圓柱和圓錐

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1、圓柱和圓錐 課堂實(shí)錄 杭州市學(xué)軍小學(xué)袁曉萍 課前談話（3分7秒） 師：同學(xué)們好！ 生：老師您好。 師：南寧的同學(xué)您好。 生：（遲疑...) 師：南寧的同學(xué)們好。 師：杭州的老師好。（生回答不齊。師問(wèn)一個(gè)學(xué)生：杭州的老師好） 師：南寧的同學(xué)們好。 生：杭州的老師好。 師：南寧五象小學(xué)的同學(xué)好。 生：杭州市學(xué)軍小學(xué)的老師好。 師：南寧市五象小學(xué)六一班的同學(xué)們好。 生：杭州市學(xué)軍小學(xué)的六年級(jí)的老師好。 師：你剛才說(shuō)什么，你說(shuō)得非常好，我相信在坐的老師們一定很想知道，不能袁老師一個(gè)人聽(tīng)到。 生：杭州市學(xué)軍小學(xué)六x 班的老師好。 師：要不要給她掌聲。（生鼓掌）雖然不知

2、道袁老師是六年級(jí)那個(gè)班的，但是她用一個(gè)我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行表達(dá)，什么..（生：x )五年級(jí)咱們學(xué)的用字母表示數(shù)。生活中的現(xiàn)象就可以用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表達(dá) 非常感謝這位同學(xué)給我們做了一個(gè)非常智慧的示范。再次給她掌聲。我就是來(lái)自杭州市學(xué)軍小學(xué)六年級(jí)x班 x=3的那位袁老師，哪個(gè)班的呀？（生：六（3）班）咱們是六（1）班對(duì)不對(duì)，今天咱們?cè)谶@上一節(jié)六年級(jí)的數(shù)學(xué)課。你們準(zhǔn)備好沒(méi)有？ 生：準(zhǔn)備好了。 師：聲音可以再響亮一點(diǎn)阿，讓在場(chǎng)的所有老師都能你們像這樣的智慧的發(fā)言。 師：準(zhǔn)備好了嗎？ 生：準(zhǔn)備好了。 師：有氣勢(shì)。 課堂 師：上課。 生：老師您好 師：同學(xué)們，請(qǐng)坐。 生

3、：謝謝老師。 師：有一句話，叫做“子曰時(shí)而時(shí)習(xí)之”，后面那句是什么你們知道嗎？ 生：不亦說(shuō)乎。 師：太有文化了。你知道習(xí)是什么意思嗎？ 生：學(xué)習(xí)。 師：哦，你們用它組了一個(gè)詞語(yǔ)，學(xué)習(xí)。我聽(tīng)到了不一樣的聲音。 生1:溫習(xí) 師：嗯，好溫習(xí)。還有不一樣的聲音嗎？我最喜歡聽(tīng)到課堂上有不一樣聲音。 生2：練習(xí) 師：真棒。練習(xí)。那個(gè)女生，給她一個(gè)話筒 生3：復(fù)習(xí)。太好了 師：你來(lái)說(shuō)。 生4：預(yù)習(xí)。 師：真好艾，今天我們這節(jié)課要復(fù)習(xí)、溫習(xí)、學(xué)習(xí)的就是我們以前非常熟悉的一個(gè)圖形，什么？ 生：圓柱。 師：圓柱。關(guān)于圓柱，你們是不是已經(jīng)知道了很多相關(guān)的知識(shí)。今天除了圓柱，袁老師還帶來(lái)

4、了幾個(gè)同學(xué)們可能會(huì)非常熟悉的圖形，快速地說(shuō)出它的名稱。（出示課件） 生：長(zhǎng)方體。 師：非?？?。 生：正方體。 師：很干脆。 生：三角體。 師：這個(gè)說(shuō)完了以后大家笑了一下，你們有誰(shuí)知道它的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)名字。如果不知道的話，你可以給它命名一下。 師：來(lái)，有話筒的這個(gè)女生。 生1:我覺(jué)得應(yīng)該是三角體。 師：三角體?？磥?lái)她已經(jīng)在這個(gè)立體圖形觀察到了一個(gè)非常重要的平面...... 生：三角形 師：三角形。太棒了，差不多。袁老師告訴大家，這個(gè)立體圖形叫做三棱柱。你們說(shuō)有道理嗎？ 生：有。 師：跟剛才你們說(shuō)的這個(gè)三角體感覺(jué)差不多，叫做三棱柱。你真的愛(ài)叫它三角體就叫它三角體吧。好，繼續(xù)

5、看。 生：圓錐。 師：圓錐。大家很熟悉。還有一個(gè)。 生：球 師：球體，球形。非常好。那么，這些立體和我們的圓柱參與著一起來(lái)學(xué)習(xí)。袁老師請(qǐng)我們班聰明的同學(xué)來(lái)思考一下，你覺(jué)得哪些立體12345當(dāng)中的哪些是可以和這個(gè)圓柱歸為一類的呢？你能不能物以類聚，想一想，你想把那幾號(hào)立體和圓柱歸為一類？這邊的同學(xué)已經(jīng)有想法了，你可以用手指表示一下給袁老師看，你想到了幾種方法把它們歸為一類。哪些可以歸為一類，嗯，太好了。每一個(gè)同學(xué)都在思考，咱們六（1）班的同學(xué)非常地棒，來(lái)，我們先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)，其他同學(xué)想想你的想法和他們一不一致阿。 生1：我覺(jué)得4號(hào)和圓錐是歸為一體的，因?yàn)?號(hào)的底面也是一個(gè)圓形，圓柱的

6、底面也是一個(gè)圓形，所以我覺(jué)得他們是一類的。 師：他是從底面的角度來(lái)進(jìn)行分類的，覺(jué)得可以把他們歸為一類。可以嗎？ 生：可以。 師：有自己的想法，真棒。來(lái)，這個(gè)男生。 生2：我認(rèn)為圓形可以和它歸為一類。 師：圓形？ 生2：哦，球形。因?yàn)閳A柱的底面是圓形。 師：嗯。圓柱的底面有圓形，圓錐的底面也有圓形。你補(bǔ)充了，說(shuō)這個(gè)球當(dāng)中也有圓形，那它的圓形在哪里?。? 生2：在上面。 師：在哪里？能不能說(shuō)出來(lái)，讓我們想清楚。 生2：還沒(méi)想好。 師：沒(méi)關(guān)系，請(qǐng)坐。你已經(jīng)給我們提供了一個(gè)思考的方向，造著這個(gè)方向我們繼續(xù)想，球體當(dāng)中他說(shuō)也有圓形的平面，在哪呢？ 生：中間。 師在哪呢？你說(shuō)。

7、生3：在它的中間。 師：在球體的中間的這個(gè)截面我們把它一刀截開(kāi)，是不可以看做圓形。（生：是）哦，一定要從中間切啊？（生：不一定）哦，不一定啊。你說(shuō)。 生4：可以從它每一個(gè)角度看它都是一個(gè)圓形。 師：同意嗎？ 生：同意。（師帶領(lǐng)學(xué)生鼓掌） 師：她告訴我們不僅截的過(guò)程當(dāng)中可以看到圓形，球，我們從不同的角度觀察，看到的也是一個(gè)什么? 生：圓形。 師：圓形，真棒。原來(lái)這三個(gè)立體，當(dāng)我們從不同的角度去關(guān)注它，都可以看到圓形的面，可以歸為一類，非常棒。還有沒(méi)有同學(xué)，也是把這三個(gè)物體歸為一類，思考的方法和剛才同學(xué)們說(shuō)的有不一樣的地方，還有嗎？女孩子 生1：我覺(jué)得它們都是曲面的。 師：你們發(fā)

8、現(xiàn)了沒(méi)有。它們都是什么面？ 生：曲面。 師：哦都由曲面所構(gòu)成的，既然是由曲面所構(gòu)成的，大家想一想，它應(yīng)該跟我們一種圖形運(yùn)動(dòng)的方式有關(guān)系......這個(gè)曲面是怎么形成的，跟我們得哪一種圖形的運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)？ 生：圓形。 師：這個(gè)是干嘛。哦，我聽(tīng)到有同學(xué)已經(jīng)說(shuō)出了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的方式，怎么樣，他們都可以由一個(gè)平面圖形繞著一條軸... 生：旋轉(zhuǎn)。 師：這個(gè)詞語(yǔ)很高級(jí)，袁老師一定要把它寫下來(lái)?？梢酝ㄟ^(guò)一個(gè)平面旋轉(zhuǎn)形成，比如說(shuō)圓柱，你們能具體地說(shuō)一說(shuō)嗎？它是由，它是由,來(lái)，女孩 生1：它是由一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形通過(guò)轉(zhuǎn)圈而形成的。 師:來(lái)，你來(lái)演示一下她剛才轉(zhuǎn)圈的說(shuō)法。最好一邊演示一邊給所有的同學(xué)說(shuō)

9、一說(shuō)。 生2：說(shuō)什么？ 師：隨便你怎么說(shuō)都可以。 生2：就是這樣子轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn) 師：你們看到了旋轉(zhuǎn)軸了嗎？ 生：看到了。 師：哦你們感覺(jué)看到了是吧，因?yàn)樗D(zhuǎn)得太斯文了是不是，好，那剛才她轉(zhuǎn)得時(shí)候是不是以這條為旋轉(zhuǎn)軸，你們還有什么新的啟發(fā)嗎？除了可以以這條為旋轉(zhuǎn)軸， 生2：還可以以這條為旋轉(zhuǎn)軸或者這樣子旋轉(zhuǎn)。 師：哦這樣進(jìn)行 這樣來(lái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那也就是以這條作為旋轉(zhuǎn)軸來(lái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)是不是也可以，你都是以豎著的方向，看看同學(xué)們能不能給你啟示，來(lái)舉手的那個(gè)同學(xué)叫什么名字？ 生2：... 師：來(lái)，你來(lái)說(shuō)。 生3：可以橫著從下面轉(zhuǎn)， 師：這樣旋轉(zhuǎn)可以嗎？ 生：可以。 師：非常好。

10、謝謝你。剛才她告訴我們可以選擇長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)邊或是短邊旋轉(zhuǎn)而成，那么，圓錐呢？圓錐呢？女孩子。 生1：圓錐是由三角形來(lái)形成的 師：能不能把三角形說(shuō)具體一點(diǎn)，什么三角形？ 生1：等腰三角形 師：是不是等腰三角形呀 生1：直角三角形 師:兩條直角邊是不是都可以旋轉(zhuǎn)。 生：是。 師:那么球呢？來(lái)，你說(shuō)。’ 生1：是由一個(gè)半圓來(lái)旋轉(zhuǎn)而成的。 師：以他的這條直徑為旋轉(zhuǎn)軸來(lái)旋轉(zhuǎn)而成的。所以我們從運(yùn)動(dòng)的角度把這三個(gè)立體和圓歸為一類，你覺(jué)得可以嗎？ 生：可以。 師：非常棒。剛才同學(xué)們的討論很有意思，那我們?cè)傧胍幌耄覀兂丝梢园堰@三個(gè)歸為一類，我們還可以把哪些立體也歸為一類呢？來(lái)，男

11、生。 生1：把長(zhǎng)方體和正方體歸為一類， 師：長(zhǎng)方體和正方體你認(rèn)為也可以和球歸為一類，為什么？ 生1:因?yàn)樗麄兌际橇Ⅲw圖形，由六個(gè)面組成。 師：這兩個(gè)都是有六個(gè)面，有八個(gè)頂點(diǎn)十二條棱組成的，對(duì)不對(duì)。非常好，這兩個(gè)可以歸為一類，那如果我們把這兩個(gè)和圓柱歸為一類，你認(rèn)為他們有沒(méi)有共同的地方？有嗎？有沒(méi)有？真會(huì)想，非常好，這邊的男生加油。 生1：都有無(wú)數(shù)條高。 師：他們都有多少條高？這無(wú)數(shù)條高在哪里比劃一下，好，我看到了，這個(gè)男生你想說(shuō)什么 生2：都有頂點(diǎn)。 師：都有頂點(diǎn)，同意吧。好，再一次強(qiáng)調(diào)了前面同學(xué)所說(shuō)的。還有沒(méi)有:共同的地方？還有嗎？來(lái)，男孩子。 生3：都是由底面積乘他們的高

12、就得到他們的面積。 師：我好像聽(tīng)到了一個(gè)計(jì)算公式，你們聽(tīng)到了沒(méi)有？ 生：聽(tīng)到了。 師：他說(shuō)的是什么？ 生：底面積乘高 師：他說(shuō)這三個(gè)立體有他們共同的體積計(jì)算公式。請(qǐng)你上來(lái)寫，底面積乘高為什么呀？為什么？你說(shuō) 生1：因?yàn)樗麄兊牡姿麄冇惺l棱，而他們一個(gè)底的面積再乘他們的高就可等于整個(gè)物體的體積了。 師：哦，我相信你這個(gè)時(shí)候眼睛里大概已經(jīng)想到了，都是由一個(gè)底面然后若干個(gè)底面這樣把它們?cè)趺礃? 生：疊起來(lái)， 師：這個(gè)詞用得這幫，你們剛才用了哪一個(gè)詞語(yǔ) 生：疊 師：疊起來(lái)，那我們是不是也可以看做是用一個(gè)平面這樣 生：疊起來(lái)。 師：我們還學(xué)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的詞語(yǔ)叫做，平移。太好了，要

13、不要寫上去。都可以看做由一個(gè)平面平移得到的，同學(xué)們，這里還有一個(gè)立體沒(méi)有存在感，剛才我們剛剛給他命名的， 生：三棱柱。 師：哇，你們一下子就它記住了。三棱柱，你覺(jué)得根據(jù)我們剛剛的討論，她可以能應(yīng)該會(huì)跟哪一種運(yùn)動(dòng)方式差不多？應(yīng)該會(huì)和哪一種運(yùn)動(dòng)方式，男孩 生1：我覺(jué)得應(yīng)該和平移的運(yùn)動(dòng)方式差不多 師：能不能具體地說(shuō)一說(shuō)， 生1：她是由一個(gè)三角形移動(dòng)組成一個(gè)三棱柱 師：說(shuō)得真完整，對(duì)不對(duì)，也就是說(shuō)其實(shí)如果我們用平移的方法把他們歸為一類的話，那么這個(gè)三棱柱應(yīng)該也是用什么的方法 生：平移 師：平移的方法形成的。就像剛才這位男生所說(shuō)的，只不過(guò)我們平移的時(shí)候，既可以上下平移，左右平移，還可以

14、 生：前后平移。 師：對(duì)，前后平移。而這些平移所成 的立體就像這位男生寫的，有他們共同的體積計(jì)算公式，其實(shí)他們還有共同計(jì)算公式呢，你知道嗎？你說(shuō)一個(gè)，他們還有什么 生1：圓柱的體積公式等于πR平方乘h 師：也就是底面積乘高對(duì)不對(duì)，除了體積計(jì)算公式，他們還有沒(méi)有其他的共同計(jì)算公式。來(lái)，女生，給他一個(gè)話筒。嗯。傳遞話筒也特別地塊，真能干。 生1：面積都是由幾個(gè)面相加而成的。 師：哦，她告訴我們體積有相同的地方，她剛才說(shuō)了一個(gè)什么 生1：面積 師：表面積對(duì)不對(duì)，非常好，表面積，這些立體的表面積都是由什么組成的，你來(lái)說(shuō) 生2：把各個(gè)面相加 師：各個(gè)面相加。而根據(jù)他們運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，圓柱

15、是側(cè)面積... 生：加兩個(gè)底面的面積。 師：那長(zhǎng)方體能不能側(cè)面加兩個(gè)底面。長(zhǎng)方體呢？是不是也可以？ 生：可以。 師：非常好，那正方體呢？側(cè)面，來(lái)比劃一下給袁老師看，兩個(gè)底面，那個(gè)我們剛才命名的三棱柱呢？ 生：也可以。 師：側(cè)面在哪里？側(cè)面再加兩個(gè)三角形，所以這些平移形成的立體，其實(shí)他們還有共同的表面積計(jì)算方法，都等于側(cè)面加兩個(gè)底面，對(duì)不對(duì)？老厲害了，袁老師再給大家說(shuō)一個(gè)，其實(shí)他們還有共同的側(cè)面積計(jì)算公式，誰(shuí)的側(cè)面積計(jì)算公式你們是知道的？ 生：圓柱。 師：怎么求的？ 生1：用底面周長(zhǎng)加，底面周長(zhǎng)乘高。 師：想起來(lái)了，用底面周長(zhǎng)乘高。大家還記不記得為什么呀？因?yàn)?，因?yàn)?，?lái)，給我們現(xiàn)場(chǎng)表演一下說(shuō)給大家聽(tīng) 生1：因?yàn)樗怯梢粋€(gè)長(zhǎng)方形或正方形旋轉(zhuǎn)得到的。 師：旋轉(zhuǎn)得到的。但是我們研究側(cè)面積的時(shí)候它是怎么樣的 ，下面有個(gè)同學(xué)提示你了。 生1：把他展開(kāi)后她的底面的周長(zhǎng)就等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，她的寬就等于圓柱的高