2019-2020年六年級數(shù)學下冊 信息窗1 比例的基本性質(zhì)（1）教案 青島版.doc

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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 信息窗1 比例的基本性質(zhì)（1）教案 青島版 教學內(nèi)容 義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學十二冊第三單元信息窗一。 教材簡析 該信息窗呈現(xiàn)的是一個運輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題。通過解決“運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個問題，學習比例的意義。本信息窗共有3個紅點。第一個紅點：比例的意義。第二個紅點：比例的基本性質(zhì)。第三個紅點：解比例。 教學目標 1．在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。 2．在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中進一步發(fā)展合情推理能力。 3．通過自主學習，經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。 第1課時 教學過程 一、復習導入 1．談話：上學期我們學過了有關(guān)比的知識，說說你對比都有了哪些了解？ 學生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡比…… 談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關(guān)系。 [設計意圖] 從學生已有的知識經(jīng)驗入手, 引起了學生對已有知識的回憶，讓學生“溫故”而“啟新”，為新課做好準備。 2．創(chuàng)設情境，提出問題。 談話：同學們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學（出示情境圖）。 出世課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料——大麥芽。 這是它兩天的運輸情況： 一輛貨車運輸大麥芽情況 第一天 第二天 運輸次數(shù) 2 4 運輸量（噸） 16 32 根據(jù)這個表格，讓學生提出有關(guān)比的數(shù)學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。 談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？ 學生可能出現(xiàn)以下的問題： 貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？ 貨車第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？（32 ：4） 貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16） （師根據(jù)學生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4； 16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。 [設計意圖]學生有了問題，才會有思考和探索，有了探索才會有創(chuàng)新，有發(fā)展。本課在這一環(huán)節(jié)的設計，不僅充分重視培養(yǎng)學生“學會提問”，同時還改變了以往教師對于學生提問“大放手”，讓學生漫無邊際提出問題所造成的弊端，而是讓學生有針對性的提出數(shù)學問題，使“提問”真正成為教學過程中有意義的、有價值的活動，也為后面的教學打好鋪墊，大大提高了課堂的實效性。 二、自主探究、獲取新知 1．認識比例及各部分名稱。 談話：學習數(shù)學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察?，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學生會發(fā)現(xiàn)比值相等） 思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量） 既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？ 學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。 試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成） 介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例，也可以寫成分數(shù)形式。 學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數(shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項外項分別是誰。 自學提示：同學們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請你看課本自主練習第1題，能否根據(jù)剛才所學知識解決。（學生獨立完成） [設計意圖]本環(huán)節(jié)讓學生先通過觀察，在眾多的比當中找出相等的比，寫出等式，從而認識比例的共性，抽象概括出比例的意義。同時，通過與比進行比較，讓學生充分認識比例的各部分名稱，并及時進行鞏固訓練。 2．判斷下面每組中兩個比能否組成比例？ 1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 讓學生根據(jù)比例的意義進行判斷，教師結(jié)合回答板書： 1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5 3．談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？ 那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系！ 4．學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 出示研究方案： ①觀察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。 ②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內(nèi)項都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。 ③通過以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 5．全班交流。 （1）哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？ （2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ （3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？ 6．驗證發(fā)現(xiàn)，共享成功。 師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數(shù)學方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（學生獨立驗證） 7．小結(jié)：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。數(shù)學上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學階段，在繼分數(shù)、比的基本性質(zhì)之后學習的第三個基本性質(zhì)。運用它，我們可以解決許多數(shù)學問題。 8．比例的基本性質(zhì)的應用 （1）比例的基本性質(zhì)有什么應用？ （2）試一試：40 ：2 = 60 ：3 a、先假設這兩個比能組成比例 b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾，再分別算出外項和內(nèi)項的積。 c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。 [設計意圖]這一部分的教學，教師并沒有直接讓學生去計算兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積，很快讓學生歸納出比例的基本性質(zhì)。而是讓學生在完成判斷兩個比能否組成比例的練習后，很巧妙的說了一句“我是用其它方法也作出了判斷”。學生探究知識的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項與外項的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進行檢驗，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學習科學探究的方法，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力。 三、練習鞏固 1．連線：自主練習第3題。 2．填空：自主練習第6題。 3．自主練習第10題: 2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5 [設計意圖]習題的安排旨在對比的基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。 四、課堂總結(jié) 同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說后，師隨意挑選多個同學說出他們在這一節(jié)課的收獲） 教學反思 《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學的教學過程，是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構(gòu)過程。”本節(jié)課，我以學生為主，在學生已有知識的基礎上，積極營造和諧、融洽、愉悅的教學氛圍，讓學生在民主、合作、互動的空間里，產(chǎn)生積極的情感體驗，從而以高漲的熱情主動參與學習活動，充分激發(fā)了思維，不斷碰撞出智慧的火花，努力創(chuàng)設一個充滿生命活力的課堂。 1．引導觀察，留給學生自主驗證的空間 在課堂教學中，力圖創(chuàng)設寬松、融洽的教學氛圍，為培養(yǎng)學生敢想、敢說、敢問的精神，或創(chuàng)設情境、設計某環(huán)節(jié)，讓學生討論、合作。但自主也好、合作也罷，我們的課堂是否真正留給學生“一席之地”，讓學生有充分的思維和自我表現(xiàn)的時間與空間？本節(jié)課在揭示比例的基本性質(zhì)時，充分引導學生去觀察，去發(fā)現(xiàn)從而得出“在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。”這一結(jié)論。這時學生的認識是膚淺的，模糊的，為了加深學生對比例的基本性質(zhì)的認識，我設計了一個驗證的環(huán)節(jié)：“是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律呢？”讓學生在一系列的驗證過程中充分展示各自的獨特想法與個性魅力，學生的潛能在驗證中得到充分的發(fā)揮。 2．學生經(jīng)歷知識生成的同時增長智慧 讓學生通過回憶已有知識，奠定新知識的起點；于簡單的提問中，讓學生自己觀察比較、通過自己分析思考，總結(jié)出了“比例”這一數(shù)學概念。于不經(jīng)意的誘導“我用別的方法也作出了判斷”中，促使學生自主探究比例的基本性質(zhì)，通過觀察比較、小組交流、多方驗證，讓學生的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個個實實在在地當了一名小小“數(shù)學家”，經(jīng)歷了一個愉快的探究過程，獲得了成功的體驗。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 信息窗1 比例的基本性質(zhì)（2）教案 青島版 教學內(nèi)容 信息窗1第三個紅點內(nèi)容（解比例）及自主練習11、12。 教學目標 1．進一步理解解比例的意義。 2．掌握解比例的方法，會解比例。 3．強調(diào)解比例的書寫規(guī)范和計算中的靈活性，以提高同學們的審美能力和計算能力。 教學重、難點 1．掌握解比例的方法，學會解比例。 2．引導同學們根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。 教學過程 一、鋪墊孕伏 1．解簡易方程，并口述過程。 4x=120 6x=245 2．回憶：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？ 3．應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每一組中的兩個比是否可以組成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 4．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式。 3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4 [設計意圖]多角度多樣化的復習比例的意義及比例的基本性質(zhì)。關(guān)注學生已有的知識經(jīng)驗，使知識全面系統(tǒng)化，為新知的建構(gòu)做好鋪墊。 二、揭示意義、自主探究 （一）揭示解比例的意義。 1．將上述兩題中的任意一項用x來代替（可任意改換一項），討論：如果已知任何三項，可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由。 2．學生交流得出： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成內(nèi)項積等于外項積的形式，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。 3．教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。（板書課題） （二）自主探究。 1．出示例題：解比例20∶25＝4∶x 學生自主探究，解答。 說一說：如何轉(zhuǎn)化為已學過的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解？ 2．組織學生交流并明確． （1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：20x ＝254． （2）改寫時，含有未知項的積一般要寫在等號的左邊，再解。 （3）規(guī)范并板書解比例的過程。 [設計意圖] 激發(fā)學生學習積極性，提供充分從事數(shù)學活動的機會。在教學過程中潛移默化培養(yǎng)良好的書寫習慣。 3．獨立完成：解比例=。 學生完成后，要適當追問思考的過程，突出比例基本性質(zhì)在解比例過程中的作用。 三、鞏固練習 1．自主練習第11題 獨立完成在練習本上，指名個別學生板書。 2．補充練習：在一個比例中，兩個外項正好互為倒數(shù)。已知一個內(nèi)項是，另一個內(nèi)項是多少？ [設計意圖] 把解比例的知識和有關(guān)倒數(shù)的知識結(jié)合起來，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力。 3．自主練習第12題 練習時，可引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：先確定等式一邊的兩個數(shù)作為比例的內(nèi)項，另一邊的兩個數(shù)就作為比例的外項，然后靈活寫出多個比例。 [設計意圖] 這是一道鞏固比例知識的開放題。引導學生尋找其中的規(guī)律，培養(yǎng)學生邏輯思維能力。 四、回顧總結(jié) 這堂課學習的什么內(nèi)容？解比例的關(guān)鍵是什么？應用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例？ 教學反思 “解比例”時既可以用比例的基本性質(zhì)解（即：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積），也可以用比例與除法的關(guān)系解（既：除數(shù)＝被除數(shù)商或 被除數(shù)＝商除數(shù))，還可以用比例與分數(shù)的聯(lián)系來解（即：分子＝？或 分母＝？）． 要體現(xiàn)算法多樣化與算法優(yōu)化，看似好像是一對難以解決的矛盾，但通過這一節(jié)課的教學，我發(fā)現(xiàn)算法多樣化與算法優(yōu)化并不對立，它們是和諧統(tǒng)一的。在這一環(huán)節(jié)中，我緊緊抓住“比例的基本性質(zhì)”在比例與簡易方程之間起到橋梁作用這一點展開，較好的體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用。我們的學生也很可愛，很聰明，當學生用比例的意義去解這個比例時，很難算，于是馬上會想到用比例的基本性質(zhì)去解答。學生解決問題中主動進行了優(yōu)化。這遠比我們教師的強制要求要強的多。 同時這樣設計也為學生提供了很多參與教學過程、展示才華的機會，從而收到了良好的教學效果。