2021年中考數(shù)學(xué)《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》總復(fù)習(xí)訓(xùn)練含答案解析

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1、 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 　 一、利用函數(shù)的解析式解決問題 1．某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)假設(shè)干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y〔畝〕與補(bǔ)貼數(shù)額x〔元〕之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z〔元〕會相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系． 〔1〕在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ 〔2〕分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕要使全市

2、這種蔬菜的總收益w〔元〕最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值． 2．某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x〔元〕與產(chǎn)品的日銷售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表： x 〔元〕 15 20 25 … y 〔件〕 25 20 15 … 假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)． 〔1〕求出日銷售量y〔件〕與銷售價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤． 3．如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答以下問題： 〔1〕求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y〔cm〕與飯碗數(shù)x〔個〕之間的一次函數(shù)解

3、析式； 〔2〕把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？ 4．鞋子的“鞋碼〞和鞋長〔cm〕存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼〞與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值： 〔注：“鞋碼〞是表示鞋子大小的一種號碼〕 鞋長〔cm〕 16 19 21 24 鞋碼〔號〕 22 28 32 38 〔1〕設(shè)鞋長為x，“鞋碼〞為y，試判斷點(diǎn)〔x，y〕在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上； 〔2〕求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕如果某人穿44號“鞋碼〞的鞋，那么他的鞋長是多少？ 5．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m3

4、時，按2元/m3計費(fèi)；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元/m3收費(fèi)，超過局部按2.6元/m3計費(fèi)．設(shè)每戶家庭用水量為xm3時，應(yīng)交水費(fèi)y元． 〔1〕分別求出0≤x≤20和x＞20時y與x的函數(shù)表達(dá)式； 〔2〕小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交費(fèi)金額 30元 34元 42.6元 小明家這個季度共用水多少立方米？ 6．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1〔km〕，出租車離甲地的距離為y2〔km〕，客車行駛時間為x〔h〕，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖： 〔1〕根據(jù)圖象，直

5、接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． 〔2〕分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離． 〔3〕假設(shè)設(shè)兩車間的距離為S〔km〕，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． 〔4〕甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，假設(shè)客車進(jìn)入A站加油時，出租車恰好進(jìn)入B站加油．求A加油站到甲地的距離． 7．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)方法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)〔包括10噸〕的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的局部，按每噸b元〔b＞a〕收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收

6、水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖． 〔1〕求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元； 〔2〕求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？ 　 二、利用函數(shù)的增減性解決問題 8．某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的本錢總額為y元． 〔1〕甲種飲料本錢每千克4元，乙種飲料本錢每千克3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 〔2〕假設(shè)用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新

7、型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；請你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使y值最小，最小值是多少？ 每千克飲料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 9．某廠工人小王某月工作的局部信息如下： 信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天； 信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件． 生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)〔件〕 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)〔件〕 所用時間〔分〕 10 10 350

8、 30 20 850 信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元． 根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題： 〔1〕小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分； 〔2〕小王該月最多能得多少元此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件． 10．“5.12”汶川特大地震災(zāi)害發(fā)生后，社會各界積極為災(zāi)區(qū)捐款捐物，某經(jīng)銷商在當(dāng)月銷售的甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應(yīng)收貨款的70%捐給了災(zāi)區(qū)，后又將該月銷售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災(zāi)區(qū)．該月銷售甲、乙兩種啤酒共5000件，甲種啤酒每件售價為50元，乙種啤酒每件售價為35元

9、，設(shè)該月銷售甲種啤酒x件，共捐助救災(zāi)款y元． 〔1〕該經(jīng)銷商先捐款　　元，后捐款　　元；〔用含x的式子表示〕 〔2〕寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； 〔3〕該經(jīng)銷商兩次至少共捐助多少元？ 11．為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸． 〔1〕求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？ 〔2〕假設(shè)要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸〔x為整數(shù)〕，B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往

10、D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍．其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸．那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案； 〔3〕A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表： A地 B地 C地 運(yùn)往D縣的費(fèi)用〔元/噸〕 220 200 200 運(yùn)往E縣的費(fèi)用〔元/噸〕 250 220 210 為及時將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在〔2〕問的要求下，該公司承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？ 12．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降．今年

11、三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． 〔1〕今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ 〔2〕為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？ 〔3〕如果乙種電腦每臺售價為3800元，為翻開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使〔2〕中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時，哪種方案對公司更有利？ 13．“5?12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心

12、，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)．A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸． 〔1〕請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時x的值； C D 總計 A 200噸 B x噸 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 〔2〕設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)

13、系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案； 〔3〕經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元〔m＞0〕，其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案． 14．某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤〔元〕如下表： A型利潤 B型利潤 甲店 200 170 乙店 160 150 〔1〕設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W〔元〕，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍； 〔2〕假設(shè)公司要求總利潤不低于17560

14、元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來； 〔3〕為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤到達(dá)最大？ 　 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 參考答案與試題解析 　 一、利用函數(shù)的解析式解決問題 1．某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)假設(shè)干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y〔畝〕與補(bǔ)貼數(shù)額x〔元〕之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)

15、額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z〔元〕會相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系． 〔1〕在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ 〔2〕分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕要使全市這種蔬菜的總收益w〔元〕最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】〔1〕根據(jù)題意可知直接計算這種蔬菜的收益額為3000×800=2400000〔元〕； 〔2〕設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府

16、補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=kx+800，z=k1x+3000，并根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可； 〔3〕表示出蔬菜的總收益w〔元〕與x之間的關(guān)系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函數(shù)最值問題求最大值． 【解答】解：〔1〕政府沒出臺補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為3000×800=2400000〔元〕 〔2〕設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為： y=kx+800，z=k1x+3000， 分別把點(diǎn)〔50，1200〕，〔100，2700〕代入得， 50k+800=1200，100k1+3000=2

17、700， 解得：k=8，k1=﹣3， 種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為：y=8x+800 每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為z=﹣3x+3000〔x＞0〕 〔3〕由題意： w=yz=〔8x+800〕〔﹣3x+3000〕 =﹣24x2+21600x+2400000 =﹣24〔x﹣450〕2+7260000， ∴當(dāng)x=450，即政府每畝補(bǔ)貼450元時，總收益額最大，為7260000元． 【點(diǎn)評】主要考查利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．利用二次函數(shù)的頂

18、點(diǎn)坐標(biāo)求最值是常用的方法之一． 　 2．某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x〔元〕與產(chǎn)品的日銷售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表： x 〔元〕 15 20 25 … y 〔件〕 25 20 15 … 假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)． 〔1〕求出日銷售量y〔件〕與銷售價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】〔1〕日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b〔k，b為常數(shù)，且k≠0〕，代入兩組對應(yīng)值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式． 〔2〕把x=30代

19、入函數(shù)式求y，根據(jù)：〔售價﹣進(jìn)價〕×銷售量=利潤，求解． 【解答】解：〔1〕設(shè)此一次函數(shù)解析式為y=kx+b〔k，b為常數(shù)，且k≠0〕．〔1分〕 那么．〔2分〕 解得k=﹣1，b=40〔4分〕 即一次函數(shù)解析式為y=﹣x+40〔5分〕 〔2〕當(dāng)x=30時，每日的銷售量為y=﹣30+40=10〔件〕〔6分〕 每日所獲銷售利潤為〔30﹣10〕×10=200〔元〕〔8分〕 【點(diǎn)評】此題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題． 　 3．如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答以下問題： 〔1〕求整齊擺放在桌面上飯碗的高度

20、y〔cm〕與飯碗數(shù)x〔個〕之間的一次函數(shù)解析式； 〔2〕把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】〔1〕可設(shè)y=kx+b，因?yàn)橛蓤D示可知，x=4時y=10.5；x=7時，y=15，由此可列方程組，進(jìn)而求解； 〔2〕令x=4+7，求出相應(yīng)的y值即可． 【解答】解：〔1〕設(shè)y=kx+b〔k≠0〕．〔2分〕 由圖可知：當(dāng)x=4時，y=10.5；當(dāng)x=7時，y=15．〔4分〕 把它們分別代入上式，得〔6分〕 解得k=1.5，b=4.5． ∴一次函數(shù)的解析式是y=1.5x+4.5〔x是正整數(shù)〕．〔8分〕

21、 〔2〕當(dāng)x=4+7=11時，y=1.5×11+4.5=21〔cm〕． 即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是21cm．〔10分〕 【點(diǎn)評】此題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力．而它通過所有學(xué)生都熟悉的摞碗現(xiàn)象構(gòu)造問題，將有關(guān)數(shù)據(jù)以直觀的形象呈現(xiàn)給學(xué)生，讓人耳目一新．從以上例子我們看到，數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要我們?nèi)ビ^察、發(fā)現(xiàn)，便能找到它的蹤影；數(shù)學(xué)是有用的，它可以解決實(shí)際生活、生產(chǎn)中的不少問題． 　 4．鞋子的“鞋碼〞和鞋長〔cm〕存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼〞與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：

22、〔注：“鞋碼〞是表示鞋子大小的一種號碼〕 鞋長〔cm〕 16 19 21 24 鞋碼〔號〕 22 28 32 38 〔1〕設(shè)鞋長為x，“鞋碼〞為y，試判斷點(diǎn)〔x，y〕在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上； 〔2〕求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕如果某人穿44號“鞋碼〞的鞋，那么他的鞋長是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】〔1〕可利用函數(shù)圖象判斷這些點(diǎn)在一條直線上，即在一次函數(shù)的圖象上； 〔2〕可設(shè)y=kx+b，把兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解； 〔3〕令〔2〕中求出的解析式中的y等于44，求出x即可． 【

23、解答】解： 〔1〕如圖，這些點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上； 〔2〕設(shè)y=kx+b， 由題意得， 解得， ∴y=2x﹣10．〔x是一些不連續(xù)的值．一般情況下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等〕； 〔3〕y=44時，x=27． 答：此人的鞋長為27cm． 【點(diǎn)評】此題首先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)實(shí)際解決問題． 　 5．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費(fèi)；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元/m3收費(fèi)，超過局部按2.6元/m3計費(fèi)．設(shè)每戶家庭

24、用水量為xm3時，應(yīng)交水費(fèi)y元． 〔1〕分別求出0≤x≤20和x＞20時y與x的函數(shù)表達(dá)式； 〔2〕小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交費(fèi)金額 30元 34元 42.6元 小明家這個季度共用水多少立方米？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】〔1〕因?yàn)樵掠盟坎怀^20m3時，按2元/m3計費(fèi)，所以當(dāng)0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；因?yàn)樵掠盟砍^20m3時，其中的20m3仍按2元/m3收費(fèi)，超過局部按2.6元/m3計費(fèi)，所以當(dāng)x＞20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2×20+2.6〔x﹣20〕，即y=2.6

25、x﹣12； 〔2〕由題意可得：因?yàn)樗脑路荨⑽逶路堇U費(fèi)金額不超過40元，所以用y=2x計算用水量；六月份繳費(fèi)金額超過40元，所以用y=2.6x﹣12計算用水量． 【解答】解：〔1〕當(dāng)0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2x； 當(dāng)x＞20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2×20+2.6〔x﹣20〕=2.6x﹣12； 〔2〕因?yàn)樾∶骷宜?、五月份的水費(fèi)都不超過40元，故0≤x≤20，此時y=2x， 六月份的水費(fèi)超過40元，x＞20，此時y=2.6x﹣12， 所以把y=30代入y=2x中得， 2x=30，x=15； 把y=34代入y=2x中得， 2x=34，x=17； 把y=

26、42.6代入y=2.6x﹣12中得， 2.6x﹣12=42.6，x=21． 所以，15+17+21=53． 答：小明家這個季度共用水53m3． 【點(diǎn)評】此題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活〞，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性〞．這樣設(shè)計表達(dá)了?新課程標(biāo)準(zhǔn)?的“問題情景﹣建立模型﹣解釋、應(yīng)用和拓展〞的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式． 　 6．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1〔km〕，出租車離甲地的距離為y2〔km〕，客車行駛時間為x〔h〕，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖： 〔1〕根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2關(guān)于

27、x的函數(shù)關(guān)系式． 〔2〕分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離． 〔3〕假設(shè)設(shè)兩車間的距離為S〔km〕，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． 〔4〕甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，假設(shè)客車進(jìn)入A站加油時，出租車恰好進(jìn)入B站加油．求A加油站到甲地的距離． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】〔1〕可根據(jù)待定系數(shù)法來確定函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕可依照〔1〕得出的關(guān)系式，得出結(jié)果； 〔3〕要根據(jù)圖象中自變量的3種不同的取值范圍，分類討論； 〔4〕根據(jù)〔3〕中得出的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量的取值范圍分別計算出A加油站到甲地的距離． 【解答】解：〔1〕y1=60x〔0≤

28、x≤10〕， y2=﹣100x+600〔0≤x≤6〕 〔2〕當(dāng)x=3時，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120， 當(dāng)x=5時y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200， 當(dāng)x=8時y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480． 〔3〕當(dāng)兩車相遇時耗時為x，y1=y2，解得x=， S=y2﹣y1=﹣160x+600〔0≤x≤〕 S=y1﹣y2=160x﹣600〔＜x≤6〕 S=60x〔6＜x≤10〕； 〔4〕由題意得：S=200， ①當(dāng)0≤x≤時，﹣160x+600=200， ∴x=， ∴y1=60x=150． ②當(dāng)＜x≤6時160x﹣600

29、=200， ∴x=5， ∴y1=300， ③當(dāng)6＜x≤10時，60x≥360不合題意． 即：A加油站到甲地距離為150km或300km． 【點(diǎn)評】此題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．注意自變量的取值范圍不能遺漏． 　 7．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)方法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)〔包括10噸〕的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的局部，按每噸b元〔b＞a〕收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)

30、y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖． 〔1〕求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元； 〔2〕求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；分段函數(shù)． 【分析】〔1〕由圖中可知，10噸水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)1.5×8元； 〔2〕由圖中可知當(dāng)x＞10時，有y=b〔x﹣10〕+15．把〔20，35〕代入一次函數(shù)解析式即可． 〔3〕應(yīng)先判斷出兩家水費(fèi)量的范圍． 【解答】解：〔1〕a=15÷10=1.

31、5．〔1分〕 用8噸水應(yīng)收水費(fèi)8×1.5=12〔元〕．〔2分〕 〔2〕當(dāng)x＞10時，有y=b〔x﹣10〕+15．〔3分〕 將x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．〔4分〕 故當(dāng)x＞10時，y=2x﹣5．〔5分〕 〔3〕∵假設(shè)甲乙用水量均不超過10噸，水費(fèi)不超過46元，不符合題意； 假設(shè)乙用水10噸，那么甲用水14噸， ∴水費(fèi)是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合題意； ∴甲、乙兩家上月用水均超過10噸．〔6分〕 設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為x噸，y噸，那么甲用水的水費(fèi)是〔2x﹣5〕元，乙用水的水費(fèi)是〔2y﹣5〕元， 那么〔8分〕 解得：

32、〔9分〕 故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸．〔10分〕 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與圖形的結(jié)合，應(yīng)注意分段函數(shù)的計算方法． 　 二、利用函數(shù)的增減性解決問題 8．某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的本錢總額為y元． 〔1〕甲種飲料本錢每千克4元，乙種飲料本錢每千克3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 〔2〕假設(shè)用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；請你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料

33、，可使y值最小，最小值是多少？ 每千克飲料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】〔1〕由題意可知y與x的等式關(guān)系：y=4x+3〔50﹣x〕化簡即可； 〔2〕根據(jù)題目條件可列出不等式方程組，推出y隨x的增大而增大，根據(jù)實(shí)際求解． 【解答】解：〔1〕依題意得y=4x+3〔50﹣x〕=x+150； 〔2〕依題意得 解不等式〔1〕得x≤30 解不等式〔2〕得x≥28 ∴不等式組的解集為28≤x≤30 ∵y=x+150，y是隨x的增大而增大，且

34、28≤x≤30 ∴當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時，本錢總額y最小，即y最小=28+150=178元． 【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．注意此題的不等關(guān)系為：甲種果汁不超過19，乙種果汁不超過17.2． 　 9．某廠工人小王某月工作的局部信息如下： 信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天； 信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件． 生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)〔件〕 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)〔件〕 所用時間〔分〕 10 1

35、0 350 30 20 850 信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元． 根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題： 〔1〕小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分； 〔2〕小王該月最多能得多少元此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；閱讀型；圖表型． 【分析】〔1〕設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值． 〔2〕設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，那么生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用〔25×8×60﹣x〕分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品． 【解答】解：〔

36、1〕設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分． 由題意得：〔2分〕 即： 解這個方程組得： 答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．〔4分〕 〔2〕設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，那么生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用〔25×8×60﹣x〕分． 那么生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．〔5分〕 ∴w總額= = =0.1x+1680﹣0.14x =﹣0.04x+1680〔7分〕 又，得x≥900， 由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時w取得最大值，此時w=0.04×900+1680=1644〔元〕 此時甲有〔件〕， 乙有：〔件〕〔9分〕 答：小王該月最多能得1644元，此

37、時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件． 【點(diǎn)評】通過表格當(dāng)中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值． 　 10．“5.12”汶川特大地震災(zāi)害發(fā)生后，社會各界積極為災(zāi)區(qū)捐款捐物，某經(jīng)銷商在當(dāng)月銷售的甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應(yīng)收貨款的70%捐給了災(zāi)區(qū)，后又將該月銷售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災(zāi)區(qū)．該月銷售甲、乙兩種啤酒共5000件，甲種啤酒每件售價為50元，乙種啤酒每件售價為35元，設(shè)該月銷售甲種啤酒x件，共捐助救災(zāi)款y元． 〔1〕該經(jīng)銷商

38、先捐款　　元，后捐款　　元；〔用含x的式子表示〕 〔2〕寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； 〔3〕該經(jīng)銷商兩次至少共捐助多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】〔1〕根據(jù)題意可直接得出經(jīng)銷商先捐款50x?70%=35x元，后捐款35〔5000﹣x〕?80%或〔140000﹣28x〕元； 〔2〕根據(jù)題意可列出式子為y=7x+140000，根據(jù)“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自變量取值范圍為400≤x＜5000； 〔3〕當(dāng)x=400時，y最小值=142800． 【解答】解：〔1〕50x?70%或35x，35〔5000﹣x〕?

39、80%或〔140000﹣28x〕； 〔2〕y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=7x+140000，由題意得 解得400≤x＜5000，∴自變量x的取值范圍是400≤x＜5000； 〔3〕∵y=7x+140000是一個一次函數(shù)，且7＞0，400≤x＜5000， ∴當(dāng)x=400時，y最小值=142800． 答：該經(jīng)銷商兩次至少共捐款142800元． 【點(diǎn)評】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值． 　 11．為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有

40、賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸． 〔1〕求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？ 〔2〕假設(shè)要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸〔x為整數(shù)〕，B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍．其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸．那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案； 〔3〕A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表： A地 B地 C地 運(yùn)往

41、D縣的費(fèi)用〔元/噸〕 220 200 200 運(yùn)往E縣的費(fèi)用〔元/噸〕 250 220 210 為及時將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在〔2〕問的要求下，該公司承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；方案型． 【分析】〔1〕設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量為a噸，運(yùn)往E縣的數(shù)量為b噸，得到一個二元一次方程組，求解即可． 〔2〕根據(jù)題意得到一元二次不等式，再找符合條件的整數(shù)值即可． 〔3〕求出總費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)可求出最多的總費(fèi)用． 【解答】解：〔1〕設(shè)這

42、批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量為a噸，運(yùn)往E縣的數(shù)量為b噸．〔1分〕 由題意，得〔2分〕 解得〔3分〕 答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往E縣的數(shù)量為100噸．〔4分〕 〔2〕由題意，得〔5分〕 解得即40＜x≤45． ∵x為整數(shù)，∴x的取值為41，42，43，44，45．〔6分〕 那么這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種． 具體的運(yùn)送方案是： 方案一：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸． 方案二：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸． 方案三：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)

43、往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸． 方案四：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣44噸，運(yùn)往E縣56噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣76噸，運(yùn)往E縣24噸． 方案五：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣45噸，運(yùn)往E縣55噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣75噸，運(yùn)往E縣25噸．〔7分〕 〔3〕設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為w元． 由題意，得w=220x+250〔100﹣x〕+200〔120﹣x〕+220〔x﹣20〕+200×60+210×20=﹣10x+60800． 〔9分〕 因?yàn)閣隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數(shù)． 所以，當(dāng)x=41時，w有最大值．那么該公司承

44、當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：w=60390〔元〕．〔10分〕 【點(diǎn)評】解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．正確找出題中的等量或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．此題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費(fèi)用的最大值． 　 12．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． 〔1〕今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ 〔2〕為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4

45、.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？ 〔3〕如果乙種電腦每臺售價為3800元，為翻開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使〔2〕中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時，哪種方案對公司更有利？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【專題】方案型． 【分析】〔1〕求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量． 〔2〕關(guān)系式為：4.8≤甲種電腦總價+乙種電腦總價≤5． 〔3〕方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對公司更有利，因?yàn)榧追N電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦

46、每臺進(jìn)價為3000元，所以要多進(jìn)乙． 【解答】解：〔1〕設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價m元．那么： ． 解得：m=4000． 經(jīng)檢驗(yàn)，m=4000是原方程的根且符合題意． 所以甲種電腦今年每臺售價4000元； 〔2〕設(shè)購進(jìn)甲種電腦x臺．那么： 48000≤3500x+3000〔15﹣x〕≤50000． 解得：6≤x≤10． 因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案； 〔3〕設(shè)總獲利為W元．那么： W=〔4000﹣3500〕x+〔3800﹣3000﹣a〕〔15﹣x〕=〔a﹣300〕x+12000﹣15a． 當(dāng)a=300時，〔2〕中所有方案獲利相同

47、． 此時，購置甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利． 【點(diǎn)評】此題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到適宜的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．“5?12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)．A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸． 〔1〕請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬

48、菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時x的值； C D 總計 A 200噸 B x噸 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 〔2〕設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案； 〔3〕經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元〔m＞0〕，其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；方案型． 【分析】〔1〕根據(jù)題意可得解． 〔2〕w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=2x+9200；列不等式方程組解出40≤x≤240，可得w隨x的增

49、大而增大． 〔3〕此題根據(jù)x的取值范圍不同有不同的調(diào)運(yùn)方案． 【解答】解：〔1〕填表 C D 總計 A 〔240﹣x〕噸 〔x﹣40〕噸 200噸 B x噸 〔300﹣x〕噸 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 依題意得：20〔240﹣x〕+25〔x﹣40〕=15x+18〔300﹣x〕．〔4分〕 解得：x=200．〔5分〕 〔2〕w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=2x+9200．〔8分〕 依題意得： ∴40≤x≤240〔9分〕 在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w隨x的增大而增大， 故當(dāng)x=40時，總運(yùn)費(fèi)最小，〔10分〕 此時調(diào)

50、運(yùn)方案為如表﹣． C D A 200噸 0噸 B 40噸 260噸 〔11分〕 〔3〕由題意知w=〔2﹣m〕x+9200 ∴0＜m＜2時，〔2〕中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小；〔12分〕 m=2時，在40≤x≤240的前提下調(diào)運(yùn) 方案的總運(yùn)費(fèi)不變；〔13分〕 2＜m＜15時，x=240總運(yùn)費(fèi)最小， 其調(diào)運(yùn)方案如表二． C D A 0噸 200噸 B 240噸 60噸 【點(diǎn)評】考查學(xué)生列方程解應(yīng)用題．方案設(shè)計問題是初中數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問題． 　 14．某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，

51、其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤〔元〕如下表： A型利潤 B型利潤 甲店 200 170 乙店 160 150 〔1〕設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W〔元〕，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍； 〔2〕假設(shè)公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來； 〔3〕為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使

52、總利潤到達(dá)最大？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】方案型． 【分析】〔1〕首先設(shè)甲店B型產(chǎn)品有〔70﹣x〕，乙店A型有〔40﹣x〕件，B型有〔x﹣10〕件，列出不等式方程組求解即可； 〔2〕由〔1〕可得幾種不同的分配方案； 〔3〕依題意得出W與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤到達(dá)最大的分配方案． 【解答】解：依題意，分配給甲店A型產(chǎn)品x件，那么甲店B型產(chǎn)品有〔70﹣x〕件，乙店A型有〔40﹣x〕件，B型有{30﹣〔40﹣x〕}件，那么 〔1〕W=200x+170〔70﹣x〕+160〔40﹣x〕+150〔x﹣10〕=20x+16800． 由，解得

53、10≤x≤40． 〔2〕由W=20x+16800≥17560， ∴x≥38． ∴38≤x≤40，x=38，39，40． ∴有三種不同的分配方案． 方案一：x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件； 方案二：x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件； 方案三：x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． 〔3〕依題意：200﹣a＞170，即a＜30， W=〔200﹣a〕x+170〔70﹣x〕+160〔40﹣x〕+150〔x﹣10〕=〔20﹣a〕x+16800，〔10≤x≤40〕． ①當(dāng)0＜a＜20時

54、，20﹣a＞0，W隨x增大而增大， ∴x=40，W有最大值， 即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤到達(dá)最大； ②當(dāng)a=20時，10≤x≤40，W=16800，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣； ③當(dāng)20＜a＜30時，20﹣a＜0，W隨x增大而減小， ∴x=10，W有最大值， 即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤到達(dá)最大． 【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意， 〔1〕根據(jù)A型、B型產(chǎn)品都能賣完，列出不等式關(guān)系式即可求解； 〔2〕由〔2〕關(guān)系式，結(jié)合總利潤不低于17560元，列不等式解答； 〔3〕根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤關(guān)系式解答． 　  第29頁〔共29頁〕