高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4 第1課時(shí) 空間位置關(guān)系的判斷與證明課件 理 新人教B版

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1、專(zhuān) 題 四專(zhuān) 題 四12345平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)互相平行；如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行；在同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，可依據(jù)一、判斷線(xiàn)線(xiàn)平平面幾何的定行的方法理證明12345據(jù)定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)；如果平面外的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行；兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面；平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面；平面外的一條直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平

2、行，則二、判定線(xiàn)面平行的也平行于另方法一個(gè)平面1234定義：沒(méi)有公共點(diǎn)；如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行；垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；平行于同一三、判定面面平面的兩個(gè)平平行的方法面平行1234兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)；兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線(xiàn)平行于另一平面；四、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線(xiàn)平行；垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線(xiàn)，必垂直于面面平行另一的性質(zhì)個(gè)平面1234定義：如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都垂直，則線(xiàn)面垂直；如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直；如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面；如果一條直

3、線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它五、判定線(xiàn)面垂直也垂直于另一的方法個(gè)平面；56如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面1902345定義：成角；直線(xiàn)和平面垂直，則該線(xiàn)與平面內(nèi)任一直線(xiàn)垂直；在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直；在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直；一條直線(xiàn)如果和兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直，那六、判定兩線(xiàn)垂直么它也和另一的方法條垂直1219023七、判定面面垂直的方法八、面面垂直的性定義：兩面成直

4、二面角，則兩面垂直；一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，則這個(gè)平面垂直于另一平面二面角的平面角為；在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線(xiàn)垂直于質(zhì)第三個(gè)平面142/.OABCDABCDABCOAABCDOAMOANBCMNOCD如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為 的菱形，底面，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)證明：直線(xiàn)平面例1.考點(diǎn)考點(diǎn)1 空間平行的證明空間平行的證明分析：根據(jù)中點(diǎn)條件，可通過(guò)取OB的中點(diǎn)E將條件中的兩個(gè)中點(diǎn)M，N聯(lián)系起來(lái)，然后通過(guò)證明平面MNE平面OCD可證得結(jié)果./././.OBEMENEMEABABCDMECDMEOCDNEOCNEOCDMNEOC

5、DMNOCD取中 點(diǎn)， 連 結(jié)，因 為，所 以所 以平 面，因 為，所 以平 面所 以 平 面平 面，所 以 直 線(xiàn)平 面證 明 ：【評(píng)析】一般地，對(duì)于用判定定理證明線(xiàn)面平行，即證明平面內(nèi)的某條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，可根據(jù)題設(shè)條件去尋找這條“目標(biāo)直線(xiàn)”，從而達(dá)到線(xiàn)線(xiàn)與線(xiàn)面的轉(zhuǎn)化若借助面面平行的性質(zhì)來(lái)證明線(xiàn)面平行，則先要確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)該直線(xiàn)且與已知平面平行，此“目標(biāo)平面”的尋找多借助“中位線(xiàn)”來(lái)完成本題還可通過(guò)找OD的中點(diǎn)F，通過(guò)證明MNCF為平行四邊形來(lái)證明，其過(guò)程更為簡(jiǎn)捷11111111111/.ABCABCDBCABAC DDBCABDAC D如圖所示，三棱柱， 是上一點(diǎn)，且平面，是的中點(diǎn)

6、求證：平面平面變式題：分析： 根據(jù)面面平行的判定定理，要證明平面A1BD1平面AC1D，只需證明其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行另外一個(gè)平面結(jié)合題設(shè)條件，已知了A1B平面AC1D，因此，只需在平面A1BD1中再找一條直線(xiàn)(且與A1B相交的)平行平面AC1D即可一般先找平面內(nèi)現(xiàn)存的直線(xiàn)，通過(guò)觀察分析，BD1C1D，則BD1AC1D.當(dāng)然此題需要注意隱含條件的挖掘，即由A1B平面AC1D知，D是BC的中點(diǎn)1111111111./A CACEA ACCEA CEDA BAC DA BCAC DEDA BED連 結(jié)交于 點(diǎn)， 因 為 四 邊 形是 平 行 四 邊 形 ， 所 以是的 中 點(diǎn) 連 結(jié)因

7、 為平面， 平 面平 面， 所 以證 明 ：，111111111111111/.EA CDBCDB CBDC DBDAC DA BAC DA BBDBA BDAC D因 為是的 中 點(diǎn) ， 所 以是的 中 點(diǎn) 又 因 為是的 中 點(diǎn) ，所 以， 所 以平 面，又平 面， 且，所 以 平 面平 面 902212.PABCDABCBCDABBCPBPCCDPBCABCDOBCPDACPADPAB 如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，側(cè)面底面， 是中點(diǎn)求證：；求證：平面平面例2.考點(diǎn)考點(diǎn)2 空間垂直的證明空間垂直的證明分析：第(1)小題的解答首先可通過(guò)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理證明PO底面ABCD，然后通

8、過(guò)平面幾何的知識(shí)證明ACOD，最后利用三垂線(xiàn)定理即可證明PDAC；第(2)小題要證面面垂直，先證線(xiàn)面垂直 1.PBPCOBCPOBCPBCABCDPOABCDOA因 為，為中 點(diǎn) ， 所 以， 又 側(cè) 面底 面， 所 以底 面， 連 結(jié)證 明 ：222222152152.OAABOBABBCADABBCADOAAODOCCDCODACODPDAC 則，又， 所 以，所 以 點(diǎn)在的 中 垂 線(xiàn) 上 ，又， 所 以 點(diǎn)在的 中 垂 線(xiàn) 上 ，于 是， 所 以 由 三 垂 線(xiàn) 定 理 ， 得 .1/2/2/.PBNCNPCBCCNPBABBCPBCABCDABPBCABPABPBCPABCNPABP

9、AMDMMNMN AB CDMNABCDMNCDCN DMDMPABDMPADPAD取的中點(diǎn) ，連結(jié)，因?yàn)?，所以因?yàn)?，且平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面由、知平面取的中點(diǎn)，連結(jié)，則由，得四邊形為平行四邊形，所以，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?PAB【評(píng)析】本題是一道以棱錐為載體考查空間位置與空間計(jì)算的綜合題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是要注意利用棱錐的相關(guān)性質(zhì)第(1)小題的證明有兩個(gè)關(guān)鍵：一是證明“PO平面ABCD”；二是證明“ACOD”；第(2)小題證明的難度相對(duì)大一些，表現(xiàn)兩個(gè)方面：一是輔助線(xiàn)的作法；二是須利用“CNMD”將“CN平面PAB”轉(zhuǎn)化為“MD平面PAB”1602.PABCDA

10、BCDBCDECDPAABCDPAPBEPAB如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 的菱形， 是的中點(diǎn)，底面，證明：平面平面變式題：.60BDABCDBCDBCD如 圖 所 示 ， 連 結(jié)由是 菱 形 且知 ，是 等證 明 ：邊三 角 形 /.ECDBECDABCDBEABPAABCDBEABCDPABEPAABABEPABBEPBEPBEPAB因 為是的 中 點(diǎn) ， 所 以， 又，所 以又 因 為平 面，平 面，所 以而， 因 此平 面又平 面， 所 以 平 面平 面 111111111190222.12ABCDA BC DABCDBADADCABADCDACBBC CA BPDPBCBACB 直

11、棱柱中，底面是直角備梯形，求證：平面；在上是否存一點(diǎn) ，選使得與平面、平面都平行？證明你例題：的結(jié)論分析：第(1)小題只須證明ACBB1(由側(cè)棱與底面垂直可證明)，ACBC(可通過(guò)計(jì)算求得)，由此得結(jié)論；第(2)小題可先假設(shè)存在點(diǎn)P，然后以此為條件，與已知的條件相互結(jié)合進(jìn)行推理、論證 111111111111.902222452.1ABCDA BC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBC CACBBC C 四棱柱中，平面，所以又因?yàn)?，所以，所以，所以又，平面，所以面：平?證解析明 1111111111111111111/.21/2/./.

12、/.2PPABPABPBABPBABDC ABDCABDC PBDCPBDCB PCBDPCBACBDPACBDPACBCBBCBDPBCBDPBCB存在點(diǎn) ， 為的中點(diǎn)由 為的中點(diǎn)，有，且又因?yàn)椋?，且，所以四邊形為平行四邊形，從而又平面，平面，所以平面而證同時(shí)平面，平面，所以平明面：【評(píng)析】第(1)小題的關(guān)鍵是挖掘直角梯形ABCD中，BCAC，第(2)小題的解答明確給出解答立體幾何中的探索性問(wèn)題的常規(guī)方法，同時(shí)要求考生熟練掌握一個(gè)常用結(jié)論：若要證一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，只要證這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)平行即可同時(shí)注意問(wèn)題的邏輯要求和答題的規(guī)范性，這里只需要指出結(jié)論并驗(yàn)證其充分性即可，

13、當(dāng)然亦可以先探求結(jié)論，再證明之 1()2將平面圖形沿直線(xiàn)翻折成立體圖形，實(shí)際上是以該直線(xiàn)為軸的一個(gè)旋轉(zhuǎn)求解翻折問(wèn)題的基本方法：先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過(guò)程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論均明朗化的立體幾何問(wèn)題在解決空間位置關(guān)系的問(wèn)題的過(guò)程中，注意幾何法與向量法結(jié)合起來(lái)使用若圖形易找線(xiàn)、面的位置關(guān)系 例如平面的垂線(xiàn)易作等 ，則用幾何法較簡(jiǎn)便，否則用向量法而用向量法，一般要求先求出直線(xiàn)的方向向量以及平面的法向量，然后考慮兩個(gè)相關(guān)的向量是否平行或垂直()(34)()對(duì)于空間線(xiàn)面位置的探索性問(wèn)題，有的是運(yùn)用幾何直觀大膽猜測(cè)后推

14、理驗(yàn)證，有的是直接建系后進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)兩種辦法相結(jié)合，它因結(jié)果的不確定性，增強(qiáng)能力考查，而成為新高考的熱點(diǎn)重視轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，如面面平行或垂直 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行 或垂直 問(wèn)題，也可繼續(xù)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行 或垂直問(wèn)題來(lái)處理123122313122313123123123123 A/B/C/ /1.(20 1D1)/lllllllllllllllllllllllllll， ， 是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是， ， 共面 ， ， 共點(diǎn)，四，川卷共面1212231313AAB90 ./90CCBDDllllllllll對(duì)于，通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到錯(cuò)；

15、對(duì)于 ，因?yàn)?，所?， 所成的角是又因?yàn)?，所?， 所成的角是，所以，得到；對(duì)于，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故錯(cuò)；對(duì)于，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面解：對(duì)，故析錯(cuò) 2.(2011.江蘇卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證： (1)直線(xiàn)EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. /.1/./PADEFAPADEFPDEFPCDPDPCDEFPCD在中 ，因 為、分 別 為、的 中 點(diǎn) ，所 以又 因 為平 面，平 面，所 以平 面證 明 ： .60.2.BDABADBADABDFADBFADPADABCDBFPADBFBEFBEFPAD連 結(jié)因 為，所 以為 正 三 角 形 因 為是的 中 點(diǎn) ，所 以因 為 平 面平 面，所 以平 面又 因 為平 面， 所 以 平 面平 面