數(shù)學(xué)第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞配套 理

第2講命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.4.理解全稱量詞與存在量詞的意義.5.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2013年新課標(biāo)第5題考查簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題、特稱命題、命題真假性；2015年新課標(biāo)第3題考查特稱命題的否定；2016年浙江第4題考查特稱命題的否定；2017年新課標(biāo)第3題考查判斷命題的真假高考對(duì)全稱命題、特稱命題的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：(1)判斷全稱命題、特稱命題的真假性；(2)全稱命題、特稱命題的否定1.命題可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分；就其結(jié)果正確與否分為真命題和假命題.2.四種命題之間的相互關(guān)系圖 1-2-1如圖 1-2-1，原命題與逆否命題、逆命題與否命題是等價(jià)命題.pqpqpq p真真真真假真假_真假假真假_真假假假假真3.命題 pq，pq，p 的真假關(guān)系假真量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等4.全稱量詞和存在量詞命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì) M 中任意一個(gè) x，有 p(x)成立xM，p(x)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)命題命題的否定xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)5.全稱命題和特稱命題6.含有一個(gè)量詞的命題的否定為()C解析：p：nN，n22n.故選 C.定是()A3.命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命題是()CA.若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)B.若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C.若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)D.若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命題是“若xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”.4.(2013年新課標(biāo))已知命題p：xR,2x3x；命題q：A.pqB.pqC.pqD.pqB解析：當(dāng)x0時(shí)，有2x3x，不滿足2x3x.p：xR,2x3x是假命題.如圖D1，函數(shù)yx3與y1x2的圖象有交點(diǎn)，即方程x31x2有解.q：x0R， 是真命題.pq 為假命題，排除 A.p 為真命題，pq 是真命題.故選 B.圖 D1考點(diǎn) 1 四種命題及其相互關(guān)系考向 1 真命題與假命題例 1：(2017 年新課標(biāo))設(shè)有下面四個(gè)命題其中的真命題為()A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4答案：B【規(guī)律方法】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成 zabi(a，bR)的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.考向 2 四種命題及其相互關(guān)系例 2：(1)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若x24x40，則x2”的逆否命題是“若x2，則x24x40”B.命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆命題為真命題C.“x4”是“x23x40”的充分條件D.命題“若m2n20，則m0，且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”答案：B(2)(2016 年湖北荊門一模)下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是 0，則這個(gè)整數(shù)能被 5 整除”的逆命題；“若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆否命題；“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定.A.1 個(gè)C.3 個(gè)B.2 個(gè)D.4 個(gè)解析：“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是 0，則這個(gè)整數(shù)能被 5整除”的逆命題為“若一個(gè)整數(shù)能被 5 整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是 0”，顯然錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；“若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為“若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等”，顯然正確，根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價(jià)性知原命題的否命題正確，故正確；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”正確，根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性知原命題的逆否命題正確，故正確；“每個(gè)正方形都是平行四邊形”正確，則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤.故正確的個(gè)數(shù)是 2個(gè).故選 B.答案：B【規(guī)律方法】(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例.考點(diǎn) 2 全稱命題與特稱命題考向 1 含有一個(gè)量詞的命題的否定例 3：(1)(2017 年河南鄭州三模)設(shè)命題 p：x0，log2x2x3，則p 為()A.x0，log2x2x3 B.x00，log2x02x03C.x00，log2x02x03 D.x0，log2x2x3答案：B(2)(2016年浙江)命題“xR，n0N*，使得n0 x2”的否定形式是()答案：D考向 2 全稱命題、特稱命題的真假判斷例 4：(1)下列命題是真命題的是()B.x0(，0)， 1C.xR，x2x1D.x(0，)，sin xcos x02x答案：C答案：C【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.(2)要判定特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命題.【互動(dòng)探究】1.下列四個(gè)命題中，為真命題的是()C的取值范圍是_.考向 3 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍例5：對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域x內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f(x)f(x)，則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.p：f(x)m2x為定義在1,1上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線g(x)x2(5m1)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn).若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.思路點(diǎn)撥：由題意根據(jù)局部奇函數(shù)的定義求得命題 p 對(duì)應(yīng)的參數(shù) m 的取值范圍，根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)求得命題 q 對(duì)應(yīng)的參數(shù) m 的取值范圍，然后根據(jù)“pq”為假命題，“pq”為真命題討論得到對(duì)應(yīng)的 m 的取值范圍.解：若p真，則由f(x)m2x為定義在1,1上的“局部奇函數(shù)”，得存在x1,1使得f(x)f(x)0，即2x2x2m0.所以方程2x2x2m0在1,1上有解.【規(guī)律方法】若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p 和q 中有且僅有一個(gè)為真，應(yīng)該分“p真q假”和“p假q真”兩種情況來討論.另外若一個(gè)命題為假，則求其參數(shù)范圍的補(bǔ)集.【互動(dòng)探究】