高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率 第60講 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件

計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第第 九九 章章第第6060講離散型隨機(jī)變量及其分布列講離散型隨機(jī)變量及其分布列考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.2016全國(guó)卷，192015重慶卷，172015四川卷，17利用排列、組合知識(shí)求解離散型隨機(jī)變量的分布列，運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化_的變量，常用字母X，Y，表示 2離散型隨機(jī)變量 所有取值可以_的隨機(jī)變量而變化 一一列出 P(Xxi)pi，i1,2，n pi0(i1,2，n) 1p P(X1) minM，n 1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且不止一個(gè)() (2)離散型隨機(jī)變量的所有取值有時(shí)無(wú)法一一列出() (3)離散型隨機(jī)變量的分布列中pi0(i1,2，n)() (4)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和() 解析 (1)正確根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的條件可知正確 (2)錯(cuò)誤離散型隨機(jī)變量的所有取值可以一一列出 (3)錯(cuò)誤離散型隨機(jī)變量的分布列中pi0(i1,2,3，n) (4)正確由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知該命題正確 2投擲甲、乙兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X4表示的事件是() A一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn) B兩顆都是2點(diǎn) C甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)或甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn) D以上答案都不對(duì) 解析 甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)與甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)是試驗(yàn)的兩個(gè)不同結(jié)果，故選CC C 510件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_. (1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù) (2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式一離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)二離散型隨機(jī)變量分布列的求法 求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟 理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值；求X取每個(gè)值的概率；寫(xiě)出X的分布列 注：求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí) 【例2】 端午節(jié)包粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(gè) (1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率； (2)設(shè)X表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù)，求X的分布列三超幾何分布 超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)，超幾何分布的特征是：考察對(duì)象分兩類(lèi)；已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類(lèi)個(gè)體數(shù)X的分布列超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類(lèi)別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型 24支圓珠筆標(biāo)價(jià)分別為10元、20元、30元、40元 (1)從中任取一支，求其標(biāo)價(jià)X的分布列； (2)從中任取兩支，若以Y表示取到的圓珠筆的最高標(biāo)價(jià)，求Y的分布列 3(2018湖南益陽(yáng)測(cè)試)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束 (1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率； (2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列 4在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求： (1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列； (2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率 錯(cuò)因分析：弄清隨機(jī)變量的取值，正確應(yīng)用概率公式是關(guān)鍵有時(shí)雖然弄清了隨機(jī)變量的所有取值，但對(duì)某個(gè)取值考慮不全面避免這種錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是驗(yàn)證隨機(jī)變量的概率和是否為1.易錯(cuò)點(diǎn)隨機(jī)變量取值不全 【例1】 盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球(假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同)，記第一次與第二次取得球的標(biāo)號(hào)之和為，求隨機(jī)變量的可能取值及其分布列 【跟蹤訓(xùn)練1】 (2016全國(guó)卷)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù) (1)求X的分布列； (2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值； (3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？ 解析 (1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4，0.2，0.2.從而 P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16； P(X18)20.20.20.40.40.24； P(X19)20.20.220.40.20.24； P(X20)20.20.40.20.20.2； P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04. (3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元) 當(dāng)n19時(shí)， E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040. 當(dāng)n20時(shí)， E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080. 可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.