2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量的數(shù)量積》同步練習(xí)(A)含答案.doc

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2019 2020 年人教 A 版數(shù)學(xué)必修 4 平面向量的數(shù)量 積 同步練習(xí) A 含答案 一 選擇題 本大題共 12 個(gè)小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題 目要求的 1 若向量 則下列結(jié)論正確的是 A B C D 答案 解析 試題分析 計(jì)算得 故選 2 已知向量 則 A B C D 答案 A 解析 由題意 得 所以 故選 A 3 若 且 則與的夾角是 A B C D 答案 D 4 中 D 是 BC 中點(diǎn) 則等于 A B C D 答案 A 解析 由已知 2221 4nABADBm 5 已知向量 則 A 2 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 因 故 2412 ba 應(yīng)選 A 6 已知向量與的夾角為 60 則在方向上的投影為 A B 2 C D 3 答案 A 7 xx 屆遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué) 本溪市高級(jí)中學(xué)高三 10 月月考 在邊長(zhǎng)為 1 的正三角形中 設(shè) 則等于 A B C D 答案 C 解析 故選 C 8 已知向量的夾角為 且 則 A B C D 答案 D 解析 222 410abab 又 的夾角為 且 解得或 舍去 即 9 xx 屆廣西河池市高級(jí)中學(xué)高三上第三次月考 已知向量 若向量與垂直 則 A 2 B 2 C 0 D 1 答案 A 解析 因?yàn)橄蛄?且向量與垂直 所以 解得 故選 A 10 xx 屆河北省石家莊市普通高中高三 10 月份月考 設(shè)向量 則下列選項(xiàng)正確的是 A B C D 答案 B 11 已知 ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn) 連接并延長(zhǎng)到點(diǎn) 使得 則的值為 A B C D 答案 B 解析 設(shè) 1353 244FDabab 故選 B 12 在矩形中 點(diǎn)在邊上 若 則的值為 A 0 B C 4 D 4 答案 C 解析 如圖所示 232 cos1BEBAFDF 以為原點(diǎn)建 立平面直角坐標(biāo)系 為軸 為軸 則 因此 23 2264EB 故選 C 第 II 卷 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把答案填在題中的橫線上 13 已知向量 則 答案 9 解析 因?yàn)?所以 93 22 OABABOA 14 已知 且與垂直 則實(shí)數(shù)的值為 答案 解析 由已知得 則有 又因?yàn)?則 所以 15 xx 屆山東省德州市高三上學(xué)期期中 已知向量與的夾角為 且 若 且 則實(shí)數(shù)的值是 答案 1 解析 21cos6010APCBACBAC 答案 16 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 已知向量滿足 則下列結(jié)論中正確的是 寫出所有正確結(jié) 論得序號(hào) 為單位向量 為單位向量 答案 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題 10 分 已知向量 如果 求實(shí)數(shù)的值 如果 求向量與的夾角 答案 1 2 與的夾角為 解析 試題分析 1 根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可以得到 2 根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算 可得到 向量 當(dāng)時(shí) 解得 當(dāng)時(shí) 所以 所以 因?yàn)?所以與的夾角為 18 本小題 12 分 xx 屆黑龍江省齊齊哈爾地區(qū)八校高三期中 已知平面上三個(gè)向量 其中 1 若 且 求的坐標(biāo) 2 若 且 求與的夾角的余弦值 答案 1 或 2 解析 試題分析 1 根據(jù) 設(shè) 利用 列方程求出的值即可 2 由可求出 結(jié)合 根據(jù)數(shù)量積為 求出的值 再求與夾角的余弦值 試題解析 1 因?yàn)?所以設(shè) 所以 3 6 或 3 6 2 因?yàn)?所以 所以 所以 19 本小題 12 分 已知 且與夾角為 求 1 2 與的夾角 答案 1 2 20 本小題 12 分 xx 屆天津市靜?？h第一中學(xué) 楊村一中 寶坻一中等六校高三上期中 已知 21 0 23 15 10ABCABD 1 求點(diǎn)的坐標(biāo) 2 若點(diǎn)在第二象限 用表示 3 設(shè) 若與垂直 求的坐標(biāo) 答案 1 的坐標(biāo)為或 2 3 解析 試題分析 1 先設(shè)出 D x y 然后表示出和再代入到 中可求出 x y 的值 確定 D 的坐標(biāo) 2 先根據(jù) 1 確定 D 的坐標(biāo) 從而可得到 的坐標(biāo) 設(shè) 將 代入使橫縱坐標(biāo)分別相等可求得 m n 的值 進(jìn)而用 表示 3 先根據(jù)線性運(yùn)算求出 再由兩向量互相垂直等價(jià)于其數(shù)量積等于 0 可求出 m 的值 進(jìn)而可得到的坐標(biāo) 試題解析 1 設(shè) 由題意 222 4ABD15 100 xyxy 解得 或 所以的坐標(biāo)為或 2 因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限 所以 所以 所以 設(shè) 則 所以 所以 3 因?yàn)?31 2 1 7 2ABCAEm 因?yàn)榕c垂直 所以 所以 所以 21 本小題 12 分 在平面四邊形中 點(diǎn) 分別是邊 的中點(diǎn) 且 若 求EFDCBA 答案 13 解析 解法一 配湊 由題意得 從而 平方整理得 或 故 ADBCDBC 解法二 建系 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 不妨設(shè) 從而 1 0 a b m n y xABCDFE 由題意 從而 222 31 5CDmanbEFAB 即通過 求解 得 即 而 即為 得 即 22 本小題 12 分 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 已知向量 1 若 m n 求 tanx 的值 2 若 m 與 n 的夾角為 求 sinx cosx 的值 答案 1 1 2 解析 1 因?yàn)?m n 所以 2 分 所以 tanx 1 5 分 附送 2019 2020 年人教 A 版數(shù)學(xué)必修 4 平面向量的數(shù)量 積 同步練習(xí) B 含答案 一 選擇題 本大題共 12 個(gè)小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題 目要求的 1 xx 屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中 已知向量 則 A B C D 答案 D 2 設(shè) 若 則實(shí)數(shù)的值等于 A B C D 答案 A 解析 由已知得 因?yàn)?則 因此 解得 故選 A 3 已知向量 若 則向量與向量的夾角的余弦值是 A B C D 答案 A 解析 因?yàn)?所以 解得 當(dāng)時(shí) 故選 A 4 是兩個(gè)向量 且 則與的夾角為 A B C D 答案 C 解析 由知 0 所以 1 所以 所以與的夾角為 故選 C 5 已知向量 且 則實(shí)數(shù) D 答案 C 解析 因?yàn)樗?又因?yàn)?所以 所以 解得 故選 C 6 已知菱形的邊長(zhǎng)為 則 A B C D 答案 D 解析 因?yàn)?故選 D 7 外接圓圓心 O 半徑為 1 且 則向量在向量方向的投影為 A B C D 答案 A 8 已知單位向量與的夾角為 且 向量與的夾角為 則等于 A B C D 答案 C 解析 因?yàn)?2 21119439 38 928 3abab 所以 選 C 9 已知向量 則向量的夾角為 A B C D 答案 C 解析 2241842cos13abab 得 解得 故選 C 10 xx 屆甘肅省張掖市民樂縣第一中學(xué)高三 10 月月考 已知向量滿足 若與的夾角為 則的值為 A B C D 答案 C 解析 則 化簡(jiǎn)可得 再由 解得 故選 C 11 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形 已知向量 滿足 則下列結(jié)論正確的是 A B C D 答案 D 解析 如圖 由題意 則 故錯(cuò)誤 所以 又 22 4 cos602ABCabab 所以 故 錯(cuò)誤 設(shè)中點(diǎn)為 則 且 而 所以 故選 D 12 xx 屆山東省德州市高三年級(jí)上期中 已知向量 夾角為 2 對(duì)任意 x R 有 x 則 t t t R 的最小值是 A B C D 答案 D 解析 對(duì)任意 x R 有 x 兩邊平方得 則 即有 即 則 向量 夾角為 2 223ababa 設(shè) 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖所示 則 2 222 222211313133 0048atbtttttt t 它表示點(diǎn)與點(diǎn) 的距離之和的 2 倍 當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí) 取得最小值 即 2217488MN 故選 D 第 II 卷 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把答案填在題中的橫線上 13 xx 屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期期中 已知平面向量與是共線向量且 則 答案 14 如圖 在中 是的中點(diǎn) 是上的兩個(gè)三等分點(diǎn) 則 的值是 答案 解析 因?yàn)?224364AOBCFBB 因此 2217448EC 15 xx 屆上海市七寶中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考 對(duì)于平面向量和給定的向量 記 若對(duì)任意向量恒成 立 則的坐標(biāo)可能是 A B C D 答案 D 點(diǎn)睛 根據(jù)寫出 22244fxyxayaxyaxay 因?yàn)閷?duì)任意 向量恒成立 所以兩式右邊相等 可得 驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可 16 已知分別是的中線 若 且 則與的夾角為 答案 解析 由題設(shè) 解之得 因 即 也即 故 即 所以 應(yīng)填 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題 10 分 已知 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量 其中 1 若 求的值 2 若與共線 求的值 答案 1 2 18 本小題 12 分 已知向量 1 求與的夾角 2 若 求實(shí)數(shù)的值 答案 1 2 解析 1 因?yàn)?所以 所以 2 6420cos 0ab 由 則 2 當(dāng)時(shí) 又 所以 解得 19 本小題 12 分 已知向量 1 若為銳角 求的范圍 2 當(dāng)時(shí) 求的值 答案 解析 1 若為銳角 則且不同向 當(dāng)時(shí) 同向 2 12 4 2 3 abxabx 20 本小題 12 分 已知在等邊三角形中 點(diǎn)為邊上的一點(diǎn) 且 I 若等邊三角形邊長(zhǎng)為 且 求 若 求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案 1 2 解析 I 當(dāng)時(shí) 22221 68CPACAP 4 分 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 則 21 PABPABABa 6 分 8 分 即 10 分 又 12 分 21 本小題 12 分 已知向量 1 若 且 求 2 若 求的取值范圍 答案 1 2 的取值范圍為 2 222cossincos1ab 8 分 令 9 分 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 11 分 的取值范圍為 12 分 22 本小題 12 分 已知是兩個(gè)單位向量 1 若 試求的值 2 若的夾角為 試求向量與的夾角 答案 1 2 解析 1 是兩個(gè)單位向量 又 即 221 3 9 6 9623abab 2 2222 4 417mb 2222 3nbaba 2 3 ba 夾角