湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練14 二次函數(shù)的圖象和性質練習.doc

二次函數(shù)的圖象和性質 14二次函數(shù)的圖象和性質限時:30分鐘夯實基礎1.xx株洲 二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖K14-1所示,則下列各點有可能在反比例函數(shù)y=ax的圖象上的是()圖K14-1A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)2.xx青島 已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖K14-2,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是圖K14-3中的()圖K14-2圖K14-33.在同一平面直角坐標系內,將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到的圖象的頂點坐標是()A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)4.xx山西 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-255.xx阜新 如圖K14-4,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(-1,0)和(4,0),那么下列說法正確的是()圖K14-4A.ac>0B.b2-4ac<0C.對稱軸是直線x=2.5D.b>06.xx廣州 已知二次函數(shù)y=x2,當x>0時,y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).7.若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-2),且經過點(3,-1),則二次函數(shù)的表達式為.8.設A,B,C三點分別是拋物線y=x2-4x-5與y軸以及與x軸的交點,則ABC的面積是.9.已知二次函數(shù)y=-12x2-x+32.(1)在如圖K14-5所示的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;(2)根據圖象,寫出當y<0時x的取值范圍;(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位長度,請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)表達式.圖K14-510.xx蘇州 如圖K14-6,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),C為頂點.直線y=x+m經過點A,與y軸交于點D.(1)求線段AD的長;(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C.若新拋物線經過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式.圖K14-6能力提升11.xx義烏 若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,則稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線過點()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)12.xx瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x2時,y隨x的增大而增大,且-2x1時,y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-2或2C.2D.113.如圖K14-7,拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若PCD是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為.圖K14-7拓展練習14.xx湘潭 如圖K14-8,點P為拋物線y=14x2上一動點.(1)若拋物線y=14x2是由拋物線y=14(x+2)2-1平移得到的,請寫出平移的過程.(2)若直線l經過y軸上一點N,且平行于x軸,點N的坐標為(0,-1),過點P作PMl于點M.問題探究:如圖,在對稱軸上是否存在一定點F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.問題解決:如圖,若點Q的坐標為(1,5),求QP+PF的最小值.圖K14-8參考答案1.C解析 拋物線的開口向上,a>0.點(2,3)可能在反比例函數(shù)y=ax的圖象上.故選C.2.A解析 由一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知ba<0,c>0.ba<0,-b2a>0.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側.c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項A中圖象符合描述.故選A.3.C4.B解析 y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25.5.D6.增大7.y=(x-4)2-28.159.解:(1)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,當y=0時,x=-3或x=1.這個函數(shù)圖象的頂點是(-1,2),對稱軸是直線x=-1,與x軸的兩個交點是(-3,0),(1,0),據此可畫出這個函數(shù)的圖象,如圖.(2)當y<0時,圖象在x軸下方,此時對應的x的取值范圍是x<-3或x>1.(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位長度,則圖象的頂點(-1,2)向右平移3個單位長度,得到點(2,2),從而函數(shù)表達式由y=-12(x+1)2+2變?yōu)閥=-12(x-2)2+2,即y=-12x2+2x.10.解:(1)由x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.點A位于點B的左側,A(-2,0).直線y=x+m經過點A,-2+m=0.m=2.D(0,2).AD=OA2+OD2=22.(2)新拋物線經過點D(0,2),設新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2.y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.直線CC平行于直線AD,并且經過點C(0,-4),直線CC的函數(shù)表達式為y=x-4.2-b24=-b2-4.整理得b2-2b-24=0.解得b1=-4,b2=6.新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.11.B解析 某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,該定弦拋物線過點(0,0),(2,0),該拋物線的表達式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.將此拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.當x=-3時,y=(x+1)2-4=0,得到的新拋物線過點(-3,0).故選B.12.D解析 二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),對稱軸是直線x=-2a2a=-1.當x2時,y隨x的增大而增大,a>0.-2x1時,y的最大值為9,x=1時,y=a+2a+3a2+3=9.3a2+3a-6=0.a=1或a=-2(不合題意,舍去).13.(1+2,2)或(1-2,2)14.解:(1)拋物線y=14(x+2)2-1的頂點為(-2,-1),拋物線y=14x2的頂點為(0,0),拋物線y=14(x+2)2-1向上平移1個單位,再向右平移2個單位得到拋物線y=14x2.(2)存在.假設存在一定點F,使得PM=PF恒成立.如圖,過點P作PBy軸于點B,設點P的坐標為a,14a2,則PM=PF=14a2+1,PB=a,OB=14a2.在RtPBF中,BF=PF2-PB2=14a2+12-a2=14a2-1,BO=14a2,OF=OB-BF=1或12a2-1(非定值,舍去).存在符合題意的點F的坐標為(0,1).由可知,PM=PF,QP+PF的最小值為QP+PM的最小值,即當Q,P,M三點共線時,QP+PM有最小值,最小值為點Q(1,5)到直線l:y=-1的距離.QP+PF的最小值為6.