八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形練習(xí) (新版)浙教版.doc
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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形練習(xí) (新版)浙教版.doc
2.2 等腰三角形A組1若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為(C)A. 12 B. 16C. 20 D. 16或202如果等腰三角形的一邊長是8,周長是18,那么它的腰長是(D)A. 8 B. 5C. 2 D. 8或53若等腰三角形的腰長與底邊長之比為23,其周長為28,則該等腰三角形的底邊長為_12_4已知一等腰三角形的兩邊長x,y滿足方程組則此等腰三角形的周長為_5_5如圖,在ABC中,ABAC,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)若ABC的面積為12 cm2,則圖中陰影部分的面積為_6_cm2.,(第5題),(第6題)6如圖,AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰,AD平分BAC,則BCD是等腰三角形嗎?試說明理由【解】BCD是等腰三角形理由如下:AD平分BAC,BADCAD.AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰,ABAC.在ABD和ACD中,ABDACD(SAS),BDCD,BCD是等腰三角形 (第7題)7如圖,AC平分BAD,CDAD,CBAB,連結(jié)BD.請(qǐng)找出圖中所有的等腰三角形,并說明理由【解】等腰三角形有ABD和BCD.理由如下:AC平分BAD,DACBAC.CDAD,CBAB,ADCABC90.又ACAC,ACDACB(AAS),ADAB,CDCB.ABD,BCD都是等腰三角形B組(第8題)8如圖,在ABC中,ABBC14,D為AB的中點(diǎn),EDAB,垂足為D,交BC于點(diǎn)E.若EAC的周長為24,則AC_10_【解】EDAB,D為AB的中點(diǎn),EBEA,EAECEBECBC14.EAECAC24,AC241410.9若等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為20,則頂角的度數(shù)是110或70【解】當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí),如解圖,此時(shí)頂角的度數(shù)是9020110;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí),如解圖,此時(shí)頂角的度數(shù)是902070.(第9題解)10已知a,b,c是ABC的三邊長,且滿足a22abc22bc,試判斷這個(gè)三角形的形狀【解】a22abc22bc,a22abb2c22bcb2,(ab)2(bc)2,ab(bc)a>0,b>0,c>0,abbc,ac.ABC為等腰三角形11如圖,直線l1,l2交于點(diǎn)B,A是直線l1上的點(diǎn),在直線l2上尋找一點(diǎn)C,使ABC是等腰三角形,請(qǐng)畫出所有的等腰三角形(第11題)【解】分類討論:若以AB為腰,B為頂角頂點(diǎn),可作出點(diǎn)C1,C2;若以AB為腰,A為頂角頂點(diǎn),可作出點(diǎn)C3;若以AB為底邊,可作AB的中垂線交l2于點(diǎn)C4.故共有4個(gè)滿足題意的等腰三角形12有一個(gè)等腰三角形,三邊長分別為3x2,4x3,62x,求這個(gè)等腰三角形的周長【解】當(dāng)3x24x3時(shí),解得x1.3x21,4x31,62x4,顯然不能組成三角形當(dāng)3x262x時(shí),解得x.3x2,62x,4x3,能組成三角形,周長為9.當(dāng)4x362x時(shí),解得x.4x33,62x3,3x2,能組成三角形,周長為33.綜上所述,這個(gè)等腰三角形的周長為9或.數(shù)學(xué)樂園13(1)如圖,ABC是等邊三角形,ABC所在平面上有一點(diǎn)P,使PAB,PBC,PAC都是等腰三角形,問:具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有幾個(gè)?在圖中畫出來(2)如圖,正方形ABCD所在的平面上有一點(diǎn)P,使PAB,PBC,PCD,PDA都是等腰三角形,問:具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有幾個(gè)?在圖中畫出來(第13題)導(dǎo)學(xué)號(hào):91354009【解】(1)10個(gè)如解圖,當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)部時(shí),P是邊AB,BC,CA的垂直平分線的交點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)P在ABC外部時(shí),P是以三角形各頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑的圓與三條垂直平分線的交點(diǎn),每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)故具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個(gè)(第13題解)(2)9個(gè)如解圖,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是1個(gè),以正方形各頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑畫圓,在正方形里面和外面的交點(diǎn)共有8個(gè)故具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有9個(gè)(第13題解)