甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)及其圖象課件

第十講函數(shù)及其圖象要點(diǎn)梳理 1常量、變量在某一過程中，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_；可以取不同數(shù)值的量叫做_2函數(shù)一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是_，y是x的_3函數(shù)自變量取值范圍由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義；對于實(shí)際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義常量變量自變量函數(shù)要點(diǎn)梳理 4函數(shù)的圖象和函數(shù)表示方法(1)函數(shù)的圖象：一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，用光滑曲線連接這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象(2)畫函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍(3)函數(shù)的表示法： ； ； 解析法列表法圖像法1 (2014蘭州)函數(shù) y x2中， 自變量 x 的取值范圍是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 B2(2011甘南州)小明的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會兒太極拳后跑步回家下面能反映當(dāng)天小明的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()CC3(2013天水)如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CA的點(diǎn)，且AEBFCG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是()B4(2013蘭州)如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()B5(2011蘭州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點(diǎn)，且AEBFCGDH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()D6 (2014天水)如圖， 扇形 OAB 動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)， 沿AB，線段 BO，OA 勻速運(yùn)動到點(diǎn) A，則 OP 的長度 y 與運(yùn)動時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致是( ) C7(2014甘肅省)如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，連接ED交AB于F，AFx(0.2x0.8)，ECy.則在下列函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()B確定自變量的取值范圍【例 1】 (2014黃岡)函數(shù) yx2x中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 【點(diǎn)評】代數(shù)式有意義的條件問題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實(shí)數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實(shí)數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實(shí)數(shù)；(4)若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實(shí)數(shù)；(5)若解析式是由多個(gè)條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分，此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進(jìn)行求解，而不能進(jìn)行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式1(1)(2013包頭)函數(shù) y1x1中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 (2)(2013恩施)函數(shù) y3xx2的自變量 x 的取值范圍是 _ x3且x2 C 由自變量取值，求函數(shù)值 【例2】已知y2x4，且1x3，求函數(shù)值y的取值范圍【點(diǎn)評】結(jié)合不等式的性質(zhì)，運(yùn)用代入法由自變量的具體值或取值范圍，可確定函數(shù)的對應(yīng)值或范圍2(2013珠海)已知函數(shù)y3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，y1)，點(diǎn)B(2，y2)，則y1_y2.(填“”“”或“”)確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式【例3】(2013麗水)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設(shè)AD的長為x m，DC的長為y m.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案解：如圖，AD 的長 x m，DC 的長為 y m，根據(jù)題意得xy60，y60 x， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y60 x (2)由 y60 x， 且 x，y 都為正整數(shù)，x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但因?yàn)?2xy26，0y12，符合條件的有x5 時(shí)，y12，x6 時(shí)，y10，x10 時(shí)，y6.答：滿足條件的所有圍建方案：AD5 m，DC12 m；AD6 m，DC10 m 或 AD10 m，DC6 m 3(2014資陽)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價(jià)y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y120 x11500(0 x120，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價(jià)y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y210 x21300(0 x220，x2為整數(shù)) (1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的119，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200 元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？ (2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時(shí)總利潤最大？并求最大利潤設(shè)總利潤為W元，y210 x1130010(20 x)130010 x1100，則W(1760y1)x1(1700y2)x21760 x(20 x1500)x(170010 x1100)(20 x)30(x9)29570，當(dāng)x9時(shí)，W隨x的增大而增大，11x15，當(dāng)x15時(shí)，W最大值30(159)2957010650(元)，采購15臺空調(diào)時(shí)，有最大利潤10650元觀察圖象，求解實(shí)際問題【例4】(2014紹興)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題(1)A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？(2)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？【點(diǎn)評】要學(xué)會閱讀圖象，正確理解圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，由圖象分析變量的變化趨勢，從而確定實(shí)際情況分析變量之間的關(guān)系、加深對圖象表示函數(shù)的理解，進(jìn)一步提高從圖象中獲取信息的能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察圖象求解4(2014哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學(xué)校的距離為2550米其中正確的個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C解析：由圖可知打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；因?yàn)榇蛲觌娫捄?分鐘兩人相遇，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過515323分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的；打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是12505100150米/分，走的路程為1505750米，回家的速度是7501550米/分，所以回家的速度為150米/分是錯(cuò)誤的；小剛家與學(xué)校的距離為750(153)1002550米，所以是正確的正確的答案有試題(2012義烏)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程審題視角(1)認(rèn)真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關(guān)系；(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的；(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法規(guī)范答題 (1)小明騎車速度：100.520(km/h)， 在甲地游玩的時(shí)間是0.5(h) (2)媽媽駕車速度：20360(km/h)設(shè)直線 BC 解析式為 y20 xb1，把點(diǎn) B(1，10)代入得 b110 y20 x10.設(shè)直線 DE 解析式為 y60 xb2，把點(diǎn)D(43， 0)代入得 b280y60 x80， y20 x10，y60 x80，解得x1.75，y25，交點(diǎn) F(1.75，25)答：小明出發(fā) 1.75小時(shí)(105 分鐘)被媽媽追上，此時(shí)離家 25 km. (3)方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m(km)將點(diǎn) E (x1，m)，點(diǎn) C(x2，m)分別代入 y60 x80，y20 x10 中，解得 x1m8060，x2m1020.x2x1106016，m1020m806016，m30.即從家到乙地的路程為30 km.方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為 n(km)，由題意得n20n601060，解得 n5.從家到乙地的路程為52530(km) 答題思路解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序是：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建模將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：求模求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：還原將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義；第五步：反思回顧對于數(shù)學(xué)模型必須驗(yàn)證這個(gè)解對實(shí)際問題的合理性