（人教通用）2019年中考數(shù)學總復習 第七章 圖形與變換 第27課時 圖形的相似知能優(yōu)化訓練.doc

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第27課時　圖形的相似 知能優(yōu)化訓練 中考回顧 1.(xx廣東廣州中考)在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點,則△ADE與△ABC的面積之比為(　　) A.12 B.13 C.14 D.16 答案C 2. (xx湖南邵陽中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的12,得到△COD,則CD的長度是(　　) A.2 B.1 C.4 D.25 答案A 3. (xx山東臨沂中考)如圖,利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是(　　) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 答案B 4.(xx山東菏澤中考)如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為3∶4,∠OCD=90,∠AOB=60,若點B的坐標是(6,0),則點C的坐標是　　　　　. 答案(2,23) 5.(xx福建中考)求證:相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比. 要求:(1)根據(jù)給出的△ABC及線段AB,∠A(∠A=∠A),以線段AB為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△ABC,使得△ABC∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡; (2)在已有的圖形上畫出一組對應中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程. 解(1) △ABC就是所求作的三角形. (2)已知:如圖,△ABC∽△ABC,ABAB=BCBC=ACAC=k,AD=DB,AD=DB.求證:CDCD=k. 證明:∵AD=DB,AD=DB, ∴AD=12AB,AD=12AB, ∴ADAD=12AB12AB=ABAB. ∵△ABC∽△ABC,∴ABAB=ACAC,∠A=∠A. 在△CAD和△CAD中,ADAD=ACAC,且∠A=∠A, ∴△CAD∽△CAD. ∴CDCD=ACAC=k. 模擬預測 1.如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　　) 答案A 2.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,ADDB=34,則EC的長是(　　) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 答案B 3.如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,位似比為1∶2,∠OCD=90,CO=CD.若B(1,0),則點C的坐標為(　　) A.(1,2) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,1) 答案B 4.如圖,點D是△ABC的邊BC上任一點,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為(　　) A.a B.12a C.13a D.25a 答案C 5. 如圖,以點O為位似中心,將△ABC縮小后得到△ABC.已知OB=3OB,則△ABC與△ABC的面積比為(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶9 答案D 6.如圖,原點O是△ABC和△ABC的位似中心,點A(1,0)與點A(-2,0)是對應點,△ABC的面積是32,則△ABC的面積是　　　　　. 答案6 7.如圖,在?ABCD中,點E在AB上,CE,BD交于點F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,則DF=　　　　　. 答案143 8.如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60,則AE的長為　　　　　. 答案7 9.張明同學想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5 m時,其影長為1.2 m.當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時,因大樹靠近教學樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測量,地面部分影長為6.4 m,墻上影長為1.4 m,則這棵大樹高約為　　　　　 m. 答案9.4 10.如圖,已知矩形ABCD,AB=3,BC=3,在BC上取兩點E,F(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點P在AD上,PE,PF分別交AC于點G,H. (1)求△PEF的邊長; (2)在不添加輔助線的情況下,當F與C不重合時,從圖中找出一對相似三角形,并說明理由; (3)若△PEF的邊EF在線段BC上移動.試猜想:PH與BE有何數(shù)量關系,并證明你猜想的結(jié)論. 解(1)如圖,過P作PQ⊥BC于Q. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=90,即AB⊥BC. 又AD∥BC, ∴PQ=AB=3. ∵△PEF是等邊三角形, ∴∠PFQ=60. 在Rt△PQF中,sin60=3PF,∴PF=2. ∴△PEF的邊長為2. (2)(方法一)△ABC∽△CDA. 理由:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=∠D=90. ∴∠1=∠2. ∴△ABC∽△CDA. (方法二)△APH∽△CFH. 理由:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠2=∠1. 又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH. (3)猜想:PH與BE的數(shù)量關系是:PH-BE=1, 證明:在Rt△ABC中,AB=3,BC=3, ∴tan∠1=ABBC=33. ∴∠1=30. ∵△PEF是等邊三角形, ∴∠PFE=60,PF=EF=2. ∵∠PFE=∠1+∠4,∴∠4=30. ∴∠1=∠4.∴FC=FH. ∵PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,∴BE+FC=3-2=1.∴PH-BE=1.