高中數(shù)學(xué) 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 新人教A版必修5.ppt

第二章數(shù)列2 1數(shù)列的概念與簡單表示法 正方形數(shù) 1 4 9 16 三角形數(shù) 1 3 6 10 圖一 圖二 一 新課引入 二 新課講解 1 定義 按一定順序排列著的一列數(shù)稱為 數(shù)列的特征 有序性 數(shù)列 思考 數(shù)列 1 1 1 1 改為1 1 1 1 請問 是不是同一數(shù)列 數(shù)列的一般形式可以寫成 簡記為 an 2 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項 各項依次叫做這個數(shù)列的首項 第2項 第n項 不是 二 新課講解 3 數(shù)列的分類 1 按項數(shù)分 項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列 2 按項之間的大小關(guān)系 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列 常數(shù)列 二 新課講解 1 全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 0 1 2 3 2 無窮多個3構(gòu)成的數(shù)列 3 3 3 3 3 人民幣面額 單位 元 按一定順序構(gòu)成的數(shù)列 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 4 1的1次冪 2次冪 3次冪 4次冪 構(gòu)成的數(shù)列 1 1 1 1 練習 判斷下列數(shù)列是屬于哪類數(shù)列 答案 1 遞增數(shù)列2 常數(shù)列3 遞減數(shù)列4 擺動數(shù)列 從映射的觀點看 數(shù)列可以看作是 序號到數(shù)列項的映射 4 數(shù)列的實質(zhì) 即 數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 或它的有限子集 1 2 n 的函數(shù) 當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值 從函數(shù)的觀點看 數(shù)列項是序號的函數(shù) 二 新課講解 5 數(shù)列的項an與項數(shù)n的關(guān)系 如果數(shù)列 an 的第n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式 二 新課講解 例1 根據(jù)下列數(shù)列的前幾項的值 寫出數(shù)列的一個通項公式 答案 二 新課講解 請思考 根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎 一些數(shù)列的通項公式不是唯一的 不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式 數(shù)列的通項公式不一定是一個式子 也可以是分段函數(shù) 二 新課講解 6 數(shù)列的表示法 列表法 以數(shù)列 2 4 6 8 10 12 為例 通項公式法 圖象法 見下一頁 an 2n 遞推法 an an 1 2 a1 2 n 1 二 新課講解 圖象法為 an1098765432 012345n 圖象為直線上的無數(shù)個孤立點 例2 下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形 在下圖4個三角形中 著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項 請寫出這個數(shù)列的一個通項公式 并在直角坐標系中畫出它的圖象 二 新課講解 an30272421181512963 o 12345n 圖象為曲線上的無數(shù)個孤立點 觀察 1 3 9 27這些數(shù)有什么規(guī)律嗎 首項為1 從第2項起每一項等于它的前一項的2倍再加1 即 an 2an 1 1 n 1 二 新課講解 解 a1 1 二 新課講解 寫出下列數(shù)列 an 的前5項 1 a1 5 an an 1 3 n 2 2 a1 2 an 2an 1 n 2 1 5 8 11 14 17 2 2 4 8 16 32 三 練習 思考 你能否利用上面兩題的條件求出數(shù)列 an 的通項公式 1 后一項比前一項多3 分析 2 后一項是前一項的2倍