八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第2課時 矩形的判定練習(xí) 蘇科版.doc
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課時作業(yè)(十七) [9.4 第2課時 矩形的判定] 一、選擇題 1.如圖K-17-1,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是( ) 圖K-17-1 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,下列不能判定它是矩形的條件是( ) A.AO=CO,BO=DO,AC=BD B.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90 C.∠ABC=∠BCD=∠ADC D.AB∥CD,AB=CD,AC=BD 3.平面內(nèi)一點到兩條平行線的距離分別是1 cm和3 cm,則這兩條平行線間的距離為( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.2 cm或4 cm 圖K-17-2 4.如圖K-17-2,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( ) A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90 D.CE⊥DE 二、填空題 5.xx灌云縣月考 對于四邊形ABCD,下面給出對角線的三種特征:①AC,BD互相平分;②AC⊥BD;③AC=BD.當(dāng)具備上述條件中的______時,就能得到四邊形ABCD是矩形.(填序號) 圖K-17-3 6.如圖K-17-3,地面上兩根一樣長的電線桿AB,CD均與地面垂直,小明想知道兩根電線桿頂端A,C之間的距離,他沒有梯子,于是就測量了底端B,D間的距離,他認為點B,D間的距離等于點A,C間的距離.你認為他的想法對嗎?________(填“對”或“不對”),依據(jù)是______________________. 7.xx常州校級期中 如圖K-17-4,將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E,使CE=CD,連接AE交BC于點F,連接BE,∠AFC=n∠D,當(dāng)n=________時,四邊形ABEC是矩形. 圖K-17-4 圖K-17-5 8.如圖K-17-5,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,D為AB上不與點A,B重合的一個動點,過點D分別作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,則線段EF的最小值為________. 三、解答題 9.在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點,延長CD到點E,使ED=CD,連接AE,BE.求證:四邊形ACBE是矩形. 10.已知:如圖K-17-6,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=CF.求證:平行四邊形ABCD是矩形. 圖K-17-6 11.如圖K-17-7,在△ABC中,AD=CD=BD,且DF,DE分別是∠BDC和∠ADC的平分線,試判斷CD與EF的關(guān)系,并說明理由. 圖K-17-7 12.如圖K-17-8所示,在四邊形ABCD中,H是邊BC的中點,作射線AH,在線段AH及其延長線上分別取點E,F(xiàn),連接BE,CF. (1)請你添加一個條件,使得△BEH≌△CFH,你添加的條件是______________,并證明; (2)連接BF,CE.在問題(1)中,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時,四邊形BFCE是矩形?請說明理由. 圖K-17-8 13.xx徐州 如圖K-17-9,在?ABCD中,O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E.連接BD,EC. (1)求證:四邊形BECD是平行四邊形; (2)若∠A=50,則當(dāng)∠BOD=________時,四邊形BECD是矩形. 圖K-17-9 14.如圖K-17-10,在△ABC中,D是AB的中點,E是CD的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF. (1)求證:DB=CF; (2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論. 圖K-17-10 動點問題 如圖K-17-11,在?ABCD中,對角線BD=12 cm,AC=16 cm,AC,BD相交于點O.若E,F(xiàn)是AC上的兩動點,分別從A,C兩點以相同的速度向點C,A運動,其速度為0.5 cm/s. (1)當(dāng)點E與點F不重合時,四邊形DEBF是平行四邊形嗎?請說明理由. (2)在點E,F(xiàn)的運動過程中,以點D,E,B,F(xiàn)為頂點的四邊形能為矩形嗎?如果能,求出此時的運動時間t的值;如果不能,請說明理由. 圖K-17-11 詳解詳析 課時作業(yè)(十七) [9.4 第2課時 矩形的判定] 【課時作業(yè)】 [課堂達標(biāo)] 1.[解析] D 因為四邊形ABCD的對角線互相平分,所以四邊形ABCD是平行四邊形.要使它成為矩形,必須有一個角是直角或兩條對角線相等. 2.[解析] C 作圖觀察就很容易得出答案. 3.[答案] D 4.[答案] B 5.[答案] ①③ [解析] 當(dāng)具備①③兩個條件時,能得到四邊形ABCD是矩形.理由:∵對角線AC,BD互相平分,∴四邊形ABCD為平行四邊形.又∵AC=BD,∴四邊形ABCD為矩形.故答案為:①③. 6.[答案] 對 兩條平行線之間的距離處處相等 7.[答案] 2 [解析] 當(dāng)∠AFC=2∠D時,四邊形ABEC是矩形.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,∴∠BCE=∠D.由題意易得AB=EC,AB∥EC,∴四邊形ABEC是平行四邊形.∵∠AFC=∠FEC+∠BCE,∴當(dāng)∠AFC=2∠D時,則有∠FEC=∠FCE,∴FC=FE,∴AE=BC,∴四邊形ABEC是矩形. 8.[答案] [解析] 如圖,連接CD. ∵∠ACB=90,AC=6,BC=8, ∴AB==10. ∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB=90, ∴四邊形CFDE是矩形,∴EF=CD. 由垂線段最短可得CD⊥AB時,線段CD的值最小,即線段EF的值最小, 此時,S△ABC=BCAC=ABCD, 即86=10CD, 解得CD=,∴EF=. 9.[解析] 有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 證明:因為D是AB的中點, 所以AD=BD=AB. 因為ED=CD, 所以四邊形ACBE是平行四邊形. 又因為∠ACB=90, 所以四邊形ACBE是矩形. 10.證明:∵BE⊥AC,CF⊥BD, ∴∠OEB=∠OFC=90. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OB=BD,OC=AC. 在△BEO和△CFO中, ∴△BEO≌△CFO(AAS), ∴OB=OC,∴BD=AC, ∴平行四邊形ABCD是矩形. 11.[解析] 有三個角是直角的四邊形是矩形. 解:CD與EF互相平分且相等. 理由如下:因為AD=CD=BD, 所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD. 又因為∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180, 所以2(∠ACD+∠BCD)=180, 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=180=90. 因為AD=CD=BD, 所以△ADC與△BDC均為等腰三角形. 因為DE,DF分別平分∠ADC,∠BDC, 所以DE⊥AC,DF⊥BC,即∠CED=∠CFD=90, 所以四邊形CEDF為矩形, 所以EF與CD互相平分且相等. 12.解:(1)答案不唯一,如添加條件:BE∥CF. 證明:連接BF,CE,如圖所示. ∵BE∥CF,∴∠1=∠2. ∵H是邊BC的中點, ∴BH=CH. 又∵∠3=∠4, ∴△BEH≌△CFH. (2)當(dāng)BH=EH時,四邊形BFCE是矩形. 理由如下: ∵△BEH≌△CFH,∴EH=FH. 又∵BH=CH, ∴四邊形BFCE是平行四邊形. ∵BH=EH,∴BC=EF, ∴?BFCE是矩形. 13.[解析] (1)先證明△EBO≌△DCO,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行判定; (2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BD⊥AE.又AD=BC,∴AD=DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知∠ADB=∠EDB=40,∴∠ADE=80,故∠BOD=180-∠ADE=100. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AE∥DC, ∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO. ∵O是邊BC的中點,∴BO=CO, ∴△EBO≌△DCO,∴EO=DO, ∴四邊形BECD是平行四邊形. (2)100 14.[解析] (1)根據(jù)CF∥AB,可知∠DAE=∠CFE,結(jié)合E是CD的中點得出△ADE≌△FCE,可得DA=CF,再根據(jù)等量代換可知DB=CF. (2)根據(jù)DB=CF,DB∥CF,可知四邊形BDCF是平行四邊形,再根據(jù)AC=BC,DA=DB,得出CD⊥AB,從而四邊形BDCF是矩形. 解:(1)證明:因為CF∥AB, 所以∠DAE=∠CFE. 因為E是CD的中點,所以DE=CE. 在△ADE和△FCE中, 所以△ADE≌△FCE, 所以DA=CF. 因為DA=DB,所以DB=CF. (2)四邊形BDCF是矩形. 證明:因為DB=CF,DB∥CF, 所以四邊形BDCF是平行四邊形. 因為AC=BC,DA=DB, 所以CD⊥AB,所以∠CDB=90, 所以平行四邊形BDCF是矩形. [素養(yǎng)提升] 解:(1)當(dāng)點E與點F不重合時,四邊形DEBF是平行四邊形. 理由:∵E,F(xiàn)是AC上的兩動點,分別從A,C兩點以相同的速度向點C,A運動,∴AE=CF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OD=OB,OA=OC, ∴|OA-AE|=|OC-CF|, 即OE=OF, ∴四邊形DEBF是平行四邊形. (2)能.分為兩種情況: ①當(dāng)點E在OA上,點F在OC上時, ∵四邊形DEBF是矩形, ∴EF=BD=12 cm. ∵AE=CF=0.5t cm, ∴16-0.5t-0.5t=12, 解得t=4. ②當(dāng)點E在OC上,點F在OA上時,AE=CF=0.5t cm,則0.5t-12+0.5t=16,解得t=28. 故當(dāng)運動時間t為4 s或28 s時,以點D,E,B,F(xiàn)為頂點的四邊形是矩形.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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