高中數學 解析幾何初步《空間兩點間的距離公式》參考課件 北師大版必修2

O z y x 第一卦限第一卦限卦卦 限：限： 三個坐標面把三個坐標面把空間分成八個部分，空間分成八個部分，每一部分叫做卦限每一部分叫做卦限O z y x 第二卦限第二卦限卦卦 限：限：第三卦限第三卦限O z y x 卦卦 限：限：O z y x 第四卦限第四卦限卦卦 限：限：O z y x 第五卦限第五卦限卦卦 限：限：O z y x 第六卦限第六卦限卦卦 限：限：O z y x 第七卦限第七卦限卦卦 限：限：O z y x 第八卦限第八卦限卦卦 限：限：3.3空間兩點間的距離公式問題問題1：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？問題問題2：怎樣測量長方體的對角線的長？：怎樣測量長方體的對角線的長？問題問題3：已知長方體的長、寬、高分別是：已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長則對角線的長 222cbad問題問題4：給出空間兩點：給出空間兩點A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否類比得到一個距離公式？可否類比得到一個距離公式？1、設、設O(0,0,0),P(x0,y0,z0)則則202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABCO x y z 設設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角線為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的頂點的長方體，使其三個相鄰的面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標 面 面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標 面 M 1M 2PQx 2x 1與與y 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|y 2 y 1|， y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ 設設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角線為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的頂點的長方體，使其三個相鄰的面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標 面 面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標 面 與與z 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|z 2 z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ與與y 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|y 2 y 1|， 設設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角為對角線頂點的長方體，使其三個相線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標鄰的面分別平行于三個坐標因為因為 | M1M2 | 2= | M1Q | 2 + | M2Q | 2= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 O x y z M 1M 2PQd | M1M2 | 所以所以與與z 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|z 2 z 1|與與y 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|y 2 y 1|， 設設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角線為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的頂點的長方體，使其三個相鄰的面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標 面 面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標 面 212212212)()()(zzyyxx例求空間兩點（，），例求空間兩點（，），（，）的距離（，）的距離分析：利用兩點間距離公式可得分析：利用兩點間距離公式可得 公式的記憶方法：同名坐標差的平方和的算術根公式的記憶方法：同名坐標差的平方和的算術根練練1：P(1,2,-2)和和Q(-1,0,-1)的距離是的距離是_練練2：給定空間直角坐標系，在：給定空間直角坐標系，在x軸上找一點軸上找一點P，使它，使它與點與點P0(4,1,2) 距離為距離為分析：設分析：設P(x,0,0),由已知求得由已知求得x=9或或-1(9,0,0)或或(-1,0,0)330已知已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),則則AB的中點坐標的中點坐標是是(X,Y,Z)X=1/2 (X1+X2),Y=1/2 (Y1+Y2),Z=1/2 (Z1+Z2).想一想？想一想？例：在例：在xoy平面內的直線平面內的直線x+y=1上確定一點上確定一點M，使，使M到到N(6,5,1)的距離最小的距離最小略解略解：設設M(x,1-x,0),利用距離公式構造出一個二次利用距離公式構造出一個二次函數后求最值函數后求最值51) 1(2)01 ()51 ()6(2222xxxMN511minMNx時，當例例.平面上到坐標原點的距離為的點的軌跡是單平面上到坐標原點的距離為的點的軌跡是單位圓，其方程為位圓，其方程為 在空間中，到坐標原點的距離為的點的軌跡在空間中，到坐標原點的距離為的點的軌跡是什么？試寫出它的方程是什么？試寫出它的方程221xy2221xyz練4：如圖：MOAB是棱長為a的正四面體，頂點M在底面OAB上的射影為H，分別求出點B、H、M的坐標)36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaaMaaHaaBaAOMAHBOzxy小結小結：1、畫坐標系，標點； 2 、中點坐標公式、距離公式.作業(yè)作業(yè)：略：略