高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語(yǔ) 第3講 充分條件與必要條件配套課件 理

第3講充分條件與必要條件考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義2011年大綱第5題考查充要關(guān)系的判斷；2014年新課標(biāo)第3題考查充要關(guān)系的判斷；2015年新課標(biāo)第24題考查不等式的充要關(guān)系的證明；2016年北京、天津、上海、四川都考查充要關(guān)系的判斷；2017年天津、浙江、北京都考查充要關(guān)系的判斷充分條件、必要條件以其獨(dú)特的表達(dá)形式成為高考命題的亮點(diǎn).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，作為一個(gè)重要載體，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面充要關(guān)系的判定若 pq p 是 q 的充分條件q 是 p 的必要條件若 pq p 是 q 的充要條件q 也是 p 的充要條件定義法等價(jià)法(利用逆否命題)集合法(利用子集、真子集關(guān)系)1.(2015年重慶)“x1”是“x22x10”的( )A.充要條件B.充分不必要條件AC.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：由“x1 ”顯然能推出“x22x10”，故條件是充分的.又由“x22x10”可得(x1)20 x1，所以條件也是必要的.故選A.2.(2015 年安徽)設(shè) p：x3，q：1x3，則 p 是 q 成立的()CA.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：p：x3，q：1x3，qp.但 pq，p 是 q 成立的必要不充分條件.故選 C./3.(2016年上海)設(shè)aR，則“a1”是“a21”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件AC.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：a1a21，a21a1，或a1”是“a21”的充分不必要條件.故選 A.)4.(2016 年天津)設(shè) x0，yR，則“xy”是“x|y|”的(A.充要條件B.充分不必要條件CC.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：34,3|y|yxy，必要性成立.故選 C.考點(diǎn) 1 利用定義法判斷充要關(guān)系A(chǔ).充分而不必要條件C.充要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：A(2)(2017年浙江)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C解析：由S4S62S510a121d2(5a110d)d，可知若d0，則S4S62S50，即S4S62S5，反之，S4S62S5d0，所以為充要條件.故選C.【規(guī)律方法】充要條件的判斷步驟：確定條件是什么，結(jié)論是什么；嘗試從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；確定條件與結(jié)論之間的關(guān)系.【互動(dòng)探究】A1. (2015年上海)設(shè)z1，z2C，則“z1，z2均為實(shí)數(shù)”是“z1z2是實(shí)數(shù)”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：z1，z2均為實(shí)數(shù)，顯然z1z2是實(shí)數(shù)；z1z2是實(shí)數(shù)，則z1，z2不一定都為實(shí)數(shù)，如z112i，z252i，所以“z1，z2均為實(shí)數(shù)”是“z1z2是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件.故選A.考點(diǎn) 2 利用等價(jià)法判斷充要關(guān)系例 2：給定兩個(gè)命題 p，q.若p 是 q 的必要不充分條件，則 p 是q 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若p 是 q 的必要不充分條件，則有pq，其逆q，故 p 是q 的充分不必要條件.故選 A.否命題為 p答案：A【規(guī)律方法】對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜的問(wèn)題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷所求命題的等價(jià)命題.【互動(dòng)探究】B2.錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是“不便宜”是“好貨”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題是“好貨不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件.故選 B.考點(diǎn) 3 利用集合法判斷充要關(guān)系例3：(1)(2015年天津)設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：|x2|11x211x3，x2x20 x2 或 x1.所以“|x2|1”是“x2x20”的充分不必要條件.故選 A.答案：AA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：畫(huà)出可行域(如圖 1-3-1)，可知命題 q 中不等式組表示的平面區(qū)域ABC 在命題 p 中不等式表示的圓盤(pán)內(nèi).故選 A.圖 1-3-1答案：A(3)(2017年天津)設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：2x0 x2，|x1|11x110 x2，顯然0,2(，2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要不充分條件.故選 B.答案：B【規(guī)律方法】(1)如果命題成立與否與集合相關(guān)，此時(shí)常通過(guò)集合的關(guān)系來(lái)判斷條件的充分性、必要性.(2)集合法：從集合觀點(diǎn)看，建立與命題p，q 相應(yīng)的集合.p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，若 AB，則p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件；若A B，則 p 是q 的充分不必要條件，q 是 p 的必要不充分條件；若 AB，則p 是q 的充要條件；若 A 不包含于B，且 B 不包含于A，則p 既不是q 的充分條件，也不是 q 的必要條件.思想與方法 利用分類(lèi)討論及轉(zhuǎn)化與化歸思想求參數(shù)的范圍【規(guī)律方法】(1)p 是q 的充分條件，即pq，其逆否命題為 qp，即q 是p 的充分條件，從而避免求補(bǔ)集.(2)將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：AB，即A是B 的充分條件，B 是A 的必要條件；AB，即A 是B 的充要條件.(3)解不等式時(shí)，要注意對(duì)參數(shù) m 分類(lèi)討論.