八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第4課時(shí) 菱形的判定練習(xí) 蘇科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十九) [9.4　第4課時(shí)　菱形的判定] 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直 C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．四邊相等的四邊形是菱形 2．如圖K－19－1，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，則下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是(　　) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60 D．∠ACB＝60 圖K－19－1 　　圖K－19－2 3．如圖K－19－2，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是(　　) A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形 4．xx舟山 如圖K－19－3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，B(1，1)．若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是(　　) A．先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 B．先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C．先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 D．先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 圖K－19－3 　　圖K－19－4 二、填空題 5．如圖K－19－4，在?ABCD中，AB＝5，AC＝6，當(dāng)BD＝________時(shí)，四邊形ABCD是菱形． 圖K－19－5 6．如圖K－19－5，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是________(只填寫序號)． 三、解答題 7．xx寧夏 如圖K－19－6，在△ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形. 圖K－19－6 8．如圖K－19－7，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F. (1)求證：DE＝BF； (2)若EF⊥BD，試判斷四邊形BEDF是什么特殊平行四邊形，并證明你的結(jié)論． 圖K－19－7 9.如圖K－19－8，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求證：四邊形OCED為菱形； (2)連接AE，BE，則AE與BE相等嗎？請說明理由． 圖K－19－8 10．如圖K－19－9，在?ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接CE，DF. (1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形． (2)①當(dāng)AE＝________cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形； ②當(dāng)AE＝________cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形． 圖K－19－9 11．xx南京 如圖K－19－10，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA＝OB＝OD. 求證：(1)∠BOD＝∠C； (2)四邊形OBCD是菱形． 圖K－19－10 最值問題 將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖K－19－11所示的四邊形ABCD. (1)求證：四邊形ABCD是菱形． (2)如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2，那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由． 圖K－19－11 詳解詳析 課時(shí)作業(yè)(十九) [9.4　第4課時(shí)　菱形的判定] 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] D 2．[解析] A　首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB //CD，故四邊形ABCD為平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定定理得出答案． 3．[解析] C　由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又由∠BAC＝90，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A，B正確．如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD.又由DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯(cuò)誤．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選C. 4．[解析] D　過點(diǎn)B作射線BD∥OA，在射線BD上截取BC＝OA，則四邊形OACB是平行四邊形．過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，∵B(1，1)，∴OB＝＝.∵A(，0)，∴C(1＋，1)，OA＝OB，∴四邊形OACB是菱形，∴可以將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，故選D. 5．[答案] 8 [解析] ∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分．∵AC＝6，∴OA＝AC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8. 6．[答案] ② [解析] ∵BD＝CD，DE＝DF，∴四邊形BECF是平行四邊形．①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB＝AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF是BC的中垂線，∴BE＝CE，∴平行四邊形BECF是菱形；③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形． 7．證明：如圖，由折疊的性質(zhì)，得AB＝AD，BM＝DM，∠1＝∠2. ∵DM∥AB，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AD＝DM， ∴AB＝AD＝BM＝DM， ∴四邊形ABMD是菱形． 8．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，OB＝OD， ∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB， ∴△OED≌△OFB(AAS)， ∴DE＝BF. (2)四邊形BEDF是菱形． 證明：∵DE∥BF，DE＝BF， ∴四邊形BEDF是平行四邊形． 又∵EF⊥BD， ∴?BEDF是菱形． 9．解：(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED為平行四邊形． 又∵AC，BD為矩形ABCD的對角線， ∴AC＝BD，∴OC＝OD， ∴四邊形OCED為菱形． (2)AE與BE相等． 理由：∵由(1)可知四邊形OCED為菱形， ∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD. 又∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD， ∴∠EDC＋∠ADC＝∠ECD＋∠BCD， 即∠ADE＝∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE＝BE. 10．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG. ∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG＝DG. 在△FCG和△EDG中， ∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG. 又∵CG＝DG， ∴四邊形CEDF是平行四邊形． (2)①3.5?、? 11．證明：(1)延長AO到點(diǎn)E，如圖所示． ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO. 又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO， ∴∠BOE＝2∠BAO， 同理∠DOE＝2∠DAO， ∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)， 即∠BOD＝2∠BAD. 又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C. (2)連接OC. ∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC， ∴△OBC≌△ODC， ∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO. ∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD＝∠BCO＋∠DCO， ∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD. 又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO， ∴OB＝BC. 又∵OB＝OD，BC＝CD， ∴OB＝BC＝CD＝OD， ∴四邊形OBCD是菱形． [素養(yǎng)提升] 解：(1)證明：如圖(a)， ∵AD∥BC，DC∥AB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 分別過點(diǎn)A，D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F. ∵兩張矩形紙片的寬度相等，∴AE＝DF. 又∵S?ABCD＝AEBC＝DFAB， ∴BC＝AB，∴?ABCD是菱形． 　　 (2)存在最小值和最大值． ①當(dāng)∠DAB＝90時(shí)，菱形ABCD的邊長最小，為2，此時(shí)，菱形ABCD的周長最小，為8； ②當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時(shí)，此時(shí)菱形ABCD的周長最大，如圖(b)． 設(shè)AB＝x，則BC＝AB＝x.在Rt△BCG中，BC2＝BG2＋CG2，即x2＝(8－x)2＋22，解得x＝. ∴菱形ABCD周長的最大值為4＝17. [點(diǎn)評] 本題中周長最大值的計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)，可采用實(shí)際操作的方法，即用兩張完全相同的矩形紙片，研究重疊部分的周長是怎樣變化的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這就是所謂的做數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，不僅是用筆畫畫算算，有時(shí)候也要?jiǎng)邮植僮鳎?