高考數學一輪復習 第九章 計數原理與概率 第60講 離散型隨機變量及其分布列課件

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1、計數原理與概率、隨機變量及其分布第第 九九 章章第第6060講離散型隨機變量及其分布列講離散型隨機變量及其分布列考綱要求考情分析命題趨勢1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性2理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.2016全國卷，192015重慶卷，172015四川卷，17利用排列、組合知識求解離散型隨機變量的分布列，運用概率知識解決實際問題.分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導航 1隨機變量 隨著試驗結果變化_的變量，常用字母X，Y，表示 2離散型隨機變量 所有取值可以_的隨機變量而變化 一一列出 P(Xx

2、i)pi，i1,2，n pi0(i1,2，n) 1p P(X1) minM，n 1思維辨析(在括號內打“”或“”) (1)隨機試驗所有可能的結果是明確的，并且不止一個() (2)離散型隨機變量的所有取值有時無法一一列出() (3)離散型隨機變量的分布列中pi0(i1,2，n)() (4)離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和() 解析 (1)正確根據隨機試驗的條件可知正確 (2)錯誤離散型隨機變量的所有取值可以一一列出 (3)錯誤離散型隨機變量的分布列中pi0(i1,2,3，n) (4)正確由離散型隨機變量的分布列的性質可知該命題正確 2投擲甲、乙兩顆骰子，所得

3、點數之和為X，那么X4表示的事件是() A一顆是3點，一顆是1點 B兩顆都是2點 C甲是3點，乙是1點或甲是1點，乙是3點或兩顆都是2點 D以上答案都不對 解析 甲是3點，乙是1點與甲是1點，乙是3點是試驗的兩個不同結果，故選CC C 510件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_. (1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數 (2)求隨機變量在某個范圍內的概率時，根據分布列，將所求范圍內各隨機變量對應的概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式一離散型隨機變量的分布列及性質二離散型隨機變量分布列的求法 求離散型隨

4、機變量X的分布列的步驟 理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列 注：求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數原理、古典概型等知識 【例2】 端午節(jié)包粽子是我國的傳統(tǒng)習俗設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個 (1)求三種粽子各取到1個的概率； (2)設X表示取到的豆沙粽的個數，求X的分布列三超幾何分布 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數，超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數；從中抽取若干個個體，考查某類個體數X

5、的分布列超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型 24支圓珠筆標價分別為10元、20元、30元、40元 (1)從中任取一支，求其標價X的分布列； (2)從中任取兩支，若以Y表示取到的圓珠筆的最高標價，求Y的分布列 3(2018湖南益陽測試)已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束 (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (2)已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分

6、布列 4在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產品中任取3件，求： (1)取出的3件產品中一等品件數X的分布列； (2)取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率 錯因分析：弄清隨機變量的取值，正確應用概率公式是關鍵有時雖然弄清了隨機變量的所有取值，但對某個取值考慮不全面避免這種錯誤發(fā)生的有效方法是驗證隨機變量的概率和是否為1.易錯點隨機變量取值不全 【例1】 盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球(假設取到每個球的可能性都相同)，記第一次與第二次取得球的標號之和為，求

7、隨機變量的可能取值及其分布列 【跟蹤訓練1】 (2016全國卷)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元，在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數 (1)求X的分布列； (2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值； (3)

8、以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n19與n20之中選其一，應選用哪個？ 解析 (1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4，0.2，0.2.從而 P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16； P(X18)20.20.20.40.40.24； P(X19)20.20.220.40.20.24； P(X20)20.20.40.20.20.2； P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04. (3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元) 當n19時， E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040. 當n20時， E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080. 可知當n19時所需費用的期望值小于n20時所需費用的期望值，故應選n19.