八年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 3.2 勾股定理的逆定理知識點與同步訓(xùn)練（含解析）（新版）蘇科版.doc

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勾股定理的逆定理 一．勾股定理逆定理 1．如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形． 2．勾股定理與其逆定理的區(qū)別是：勾股定理以“一個三角形是直角三角形”為前提，得到這個三角形的三邊長的數(shù)量關(guān)系；勾股定理的逆定理以“三角形的三邊長滿足”為前提，得到這個三角形是直角三角形．兩者的題設(shè)和結(jié)論正好相反，應(yīng)用時要注意其區(qū)別． 二．勾股數(shù) 1．滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)． 2．常用勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10； 7、24、25；8、15、17； 9、40、41． 一．考點：1．勾股定理逆定理；2．勾股數(shù)． 二．重難點：掌握常用的勾股數(shù)，結(jié)合勾股定理逆定理利用線段長度可證明直角三角形． 三．易錯點：勾股數(shù)除了要滿足勾股定理外，還需要滿足是整數(shù)． 題模一：勾股定理逆定理 例1.1.1 下列說法正確的有（　?。? ①△ABC是直角三角形，∠C=90，則a2+b2=c2．②△ABC中，a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，則△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a﹣b）=c2． A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【答案】C 【解析】 ①△ABC是直角三角形，∠C=90，則a2+b2=c2．符合勾股定理，故本小題正確；②△ABC中，a2+b2≠c2，則△ABC是直角三角形．故本小題錯誤；③若△ABC中，a2﹣b2=c2，則△ABC是直角三角形．符合勾股定理的逆定理，故本小題正確；④當(dāng)C是斜邊時（a+b）（a﹣b）=c2不成立，故本小題錯誤． 例1.1.2 在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（　　） A． a=9，b=41，c=40 B． a=b=5，c=5 C． a：b：c=3：4：5 D． a=11，b=12，c=15 【答案】D 【解析】 A、92+402=412，故是直角三角形，故正確；B、52+52=（）2，故是直角三角形，故正確；C、32+42=52，故是直角三角形，故正確；D、112+122≠152，故不能組成直角三角形． 例1.1.3 如圖，已知，，，，AB⊥AD．判斷BC⊥BD嗎？簡述你的理由． 【答案】 見解析 【解析】 在直角△ABD中，已知，， ∵，， ∴滿足， ∴△BCD為直角三角形， 即BC⊥BD． 例1.1.4 在△ABC中，D為BC的中點，，，．試判斷AD與AB的位置關(guān)系． 【答案】 AD⊥AB 【解析】 延長AD至E，使得，連接BE， ∵D為BC的中點， ∴， 在△ADC和△EDB中，， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴AD⊥AB． 題模二：勾股數(shù) 例1.2.1 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有（ ） A． 1組 B． 2組 C． 3組 D． 4組 【答案】C 【解析】 ①，能構(gòu)成勾股數(shù)； ②，能構(gòu)成勾股數(shù)； ③，能構(gòu)成勾股數(shù)； ④，不能構(gòu)成勾股數(shù)． 例1.2.2 已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？ 【答案】 7200（元） 【解析】 該題考查的是勾股定理的應(yīng)用． 如圖，連接BD， 在Rt△ABD中，， 在△CBD中，，， 而， 即， ∴， 所以需費用（元）． 隨練1.1 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 【答案】B 【解析】 本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤； B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確； C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤； D、12+（）2=3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤． 故選：B． 隨練1.2 如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（ ） A B C A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，，∵，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，所以本題的答案是C． 隨練1.3 △ABC的三邊長a，b，c滿足，，，判斷△ABC的形狀，并說明理由． 【答案】 △ABC的形狀是直角三角形． 【解析】 ，，∴，∴． 隨練1.4 已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀． 【答案】 等腰三角形或直角三角形． 【解析】 由題意知，，因此當(dāng)時，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時，由，△ABC為直角三角形． 隨練1.5 下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ） （1）1.5，2.5，2；（2），，2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3． A． 1組 B． 2組 C． 3組 D． 4組 【答案】A 【解析】 （1），能構(gòu)成直角三角形，但不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，錯誤； （2），能構(gòu)成直角三角形，但不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，錯誤； （3），三邊是正整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，正確； （4） ，能構(gòu)成直角三角形，但不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，錯誤．