高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關系配套課件 理

第一章集合與邏輯用語第1講集合的含義與基本關系考綱要求考點分布考情風向標1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.集合間的基本關系.(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.集合的基本運算.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算2012年新課標第1題考查一元二次不等式解法與集合間的關系及元素的互異性；2013年新課標第1題考查交集運算及集合間的關系；2014年新課標第1題考查交集運算；2015年新課標第1題考查交集運算；2015年新課標第1題考查一元二次不等式及交集運算；2016年新課標第1題考查交集運算；2016年新課標第1題考查交集運算；2016年新課標第1題考查補集運算；2017年新課標第1題考查不等式及交、并集運算；2017年新課標第1題考查并集運算；2017年新課標第1題考查交集運算及元素個數(shù)的判斷1.在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與函數(shù)的定義域、值域、解不等式有聯(lián)系.2.對于新定義高考題的準備，也需立足概念和基本運算，只要掌握了把不同問題轉化為基礎問題的技巧與方法，就會使看似復雜的問題變得簡單1.元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.關系文字語言符號語言圖形語言性質集合間的基本關系相等集合 A 與集合 B 中的所有元素都相同AB子集A 中任意一個元素均為 B 中的元素AB 或含 n 個元素的集合有2n個子集真子集A 中任意一個元素均為 B 中的元素，且 B中至少有一個元素不是 A 中的元素_含 n 個元素的集合有(2n1)個真子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.集合間的基本關系A B項目集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBU Ax|xU，且 x A3.集合的基本運算并集的性質A A；AAA；ABBA；ABABA交集的性質A ；AAA；ABBA；ABAAB補集的性質A(U A)U；A(U A) ；U(U A)A；U(AB)(U A)(U B)；U(AB)(U A)(U B)4.集合的運算性質1.(2016年新課標)設集合Ax|x24x30，則 AB()D2.(2017 年新課標)已知集合Ax|x0，則()A3.(2016 年新課標)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則 AB()CA.1C.0,1,2,3B.1,2D.1,0,1,2,3解析：Bx|1x2，xZ0，1，而 A1,2,3，所以 AB0，1，2，3.故選 C.4.(2016 年新課標)設集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，則A B()CA.4,8C.0,2,6,10B.0,2,6D.0,2,4,6,8,10考點 1 集合的含義及表示考向 1 對描述法表示集合的元素屬性的解讀例 1：(1)(2015 年新課標)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合 AB 中的元素個數(shù)為()A.5 個B.4 個C.3 個D.2 個解析：由條件知，當 n2 時，3n28；當 n4 時，3n214.故 AB8,14.故選 D.答案：D(2)(2013年新課標)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則 AB()A.1,4B.2,3C.9,16D.1,2解析：A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16.AB1,4.答案：A(3)(2013 年大綱)設集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xa b，aA，bB，則 M 中元素的個數(shù)為()A.3 個B.4 個C.5 個D.6 個解析：M5,6,7,8.故選 B.答案：B【規(guī)律方法】(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合.(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.考向 2 元素與集合的關系例 2：(1)(2017 年浙江杭州模擬)設 a，bR，集合1，aA.1B.1C.2D.2答案：C(2)(2017 年新課標)設集合 A1,2,4，Bx|x24xm0.若 AB1，則 B(A.1，3C.1,3)B.1,0D.1,5解析：由 AB1，得 1B，即 x1 是方程 x24xm0 的根.所以 14m0，解得 m3，B1,3.故選 C.答案：C(3)(2012 年新課標)已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則 B 中所含元素的個數(shù)為()A.3 個C.8 個B.6 個D.10 個解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2；x2，y1.共 10 個.答案：D考向 3 集合與集合之間的關系例 3：(1)已知集合 Ax|x21，Bx|ax1，若 ABB，則實數(shù) a 的取值集合為()A.1,0,1B.1,1C.1,0D.0,1答案：A(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且 ABB，則實數(shù) m 的取值范圍為()A.1,2)B.1,3C.2，)D.1，)答案：D(3)已知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且僅有 2 個子集，則 a 的取值集合為_.答案：0,1，1解析：集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax22xa0(aR)僅有一個根.當a0時，方程化為2x0，x0.此時A0，符合題意.當a0時，224aa0，即a21，a1.此時A1或A1，符合題意.a0或a1.【規(guī)律方法】(1)含n個元素的集合有2n個子集；(2)注意的特殊性.空集是任何集合的子集.當BA時，需考慮B 的情形；當AB 時，也需考慮B(或A) 的情形；當集合B不是空集時，可以利用數(shù)軸，既直觀又簡潔.考點 2 集合的基本運算考向 1 求交集或并集例 4：(1)(2017 年山東)設集合Mx|x1|1，Nx|x2，)則 MN(A.(1,1)C.(0,2)B.(1,2)D.(1,2)解析：由|x1|1，得1x11.0 x2.則 MNx|0 x2x|x2x|0 x2.故選 C.答案：C(2)(2017 年浙江)已知 Px|1x1，Q0 x2，則PQ()A.(1,2)C.(1,0)B.(0,1)D.(1,2)解析：利用數(shù)軸，取 P，Q 的所有元素，得 PQ(1,2).故選 A.答案：A(3)(2017年新課標)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則 AB 中元素的個數(shù)為()A.3 個B.2 個C.1 個D.0 個答案：B【方法與技巧】在進行集合運算時要盡可能借助Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn 圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點的取舍.對于端點值的取舍，應單獨檢驗.考向 2 交、并、補的混合運算例 5：(1)(2017 年北京)已知全集UR，集合Ax|x2，則U A()A.(2,2)B.(，2)(2，)C.2,2D.(，22，)解析：Ax|x2，U Ax|2x2.故選C.答案：C(2)已知全集 UxZ|0 x8，集合 M2,3,5，Nx|x28x120，則集合1,4,7為()A.M(UN) B.U(MN)C.U(MN) D.(UM)N解析：由已知，得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M(UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U(MN)1,4,7，(UM)N1,4,6,72,66.故選C.答案：C(3)(2017年新課標)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，則()A.ABx|x1B.ABRD.AB解析：由3x1，得3x30.則x0，即Bx|x0.所以AB x|x1x|x0 x|x0 ， A B x|x1 x|x0 x|x0，得 x1，故ABx|2x2x|x1x|2x1.故選 D.答案：D(6)(2015年河北邢臺三模)已知集合Ax|2x2，答案：C解析：A2,2，B0,2，RA(，2)(2，)，RB(，0)(2，).故選C.考點 3 集合的新定義問題例 6：(1)在如圖 1-1-1 所示的 Venn 圖中，A，B 是非空集合，定義集合 A#B 為陰影部分表示的集合.若 x，yR，Ax|yA.x|0 x2C.x|0 x1，或x2B.x|12圖 1-1-1答案：DA.0 個B.1 個C.2 個D.3 個(2)(2017年廣東深圳二模)設X是平面直角坐標系中的任意點集，定義X*(1y，x1)|(x，y)X.若X*X，則稱點集X“關于運算*對稱”.給定點集A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx1，C(x，y)|x1|y|1，其中“關于運算 * 對稱”的點集個數(shù)為()解析：將(1y，x1)代入x2y21，化簡，得xy1，顯然不行，故集合 A 不滿足關于運算*對稱；將(1y，x1)代入 yx1，即 x11y1，整理，得 xy1，顯然不行，故集合 B 不滿足關于運算*對稱；將(1y，x1)代入|x1|y|1，即|1y1|x1|1，化簡，得|x1|y|1，故集合C 滿足關于運算*對稱，故只有一個集合滿足關于運算*對稱.選 B.答案：B【規(guī)律方法】(1)注意用描述法給出集合的元素. 如y|y 2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合.(2)根據(jù)圖形語言知，定義的 A#B 轉化為原有的運算應該是表示為AB(AB)，所以需要求出 AB 和 AB，借助數(shù)軸求出并集與交集.解題的關鍵是利用圖形語言把新定義的運算轉化為原有的普通運算，從而解出.(3)正確理解新定義.耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝去新定義、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質等知識將陌生的集合轉化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.【互動探究】給定集合 A，若對于任意 a，bA，有 abA，且 abA，則稱集合 A 為閉集合，給出如下三個結論：集合 A4，2,0,2,4為閉集合；集合 An|n3k，kZ為閉集合；若集合A1，A2為閉集合，則A1A2為閉集合.其中正確結論的序號是_.解析：中，4(2)6 A，所以不正確.答案：中設n1，n2A，n13k1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以正確.令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1，2A2，但是32 A1A2，則A1A2不是閉集合.故不正確.