高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第64講 隨機(jī)抽樣課件

算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第第 十十 章章第第6464講隨機(jī)抽樣講隨機(jī)抽樣考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2017江蘇卷，32015湖北卷，22014湖南卷，3考查系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的應(yīng)用，利用隨機(jī)抽樣的方法解決抽取樣本的相關(guān)問(wèn)題，利用頻率分布直方圖計(jì)算(求頻率、頻數(shù)等)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等).分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中_抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都_，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：_和_逐個(gè)不放回地 相等 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 2系統(tǒng)抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成_的幾個(gè)部分，然后按照_的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣) (2)適用范圍：適用于_很多且_總體抽樣 3分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體_的層，然后按照_，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣 (2)分層抽樣的適用范圍：當(dāng)總體是由_幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣均衡 事先確定 元素個(gè)數(shù) 均衡的 分成互不交叉 一定的比例 差異明顯的 1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)從100件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣() (2)系統(tǒng)抽樣適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體() (3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平() (4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)() (5)某校即將召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用分層抽樣方法抽取() 2在抽樣過(guò)程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，不放回抽樣的有() A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè) 解析 三種抽樣都是不放回抽樣D 3假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析 由隨機(jī)數(shù)表，可以看出前4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是331,572,455,068，所以第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)為068.068 4某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10 000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，若抽取的第一組中的號(hào)碼為0010，則第三組抽取的號(hào)碼為_(kāi).0410 5(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件18 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的注意點(diǎn) (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法 (2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字要舍去一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【例1】 (1)以下抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是() A在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2 709的為三等獎(jiǎng) B某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D 解析 (1)A，B項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (2)由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01.D 二系統(tǒng)抽樣 解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟 (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本 (2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了 【例2】 (1)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為() A50B40C25D20 (2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為() A11B12C13D14C B 三分層抽樣 【例3】 (1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為() A90 B100 C180 D300 (2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3 5 7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n() A54B90 C45 D126類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300C B 1某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n() A660B720C780D800B 2做一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查，在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷份數(shù)依次成等差數(shù)列，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷份數(shù)中按單位分層抽取容量為100的樣本若在B單位抽取20份問(wèn)卷，則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是() A30B35 C40 D65 解析 由條件可設(shè)從A，B，C，D四個(gè)單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)依次為20d,20,20d,202d，則(20d)20(20d)(202d)100，d10.在D單位抽取的問(wèn)卷為202d40(份)C 3月底某商場(chǎng)想通過(guò)抽取發(fā)票的10%來(lái)估計(jì)該月的銷(xiāo)售總額先將該月的全部銷(xiāo)售發(fā)票存根進(jìn)行編號(hào)分別為1,2,3，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本若從編號(hào)為1,2，10的前10張發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)順序逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、，則抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號(hào)的發(fā)票存根，其編號(hào)不可能是() A13B17 C19 D23 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，若第一組的編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，則第二組的編號(hào)為11,12,13，20，所以抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號(hào)的發(fā)票存根的編號(hào)不可能是23.D 4某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi).25 錯(cuò)因分析：誤認(rèn)為被剔除的個(gè)體入選的概率與未被剔除的個(gè)體入選的概率不是相等的易錯(cuò)點(diǎn)不清楚三種抽樣方法對(duì)個(gè)體抽取的等可能性 【跟蹤訓(xùn)練1】 對(duì)于一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則() Ap1p2p3Bp1p2p3 Cp2p3p1Dp1p3p2 解析 無(wú)論是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，保持的原則是每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是均等的，故選AA