高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.2 分析法課件 北師大版選修1-2.ppt

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第三章 推理與證明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解分析法的意義 掌握分析法的特點(diǎn) 2 會(huì)用分析法解決問(wèn)題 3 會(huì)綜合運(yùn)用分析法 綜合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 3綜合法與分析法3 2分析法 1 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)突破 3 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)點(diǎn)一分析法的定義 從出發(fā) 一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的 直到歸結(jié)為這個(gè)命題的 或者歸結(jié)為 等 這種思維方法稱(chēng)為分析法 求證的結(jié)論 充分條件 條件 定義 定理 公理 用Q表示要證明的結(jié)論 則分析法的思維過(guò)程可用框圖表示為 知識(shí)點(diǎn)二分析法證明的思維過(guò)程 思考用分析法證明不等式時(shí) 是否要找使結(jié)論成立的充要條件 分析法證題過(guò)程如何寫(xiě) 答 1 證明不等式時(shí)往往誤用分析法 把 逆求 作 逆推 分析法過(guò)程沒(méi)有必要 步步可逆 僅需尋求充分條件即可 而不是充要條件 2 分析法的過(guò)程要正確使用一些聯(lián)結(jié)關(guān)聯(lián)詞 如 要證明 只需證明 即證 等 在解決問(wèn)題時(shí) 我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用 根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論Q 根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論P(yáng) 若由P 可以推出Q 成立 即可證明結(jié)論成立 知識(shí)點(diǎn)三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用 題型一用分析法證明不等式 題型二用分析法證立體幾何問(wèn)題 例2如圖所示 SA 平面ABC AB BC 過(guò)A作SB的垂線 垂足為E 過(guò)E作SC的垂線 垂足為F 求證 AF SC 證明要證AF SC 只需證SC 平面AEF 只需證AE SC 因?yàn)镋F SC 只需證AE 平面SBC 只需證AE BC 因?yàn)锳E SB 只需證BC 平面SAB 只需證BC SA 因?yàn)锳B BC 由SA 平面ABC可知 上式成立 AF SC 反思與感悟立體幾何問(wèn)題證明中 由于垂直 平行關(guān)系較多 不容易確定如何在證明過(guò)程中使用條件 因此利用綜合法證明比較困難 這時(shí) 可用分析法 跟蹤訓(xùn)練2如圖 AB為圓O的直徑 圓O在平面 內(nèi) SA 平面 SBA 30 動(dòng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng) 與A B兩點(diǎn)不重合 以點(diǎn)N M表示點(diǎn)A在SP SB上的射影 用分析法證明AN 平面SPB 證明要證明AN 平面SPB 只需證明AN垂直于平面SBP內(nèi)的兩條相交直線 由已知條件AN SP 所以只需證明AN BP或AN SB 因?yàn)镾A 平面 所以SA BP 又因?yàn)锳B為圓O的直徑 P為圓O上異于A B的點(diǎn) 所以AP BP 又因?yàn)镾A AP A 所以BP 平面SAP 因?yàn)锳N在平面SAP內(nèi) 所以AN BP 于是問(wèn)題得證 題型三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用 又 a b c是不全相等的正數(shù) 反思與感悟綜合法推理清晰 易于書(shū)寫(xiě) 分析法從結(jié)論入手 易于尋找解題思路 在實(shí)際證明命題時(shí) 常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用 稱(chēng)為分析綜合法 其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是 根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論Q 根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論P(yáng) 若由P可推出Q 即可得證 證明由已知條件得b2 ac 2x a b 2y b c 只要證2ay 2cx 4xy 由 得2ay 2cx a b c c a b ab 2ac bc 4xy a b b c ab b2 ac bc ab 2ac bc 所以2ay 2cx 4xy 命題得證 1 2 3 1 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使結(jié)論成立的 A 充分條件B 必要條件C 充要條件D 等價(jià)條件 A 4 1 2 3 2 下列表述 綜合法是由因?qū)Ч?綜合法是順推法 分析法是執(zhí)果索因法 分析法是間接證明法 分析法是逆推法 其中正確的語(yǔ)句有 A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè)解析 正確 C 4 1 2 3 D 4 1 2 3 解析根據(jù)不等式性質(zhì) a b 0時(shí) 才有a2 b2 C 4 課堂小結(jié) 1 分析法的特點(diǎn) 1 分析法的特點(diǎn)是從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理 實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件 2 分析法從命題的結(jié)論入手 尋求結(jié)論成立的條件 直至歸結(jié)為已知條件 定義 公理 定理等 2 分析法證題的書(shū)寫(xiě)格式用分析法書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)的格式為 要證 只需證 只需證 由于 顯然成立 已知 已證 所以原結(jié)論成立 其中的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)不能省略 3 綜合法與分析法的比較 1 綜合法是由因?qū)Ч?步驟嚴(yán)謹(jǐn) 逐層遞進(jìn) 步步為營(yíng) 書(shū)寫(xiě)表達(dá)過(guò)程條理清晰 形式簡(jiǎn)潔 宜于表達(dá)推理的思維軌跡 缺點(diǎn)是探路艱難 困于思考 不易達(dá)到所要證明的結(jié)論 2 分析法是執(zhí)果索因 方向明確 利于思考 思路自然 便于尋找解題思路 缺點(diǎn)是思路逆行 易表述出錯(cuò)