八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理(二)練習(xí) (新版)浙教版.doc
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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理(二)練習(xí) (新版)浙教版.doc
2.7 探索勾股定理(二) A組1將下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的三邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是(B)A, B1,C6,7,8 D2,3,42若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足(ac)(ac)b2,則該三角形是(B)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D都有可能3一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,20,25,那么它的最長(zhǎng)邊上的高是(B)A125 B12C D9(第4題)4如圖,在ABC中,AC5,BC12,AB13,CD是AB邊上的中線,則CD_65_5如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:(1)畫線段ADBC,且使ADBC,連結(jié)CD(2)線段CD的長(zhǎng)為_(kāi),AD的長(zhǎng)為_(kāi)5_(3)ACD為_(kāi)直角_三角形,(第5題),(第5題解)【解】(1)如解圖6如圖,在ABC中,ABAC41,D是AC上的點(diǎn),DC1,BD9,求ABC的面積 (第6題)【解】AC41,CD1,ADACCD40又BD9,BD2AD2924021681又AB24121681,AB2BD2AD2,ADB是直角三角形,且ADB90,SABCACBD4191845B組7已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),且滿足|c2a2b2|(ab)20,則ABC的形狀為等腰直角三角形【解】|c2a2b2|(ab)20,|c2a2b2|0,(ab)20,c2a2b2,ab,ABC是等腰直角三角形(第8題)8如圖,P為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA1,PB2,PC,則正三角形ABC的面積為_(kāi)【解】ABC為正三角形,ABAC,BAC60將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到ACD的位置,連結(jié)PDACDABP,DAPA,DCPB,ADCAPBABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,PAD60,PAD為正三角形,PDPA1DCPB2,PC,PD2PC2CD2,PCD為直角三角形,DPC90CD2,PD1,PCD30,PDC60,ADC120,APB120BPC360APBAPDCPD90BC2PB2PC2PB2,PC,BCABC為正三角形,SABCBC29已知a,b,c滿足(c)20(1)求a,b,c的值(2)判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由【解】(1)a,b,c滿足(c)200,0,(c)20,解得a,b5,c(2)a,b5,c,ab5>257>,以a,b,c為邊能構(gòu)成三角形a2b2()25232c2,此三角形是直角三角形,S5(第10題)10如圖,在等腰直角三角形ABC中,BAC90,P是ABC內(nèi)一點(diǎn),PA1,PB3,PC求CPA的度數(shù)【解】將APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AQC的位置,連結(jié)PQ,則易得APQ為等腰直角三角形,且AQCAPB,QAPA1,QCPB3APQ為等腰直角三角形,PQ2PA2AQ22,APQ45在CPQ中,PC2PQ2729QC2,QPC90,CPAQPCAPQ135數(shù)學(xué)樂(lè)園11如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,G分別在邊AB,對(duì)角線BD上,EGAD,F(xiàn)為GD的中點(diǎn),連結(jié)FC求證:EFFC導(dǎo)學(xué)號(hào):91354014,(第11題),(第11題解)【解】如解圖,過(guò)點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H,F(xiàn)KAD于點(diǎn)K,延長(zhǎng)HF交CD于點(diǎn)I由題意易得四邊形FIDK是正方形,四邊形AKFH是長(zhǎng)方形,AKHF,KDDIFIKFAHADCD,ICAKHFADFHEG,F(xiàn)是DG的中點(diǎn),易證得HAHE,HEFI在RtHEF和RtFIC中,由勾股定理,得EF2HE2HF2,F(xiàn)C2FI2IC2,EF2FC2HE2HF2FI2IC22HE22HF2在RtBCE中,由勾股定理,得EC2BE2BC2BE2(ABAE)2(AD2HE)2(HFFI2HE)2(HFHE2HE)2(HFHE)2HF22HFHEHE2,BC2(HFFI)2(HFHE)2HF22HFHEHE2,EC2BE2BC2HF22HFHEHE2HF22HFHEHE22HE22HF2,即EF2FC2EC2,EFC是直角三角形,且EFC90,EFFC