高中數(shù)學 3.1 回歸分析 課時2課件 新人教A版選修2-3.ppt

3 1回歸分析的基本思想及其初步應用 第二課時 1 通過典型案例的探究 進一步了解回歸分析的基本思想 方法及其初步應用 2 讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程 培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺 體會統(tǒng)計方法的特點 認識統(tǒng)計方法的應用 通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù) 求相關指數(shù) 運用相關指數(shù)進行數(shù)據(jù)分析 處理的方法 3 從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足 激發(fā)好奇心 求知欲 通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法 開拓學生的思路 培養(yǎng)學生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力 通過案例的分析使學生了解回歸分析在實際生活中的應用 增強數(shù)學取之生活 用于生活的意識 提高學習興趣 本節(jié)課通過例題線性相關關系知識 通過實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足 引導學生尋找解決非線性回歸問題思想與方法 培養(yǎng)學生化歸數(shù)學思想 通過知識的整理 通過例題講解掌握解決非線性回歸問題 本節(jié)內(nèi)容學生內(nèi)容不易掌握 通過知識整理與比較引導學生進行區(qū)分 理解 通過對典型案例的探究 練習進行鞏固解決非線性回歸基本思想方法及初步應用 建立回歸模型的基本步驟 1 確定研究對象 明確哪個變量是解釋變量 哪個變量是預報變量 2 畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖 觀察它們之間的關系 如是否存在線性關系等 3 由經(jīng)驗確定回歸方程的類型 如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系 則選用線性回歸方程 4 按一定規(guī)則 如最小二乘法 估計回歸方程中的參數(shù) 5 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常 如個別數(shù)據(jù)對應殘差過大 或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等 若存在異常 則檢查數(shù)據(jù)是否有誤 或模型是否合適等 6 參數(shù)R2與相關系數(shù)r提示 它們都是刻畫兩個變量之間的的相關關系的 區(qū)別是R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率 其表達式為R2 1 相關系數(shù)r是檢驗兩個變量相關性的強弱程度 其表達式為 7 相關系數(shù)r與R2 1 R2是相關系數(shù)的平方 其變化范圍為 0 1 而相關系數(shù)的變化范圍為 1 1 2 相關系數(shù)可較好地反映變量的相關性及正相關或負相關 而R2反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果 3 當 r 接近于1時說明兩變量的相關性較強 當 r 接近于0時說明兩變量的相關性較弱 而當R2接近于1時 說明線性回歸方程的擬合效果較好 例 一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關 現(xiàn)收集到的一組數(shù)據(jù)如下表1 3表 試建立y與x之間的回歸方程 畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖 觀察它們之間的關系 1 是否存在線性關系 2 散點圖具有哪種函數(shù)特征 3 以指數(shù)函數(shù)模型為例 如何設模型函數(shù) 非線性關系 指數(shù)函數(shù) 二次函數(shù) 三次函數(shù) 設指數(shù)函數(shù)曲線其中和是待定參數(shù) 我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系 非線性回歸模型 另一方面 可以認為圖11 4中樣本點集中在某二次曲線 表1 5是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應的溫度的平方 圖1 1 6是相應的散點圖 其中a和b都是未知參數(shù) 可以按如下的步驟來比較它們的擬合效果 2 分別計算兩個回歸方程的殘差平方和 非線性回歸問題的處理方法 1 兩個變量不呈線性關系 不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關系 可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 如y 我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系 令z lny 則變換后樣本點應該分布在直線z bx a a lnc1 b c2 的周圍 2 非線性回歸方程的求法 根據(jù)原始數(shù)據(jù) x y 作出散點圖 根據(jù)散點圖 選擇恰當?shù)臄M合函數(shù) 作恰當?shù)淖儞Q 將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù) 求線性回歸方程 在 的基礎上通過相應的變換 即可得非線性回歸方程 3 非線性相關問題中常見的幾種線性變換在實際問題中 常常要根據(jù)一批實驗數(shù)據(jù)繪出曲線 當曲線類型不具備線性相關關系時 可以根據(jù)散點分布的形狀與已知函數(shù)的圖象進行比較 確定曲線的類型 再作變量替換 將曲線改為直線 下面是幾種容易通過變量替換轉(zhuǎn)化為直線的函數(shù)模型 y a 令t 則有y a bt y axb 令z lny t lnx m lna 則有z m bt y aebx 令z lny m lna 則有z m bt y 令z lny t m lna 則有z m bt y a blnx 令t lnx 則有z a bt y bx2 a 令t x2 則有y bt a 例某種食品每公斤的生產(chǎn)成本y 元 與該食品生產(chǎn)的重量x 公斤 有關 經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計得到以下數(shù)據(jù) 通過以上數(shù)據(jù)判斷該食品的成本y 元 與生產(chǎn)的重量x 公斤 的倒數(shù)1 x之間是否具有線性相關關系 若有 求出y關于1 x的回歸直線方程 并借此估計一下生產(chǎn)該食品500公斤時每公斤的生產(chǎn)成本是多少 精確到0 01 x x x x x x x x 非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式 這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖 把它與學過的各種函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 等圖象作比較 挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù) 然后采用適當?shù)淖兞恐脫Q 把問題化為線性回歸分析問題 使之得到解決