 BN 的通項公式 由其通項公式化可知其和可分 成兩個等比數(shù)列分別求和即可求得 命題意圖 本題考查等比列的基本知識 利用錯位相減法求和等基本方法 考察抽象概 括能力以及推理論證能力 解題指導 1 求直線傾斜角的正弦 設的圓心為 得 同理得 結合兩圓相切得圓心 距與半徑間的關系 得兩圓半徑之間的關系 即中與的關系 證明為等比數(shù)列 2 利用 1 的結論求的通項公式 代入數(shù)列 然后用錯位相減法求和 方法技巧 對于數(shù)列與幾何圖形相結合的問題 通常利用幾何知識 并結合圖形 得出 關于數(shù)列相鄰項與之間的關系 然后根據(jù)這個遞推關系 結合所求內(nèi)容變形 得出通項公 式或其他所求結論 對于數(shù)列求和問題 若數(shù)列的通項公式由等差與等比數(shù)列的積構成的數(shù) 列時 通常是利用前 n 項和乘以公比 然后錯位相減解決 xx 重慶文數(shù) 16 本小題滿分 13 分 小問 6 分 小問 7 分 已知是首項為 19 公差為 2 的等差數(shù)列 為的前項和 求通項及 設是首項為 1 公比為 3 的等比數(shù)列 求數(shù)列的通項公式及其前項和 xx 浙江文數(shù) 19 本題滿分 14 分 設 a1 d 為實數(shù) 首項為 a1 公差為 d 的等差數(shù) 列 a n 的前 n 項和為 Sn 滿足 15 0 若 5 求及 a1 求 d 的取值范圍 xx 山東文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 已知等差數(shù)列滿足 的前 n 項和為 求 及 令 求數(shù)列的前 n 項和 xx 北京文數(shù) 16 本小題共 13 分 已知為等差數(shù)列 且 求的通項公式 若等差數(shù)列滿足 求的前 n 項和公式 所以的前項和公式為 xx 天津文數(shù) 22 本小題滿分 14 分 在數(shù)列中 0 且對任意 k 成等差數(shù)列 其公差為 2k 證明成等比數(shù)列 求數(shù)列的通項公式 記 證明 解析 本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前 n 項和公式 等比數(shù)列的定義 數(shù)列求和等 基礎知識 考查運算能力 推理論證能力 綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想 方法 滿分 14 分 xx 四川文數(shù) 20 本小題滿分 12 分 已知等差數(shù)列的前 3 項和為 6 前 8 項和為 4 求數(shù)列的通項公式 設 求數(shù)列的前 n 項和 xx 年高考試題 12 xx 廣東 文 5 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù) 且 2 1 則 A B C D 2 答案 B 解析 設公比為 由已知得 即 又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù) 所以 故 選 B 13 xx 安徽 文 5 已知為等差數(shù)列 則等于 A 1 B 1 C 3 D 7 解析 即 同理可得 公差 選 B 答案 B 14 xx 遼寧 文 3 已知為等差數(shù)列 且 2 1 0 則公差 d A 2 B C D 2 解析 a 7 2a 4 a 3 4d 2 a 3 d 2d 1 d 答案 B 15 xx 寧夏海南 文 8 等差數(shù)列的前 n 項和為 已知 則 A 38 B 20 C 10 D 9 17 xx 浙江 文 11 設等比數(shù)列的公比 前項和為 則 答案 解析 對于 4 4314413 15 aqsqsa 18 xx 浙江 文 16 設等差數(shù)列的前項和為 則 成等差數(shù)列 類比以上結論有 設 等比數(shù)列的前項積為 則 成等比數(shù)列 答案 解析 對于等比數(shù)列 通過類比 有等比數(shù)列的前項積為 則 成等比數(shù)列 xx 年高考試題 1 xx 廣東卷文 4 記等差數(shù)列的前項和為 若 則該數(shù)列的公差 A 2 B 3 C 6 D 7 解析 選 B 2 xx 海南寧夏理 4 文 8 設等比數(shù)列的公比 前 n 項和為 則 分析 本題考查等比數(shù)列的前項和公式 通項公式的簡單應用 是一道容易題 只要熟悉 等比數(shù)列的兩個基本公式 解答本題困難不大 但也要注意運算的準確性 A 2 B 4 C D 答案 C 解析 3 xx 海南寧夏卷文 13 已知 a n 為等差數(shù)列 a 3 a8 22 a 6 7 則 a5 答案 解析 由于為等差數(shù)列 故 4 xx 廣東卷文 21 設數(shù)列滿足 數(shù)列滿足是非零整數(shù) 且對任意的正整數(shù)和自然 數(shù) 都有 1 求數(shù)列和的通項公式 2 記 求數(shù)列的前項和 xx 年高考試題 無