高中數(shù)學 1.2第2課時 高度、角度問題課件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 解三角形 第一章 1 2應(yīng)用舉例 第一章 第2課時高度 角度問題 能夠利用正 余弦定理的知識與方法解決與高度 角度測量有關(guān)的問題 遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢 在古代 天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離 是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢 現(xiàn)實生活中 人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度的呢 又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?在浩瀚無垠的海面上 航海人如何確保輪船不迷失方向 保持一定的航速和航向呢 碧波萬頃的大海上 藍天號 漁輪在A處進行海上作業(yè) 白云號 貨輪在 藍天號 正南方向距 藍天號 20nmile的B處 現(xiàn)在 白云號 以每小時10nmile的速度向正北方向行駛 而 藍天號 同時以每小時8nmile的速度由A處向南偏西60 方向行駛 經(jīng)過 小時后 藍天號 和 白云號 兩船相距最近 解析 如下圖 設(shè)經(jīng)過t小時后 白云號 貨輪行駛到C處 藍天號 漁輪行駛到D處 由題意知BC 10t AD 8t 從A處望B處的仰角為 從B處望A處的俯角為 則 的關(guān)系為 A B C 90 D 180 答案 B 解析 根據(jù)題意和仰角 俯角的概念畫出草圖 如圖 平行線之間 內(nèi)錯角相等 故應(yīng)選B 在點A處觀察一物體的視角為50 請畫出示意圖 解析 如圖所示 答案 30 10m 2 校園辦公樓前有一株大樹 不上樹 你有什么辦法能夠測出樹的高度 在地面上某處 測得塔頂?shù)难鼋菫?由此處向塔走30米 測得塔頂?shù)难鼋菫? 再向塔走10米 測得塔頂?shù)难鼋菫? 試求角 的度數(shù) 利用仰角測量高度問題 如圖 測量河對岸的塔高AB時 可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D 現(xiàn)測得 BCD BDC CD s 并在點C測得塔頂A的仰角為 求塔高AB 如圖所示 在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為 在塔底C處測得A處的俯角為 已知鐵塔BC部分的高為h 求出山高CD 測量俯角求高度問題 分析 為求山高CD 可解Rt CAD 其中已知 CAD 故只需再求出一條邊長 由于已知BC h 結(jié)合條件知可解 ABC 求得AC 方法規(guī)律總結(jié) 解決實際問題時 通常是從實際問題中抽象出一個或幾個三角形 先解夠條件的三角形 再利用所得結(jié)果解其他三角形 答案 2km 如圖所示 當甲船位于A處時 獲悉在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險等待營救 甲船立即前往救援 同時把消息告知在甲船的南偏西30 相距10nmile的C處的乙船 試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援 角度精確到1 測量角度問題 解析 如圖所示 連接CB 在 ABC中 CAB 90 30 120 點評 為什么作輔助線CM ACB并不是要求的結(jié)果 題目要求的方位角是北偏東多少度 需要作出正北方向線 在點C正北方向線與CB所成的角才是要求的角 即 BCM 方法規(guī)律總結(jié) 航海問題是解三角形應(yīng)用問題中的一類很重要的問題 解決這類問題一定要搞清方位角 畫出符合題意的圖形 將所給距離和角度標在圖中 然后分析可解的三角形及其與待求角問題的關(guān)系 確定解題步驟 我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50 的方向 距小島A12nmile的B處 發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西10 西方向行駛 測得其速度為每小時10nmile 問我巡邏艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩個小時后截獲該走私船 參考數(shù)據(jù) sin38 0 62 解析 如下圖所示 AC所在射線即為走私船航行路線 假設(shè)我巡邏艇在C處截獲走私船 我巡邏艇的速度為每小時xnmile 則BC 2x AC 20 如圖 在墻上有一個三角形支架OAB 吊著一個重力為12N的燈 OA OB都是輕桿 只受沿桿方向的力 試求桿OA OB所受力的大小 正 余弦定理在力學中的應(yīng)用 已知A船在燈塔C北偏東80 處 距離燈塔C2km B船在燈塔C北偏西40 A B兩船的距離為3km 求B到C的距離 錯解 如圖所示 辨析 錯解中忽視了邊AB為最大邊 故BC AB