浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題五 以特殊三角形為背景的計算與證明訓(xùn)練.doc

微專題五以特殊三角形為背景的計算與證明姓名：_班級：_用時：_分鐘1如圖，在RtABC中，ACB90，BAC30，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊BDE，連結(jié)AD，CD.(1)求證：ADECDB；(2)若BC，在AC邊上找一點H，使得BHEH最小，并求出這個最小值2如圖，在等邊ABC中，點D，E，F(xiàn)分別同時從點A，B，C出發(fā)，以相同的速度在AB，BC，CA上運(yùn)動，連結(jié)DE，EF，DF.(1)證明：DEF是等邊三角形；(2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)CEF是直角三角形時，試求的值3從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線(1)如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A40，B60，求證：CD為ABC的完美分割線；(2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)；(3)如圖2，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長4如圖，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BACDAE90，點P為射線BD，CE的交點(1)求證：BDCE；(2)若AB2，AD1，把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC90時，求PB的長5如圖，直角ABC中，A為直角，AB6，AC8.點P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上同時開始作勻速運(yùn)動，2秒后三個點同時停止運(yùn)動，點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運(yùn)動，點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運(yùn)動，點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運(yùn)動，在運(yùn)動過程中：(1)求證：APR，BPQ，CQR的面積相等；(2)求PQR面積的最小值；(3)用t(秒)(0t2)表示運(yùn)動時間，是否存在t，使PQR90？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由6問題：(1)如圖1，在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連結(jié)EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為_；探索：(2)如圖2，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：(3)如圖3，在四邊形ABCD中，ABCACBADC45.若BD9，CD3，求AD的長 參考答案1(1)證明：在RtABC中，BAC30，E為AB邊的中點，BCEA，ABC60.DEB為等邊三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB.(2)解：如圖，作點E關(guān)于直線AC對稱點E，連結(jié)BE交AC于點H，連結(jié)EH，AE，則點H即為符合條件的點由作圖可知，EHHE，AEAE，EACBAC30，EAE60，EAE為等邊三角形，EEEAAB，AEB90.在RtABC中，BAC30，BC，AB2，AEAE，BE3，BHEH的最小值為3.2(1)證明：ABC是等邊三角形，ABC60，ABBCCA.ADBECF，BDCEAF.在ADF，BED和CFE中，ADFBEDCFE，F(xiàn)DDEEF，DEF是等邊三角形(2)解：ABC和DEF是等邊三角形，DEFABC.當(dāng)DEBC時(EFBC時，同理)，BDE30，BEBD，即BEBC，CEBC.EFECsin 60BCBC，()2()2.3(1)證明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD為等腰三角形DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割線 (2)解：當(dāng)ADCD時，如圖，則ACDA48.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD96.當(dāng)ADAC時，如圖，則ACDADC66.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114.當(dāng)ACCD時，如圖，則ADCA48.BDCBCA，BCDA48.ADCBCD48與ADC>BCD矛盾，ACCD不成立綜上所述，ACB96或114.(3)解：由已知得ADAC2.BCDBAC，.設(shè)BDx(x>0)，則()2x(x2)，解得x1(負(fù)值舍去)，CD2.4(1)證明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，DABEAC，ADBAEC，BDCE.(2)解：如圖，當(dāng)點E在AB上時，BEABAE1.EAC90，CE.同(1)可證ADBAEC，DBAECA.PEBAEC，PEBAEC，PB.如圖，當(dāng)點E在BA延長線上時，BE3.EAC90，CE.同(1)可證ADBAEC，DBAECA.BEPCEA，PEBAEC，PB.綜上所述，PB的長為或.5(1)證明：在RtABC中，AB6，AC8，BC10，sinB，sinC.如圖，過點Q作QEAB于點E，作QDAC于點D.在RtBQE中，BQ5t，sinB，QE4t.在RtCDQ中，CQBCBQ105t，QDCQsinC(105t)3(2t)，QEBQsinB5t4t.由運(yùn)動知AP3t，CR4t，BPABAP63t3(2t)，ARACCR84t4(2t)，SAPRAPAR3t4(2t)6t(2t)，SBPQBPQE3(2t)4t6t(2t)，SCQRCRQD4t3(2t)6t(2t)，SAPRSBPQSCQR，APR，BPQ，CQR的面積相等(2)解：由(1)知，SAPRSBPQSCQR6t(2t)AB6，AC8，SPQRSABC(SAPRSBPQSCQR)6836t(2t)2418(2tt2)18(t1)26.0t2，當(dāng)t1時，SPQR最小6.(3)解：存在由(1)知QE4t，QD3(2t)，AP3t，CR4t，AR4(2t)，BPABAP63t3(2t)，ARACCR84t4(2t)A90，四邊形AEQD是矩形，AEDQ3(2t)，ADQE4t，DR|ADAR|4t4(2t)|4(2t2)|，PE|APAE|3t3(2t)|3(2t2)|.DQE90，PQR90，DQREQP，tanDQRtanEQP.在RtDQR中，tanDQR，在RtEQP中，tanEQP，t或1.6解：(1) BCDCEC(2)BD2CD22AD2，理由如下：如圖，連結(jié)CE.BACBADDAC90，DAECAEDAC90，BADCAE.在BAD與CAE中，BADCAE，BDCE，ACEB，DCE90，CE2CD2ED2.在RtADE中，AD2AE2ED2，ADAE，BD2CD2ED2，EDAD，BD2CD22AD2.(3)如圖，作AEAD，使AEAD，連結(jié)CE，DE.BACCADDAECAD，即BADCAE.在BAD與CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE9.ADC45，EDA45，EDC90，DE6.DAE90，ADAEDE6.