高中數(shù)學(xué) 解析幾何初步《空間兩點間的距離公式》參考課件 北師大版必修2

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1、O z y x 第一卦限第一卦限卦卦 限：限： 三個坐標(biāo)面把三個坐標(biāo)面把空間分成八個部分，空間分成八個部分，每一部分叫做卦限每一部分叫做卦限O z y x 第二卦限第二卦限卦卦 限：限：第三卦限第三卦限O z y x 卦卦 限：限：O z y x 第四卦限第四卦限卦卦 限：限：O z y x 第五卦限第五卦限卦卦 限：限：O z y x 第六卦限第六卦限卦卦 限：限：O z y x 第七卦限第七卦限卦卦 限：限：O z y x 第八卦限第八卦限卦卦 限：限：3.3空間兩點間的距離公式問題問題1：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？問題問題2：怎樣測量長

2、方體的對角線的長？：怎樣測量長方體的對角線的長？問題問題3：已知長方體的長、寬、高分別是：已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長則對角線的長 222cbad問題問題4：給出空間兩點：給出空間兩點A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否類比得到一個距離公式？可否類比得到一個距離公式？1、設(shè)、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0)則則202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABCO x y z 設(shè)設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一

3、個以M 1和和M 2為對角線為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的頂點的長方體，使其三個相鄰的面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標(biāo) 面 面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標(biāo) 面 M 1M 2PQx 2x 1與與y 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|y 2 y 1|， y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ 設(shè)設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角線為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的頂點的長方體，使其三個相鄰的面 分 別 平 行

4、 于 三 個 坐 標(biāo) 面 面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標(biāo) 面 與與z 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|z 2 z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ與與y 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|y 2 y 1|， 設(shè)設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角為對角線頂點的長方體，使其三個相線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標(biāo)鄰的面分別平行于三個坐標(biāo)因為因為 | M1M2 | 2= | M1Q | 2 +

5、| M2Q | 2= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 O x y z M 1M 2PQd | M1M2 | 所以所以與與z 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|z 2 z 1|與與y 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|y 2 y 1|， 設(shè)設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點為空間兩點與與x 軸平行的邊的邊長為軸平行的邊的邊長為|x 2 x 1|， 作一個以作一個以M 1和和M 2為對角線為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的頂點的長方體，使其三個相鄰的面 分 別 平 行 于 三 個 坐 標(biāo) 面 面 分 別 平 行

6、 于 三 個 坐 標(biāo) 面 212212212)()()(zzyyxx例求空間兩點（，），例求空間兩點（，），（，）的距離（，）的距離分析：利用兩點間距離公式可得分析：利用兩點間距離公式可得 公式的記憶方法：同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)根公式的記憶方法：同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)根練練1：P(1,2,-2)和和Q(-1,0,-1)的距離是的距離是_練練2：給定空間直角坐標(biāo)系，在：給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點軸上找一點P，使它，使它與點與點P0(4,1,2) 距離為距離為分析：設(shè)分析：設(shè)P(x,0,0),由已知求得由已知求得x=9或或-1(9,0,0)或或(-1,0,0)330已知已知A(X1,Y

7、1,Z1),B(X2,Y2,Z2),則則AB的中點坐標(biāo)的中點坐標(biāo)是是(X,Y,Z)X=1/2 (X1+X2),Y=1/2 (Y1+Y2),Z=1/2 (Z1+Z2).想一想？想一想？例：在例：在xoy平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點上確定一點M，使，使M到到N(6,5,1)的距離最小的距離最小略解略解：設(shè)設(shè)M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個二次利用距離公式構(gòu)造出一個二次函數(shù)后求最值函數(shù)后求最值51) 1(2)01 ()51 ()6(2222xxxMN511minMNx時，當(dāng)例例.平面上到坐標(biāo)原點的距離為的點的軌跡是單平面上到坐標(biāo)原點的距離為的點的軌跡是單位圓，其方程為位圓，其方程為 在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為的點的軌跡在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為的點的軌跡是什么？試寫出它的方程是什么？試寫出它的方程221xy2221xyz練4：如圖：MOAB是棱長為a的正四面體，頂點M在底面OAB上的射影為H，分別求出點B、H、M的坐標(biāo))36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaaMaaHaaBaAOMAHBOzxy小結(jié)小結(jié)：1、畫坐標(biāo)系，標(biāo)點； 2 、中點坐標(biāo)公式、距離公式.作業(yè)作業(yè)：略：略