高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2 第2課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 理 新人教B版

專 題 二專 題 二0,2 sin0,0(1)23(0) (1) (20)cos0,123(0) (1) (0) (21)22tan()()1222yxyxyxkkk“五點法”作圖象：“五點”主要體現(xiàn)為最值點與零點在上圖象的五點為、 ，、，、，、，；圖象的五點為、，、 ，、，、，單調(diào)性：正、余弦函數(shù)既有遞增區(qū)間，又有遞減區(qū)間；而正切函數(shù)只有遞增區(qū)間，即在每一個區(qū)間，上都遞是單調(diào)Z增函數(shù)注意：正切函數(shù)不能說成是定義域上的增函數(shù)2()(0) (0)2()(0)()23xxkxkkkkkkk對稱性：正、余弦函數(shù)圖象既成軸對稱，又成中心對稱，過最值點與 軸垂直的直線為對稱軸，零點為對稱中心正、余弦函數(shù)的對稱軸分別為、，對稱中心分別為，、，；正切函數(shù)的圖象成中心對稱，零點與使函數(shù)無意義的點都是對稱中心，即為，ZZZ 13442(0)TxxxTf xTf xTkT kk周期性：抓住四點理解：是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量 的增加值，且為常數(shù)；定義域內(nèi)的每一個 值，都有屬于定義域；滿足，體現(xiàn)函數(shù)值的不變性；周期函數(shù)的周期不止一個，如若 為函數(shù)的周期，則，且也是函數(shù)的周期Z sin()sinsin()3022251yAxyxyAxxxy函數(shù)的圖象五點法：在用五點作圖象的基礎(chǔ)上，利用整體代換的思想作的圖象，其具體的操作方法為：先讓分別取 、 、 、 ，然后再分別求出與之相對應(yīng)的自變量 的值和函數(shù) 的值，最后作圖在利用五點法作圖時，關(guān)鍵是選定一個周期，然后把這個周期分成四個等份，根據(jù)三個分點及兩個端點即可確定函數(shù)圖象的形狀 sinsin()|2|.yxyxx圖象變換法：由的圖象通過變換得到的圖象主要有兩種途徑：先左右平移后伸縮橫坐標(biāo)；先伸縮橫坐標(biāo)后左右平移這兩種不同途徑中的橫坐標(biāo)伸長或縮短以及伸縮的倍數(shù)都是相同的，圖象向左或向右平移的方向也是相同的，但平移的單位長度不同，第一種途徑是，第二種途徑是無論是哪種變形，請切記每一個變換總是對字母 而言，即圖象變換要看“變量”有何變化，而不是看“角 ”變化多少 0,0sin()(00|)122(32)f xAxAyyxx已知函數(shù)，的圖象在 軸上的截距為 ，它在 軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為和，例1.考點考點1 1 三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象 1123()3f xyf xyf xxyg xyg x求的解析式，并用列表作圖的方法畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變 ，然后再將新的圖象向 軸正方向平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的解析式 2ATyg x由函數(shù)的最大值點與最小值點的縱坐標(biāo)可求得 ，再根據(jù)其橫坐標(biāo)可求得周期 ，進而求得 的值，最后根據(jù)函數(shù)圖象與 軸的交點可求得 的值第小題則直接根據(jù)變換過程逐步得分析到函數(shù)的：解析式 002.1(3 )36.230,12sin()2sin1.3|.262sin()361ATxxTxyxy由已知，易得，解得，所以把代入解析式，解析：得又，解得所以為所求列表如下：0 x020-206x2sin( -)6x62322237653136 yfx所以函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象如下： 12sin()(00)34yAxA解答函數(shù)的圖象問題主要抓住以下幾個方面： 函數(shù)的最大值點和最小值點，以及零點； 函數(shù)正弦型 ， 的第一個零點與第一個最值點； 函數(shù)圖象平移的方向和平移的單位； 函數(shù)圖象伸長或縮短【評析】的倍數(shù) 2sin()62sin()2sin(62)36yxg xxg xx壓縮后的函數(shù)解析式為，再平移得，即 22sin3sinsin()2cos2(0).61264f xxxxxxyf xyg xg x已知函數(shù)，在 軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為求 ；若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞變式題：減區(qū)間R 12312sin22222313sin2cos22223sin(2).622.62611cosxcosxf xxxxxxx令，將代入可得解析： 31sin(2).6213sin().262454.321322226241044332f xxg xxxkkg xkxkxkkkg x由得經(jīng)過題設(shè)的變化得到的函數(shù)當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值令，即，為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間ZZ 2211cossin cossin.22123f xxxxxf xf xf x已知函數(shù)求的最小正周期；求函數(shù)圖象的對稱軸方程；求的單例2.調(diào)區(qū)間所給函數(shù)表達(dá)式各項為二次，因此可以利用二倍角公式降次，再逆用兩角和的正、余弦公式化異名函數(shù)為同名函數(shù)，最后利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)就可以順利分析：解決了考點考點2 2 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì) 221cossin2sin cos212cos2sin2co:28s(2)2242.2242812f xxxxxxxxf xTkxkxkf xkkx的最小解析對稱軸方程是正周期令，則，所以函數(shù)的圖象，的，ZZ 2224388588222458833.88f xkkkf xkkkkxkkxkkkxkkxkk故的單調(diào)增區(qū)間為，令，的單調(diào)減區(qū)間為，則，令，則，ZZZZ()上述的解答先利用了三角函數(shù)的恒等變換公式將函數(shù)解析式化簡為“三個一”函數(shù)，再利用了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得了函數(shù)的周期，整體代換法 也可以說用了復(fù)合函數(shù)法求得了函數(shù)的對稱軸方程和單【評析】調(diào)區(qū)間 2001cos ()1sin2 .12212f xxg xxxxyf xg xh xf xg x 已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，變式題求的值；求函數(shù)的：單調(diào)遞增區(qū)間 00000001131sin()1.26441151sin1.2644111cos(2)2622()66111sin21sin()226kg xkgf xxxxyf xxkxxkkg xxk 解析：當(dāng) 為偶數(shù)時，當(dāng)由題設(shè)知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即為奇時數(shù)，所以Z 111cos(2) 1sin222131313(cos2sin2 )sin(2).2222232222225()152(212)1212h xkkkh xxxxxxkxkkxkk 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由得是，ZZ 222(sincos)2cos(0).3122f xxxxyg xyf xyg x設(shè)函數(shù) 的最小正周期為求 的值；若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個備選例題單位長度得到，求的單：調(diào)增區(qū)間 sincosaxbxf x首先利用同角關(guān)系中的平方關(guān)系與二倍角公式轉(zhuǎn)化，然后利用“”的處理方法可將的解析式徹底的化簡，最后根據(jù)三角函數(shù)的分析：性質(zhì)求解 22sincossin21cos2 2sin(2)242232322sin3()2245 2sin(3)2.45232()1243.222f xxxxxxg xxxkxkygk ，由，得，故依題解析：的值得由，可得為意Z 227()34 312xkkk的單調(diào)增區(qū)間為，Z sin()sins1(2in)yAxyxfxAxAAT求解三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性問題，一般都要經(jīng)過三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為型等，然后根據(jù)基本函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)進行求解確定三角函數(shù)的解析式，主要確定三個參數(shù) 、 、 ，參數(shù) 主要是根據(jù)最值來確定，參數(shù) 主要是由周期 確定，參數(shù)主要是利用圖象上的已知點坐標(biāo)代入解析式來確定，但要注意角 的取值范圍 ()1sincossincossin1cos12sin()3sincos3xxyxfyxfyxxyyAxBxx求三角函數(shù)的值域 或最值 的主要途徑：將或用變量 來表示，即或，再利用或求得 的范圍；轉(zhuǎn)化為求形如的值域；轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)式的值域 sin(2)cos(2)44 A(0)24B(0)241C(0)24D(0).( 042)211fxxxyfxxyfxxyfxxyfxx設(shè)函數(shù)，則在， 單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱在， 單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱在， 單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱在， 單調(diào)遞減，其圖象關(guān)全國新于直線課標(biāo)卷對稱 sin(2)cos(2)44 2sin(2)2cos2 .2A24C(0)B2Df xxxxxxyf x因為它的對稱軸方程可以是，不可以是，所以 ，錯誤；函數(shù)在 ， 單解析調(diào)遞減，所以 錯誤；：正確cos(0)3 1A . B 33C 6 2.(201 D1)9fxxyfx全 國 大 綱 卷 設(shè) 函 數(shù)， 將的 圖 象 向 右 平 移個 單 位 長 度 后 ， 所 得 的圖 象 與 原 圖 象 重 合 ， 則的 最 小 值 等 于 mi*n322.)36(yf xyf xnn函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，就是的整數(shù)倍，所以，所以解析：N