九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第4課時(shí) 坡角、坡比問題同步練習(xí) 滬科版.doc

23.2 第4課時(shí)坡角、坡比問題知|識(shí)|目|標(biāo)通過對(duì)實(shí)際問題的分析，會(huì)運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決關(guān)于坡度、坡角的實(shí)際問題目標(biāo)會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決坡度問題例1 教材補(bǔ)充例題xx合肥市瑤海區(qū)二模改編位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，實(shí)物圖如圖23211，示意圖如圖.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)量得知，紀(jì)念館外輪廓斜坡AB的坡度i1，底基BC50 m，ACB135.按照下列步驟，求館頂A離地面BC的距離，結(jié)論保留根號(hào)圖23211(1)構(gòu)造直角三角形：過點(diǎn)A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；(直接把圖補(bǔ)充完整)(2)由ACB135可推理出ACD的形狀是_；(3)設(shè)ADx m，則CD_m，BD_m，根據(jù)坡度的定義可列方程為_，解得x_經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解，且符合題意，故館頂A離地面BC的距離是_m.例2 教材補(bǔ)充例題如圖23212，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案如下：AHBC，坡角ABC74，壩頂?shù)綁文_的距離AB6 m為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請(qǐng)你計(jì)算AD的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin740.961，cos740.276，tan743.487，sin550.819，cos550.574，tan551.428，結(jié)果精確到0.1 m)圖23212【歸納總結(jié)】解本類型題的關(guān)鍵是化斜為直的思想的應(yīng)用，即把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，作輔助線時(shí)要考慮如何充分使用已知條件知識(shí)點(diǎn)一坡度(坡比)、坡角的概念(1)坡度：在筑壩、開渠、挖河和修路時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度，我們把坡面的垂直高度h與水平長(zhǎng)度l的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示為 i，如圖23213.圖23213(2)坡角：把坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作. 坡度和坡角都是表示斜面的傾斜程度的量知識(shí)點(diǎn)二解直角三角形坡角、坡比問題開渠、挖河、修壩、樓梯改造等斜坡問題通常利用水平線、鉛垂線和斜坡構(gòu)造直角三角形解答用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的基本方法是什么？教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：(1)如圖所示：(2)等腰直角三角形(3)x (50x) 25(1) 25(1)例2解析 將壩頂與壩腳的距離看成直角三角形的斜邊，將坡角看成直角三角形的一個(gè)銳角，分別作AE，DF垂直于BC，構(gòu)造直角三角形，求出BE，BF，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)解：如圖所示，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F.在RtABE中，sinABE，AEABsinABE6sin745.77(m)cosABE，BEABcosABE6cos741.66(m)AHBC，DFAE5.77 m.在RtBDF中，tanDBF，BF4.04(m)，ADEFBFBE4.041.662.4(m)【總結(jié)反思】反思 基本方法如下圖：(1)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)，即借助數(shù)學(xué)基本概念(如俯角、仰角、坡角、坡度、方向角等)把實(shí)際問題中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，把實(shí)際問題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的已知條件；(2)當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形，再求解?3)在解直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，要根據(jù)題意取近似值