高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題4 第1課時 空間位置關(guān)系的判斷與證明課件 理 新人教B版

專 題 四專 題 四12345平行于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩條直線互相平行；如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行；如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)一、判斷線線平平面幾何的定行的方法理證明12345據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)；如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行；兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面；平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面；平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則二、判定線面平行的也平行于另方法一個平面1234定義：沒有公共點(diǎn)；如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行；垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一三、判定面面平面的兩個平平行的方法面平行1234兩平行平面沒有公共點(diǎn)；兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面；四、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行；垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于面面平行另一的性質(zhì)個平面1234定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面；如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它五、判定線面垂直也垂直于另一的方法個平面；56如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面；如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面1902345定義：成角；直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直；在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直；一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，那六、判定兩線垂直么它也和另一的方法條垂直1219023七、判定面面垂直的方法八、面面垂直的性定義：兩面成直二面角，則兩面垂直；一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面二面角的平面角為；在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面；相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于質(zhì)第三個平面142/.OABCDABCDABCOAABCDOAMOANBCMNOCD如圖，在四棱錐中，底面是邊長為 的菱形，底面，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)證明：直線平面例1.考點(diǎn)考點(diǎn)1 空間平行的證明空間平行的證明分析：根據(jù)中點(diǎn)條件，可通過取OB的中點(diǎn)E將條件中的兩個中點(diǎn)M，N聯(lián)系起來，然后通過證明平面MNE平面OCD可證得結(jié)果./././.OBEMENEMEABABCDMECDMEOCDNEOCNEOCDMNEOCDMNOCD取中 點(diǎn)， 連 結(jié)，因 為，所 以所 以平 面，因 為，所 以平 面所 以 平 面平 面，所 以 直 線平 面證 明 ：【評析】一般地，對于用判定定理證明線面平行，即證明平面內(nèi)的某條直線與已知直線平行，可根據(jù)題設(shè)條件去尋找這條“目標(biāo)直線”，從而達(dá)到線線與線面的轉(zhuǎn)化若借助面面平行的性質(zhì)來證明線面平行，則先要確定一個平面經(jīng)過該直線且與已知平面平行，此“目標(biāo)平面”的尋找多借助“中位線”來完成本題還可通過找OD的中點(diǎn)F，通過證明MNCF為平行四邊形來證明，其過程更為簡捷11111111111/.ABCABCDBCABAC DDBCABDAC D如圖所示，三棱柱， 是上一點(diǎn)，且平面，是的中點(diǎn)求證：平面平面變式題：分析： 根據(jù)面面平行的判定定理，要證明平面A1BD1平面AC1D，只需證明其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行另外一個平面結(jié)合題設(shè)條件，已知了A1B平面AC1D，因此，只需在平面A1BD1中再找一條直線(且與A1B相交的)平行平面AC1D即可一般先找平面內(nèi)現(xiàn)存的直線，通過觀察分析，BD1C1D，則BD1AC1D.當(dāng)然此題需要注意隱含條件的挖掘，即由A1B平面AC1D知，D是BC的中點(diǎn)1111111111./A CACEA ACCEA CEDA BAC DA BCAC DEDA BED連 結(jié)交于 點(diǎn)， 因 為 四 邊 形是 平 行 四 邊 形 ， 所 以是的 中 點(diǎn) 連 結(jié)因 為平面， 平 面平 面， 所 以證 明 ：，111111111111111/.EA CDBCDB CBDC DBDAC DA BAC DA BBDBA BDAC D因 為是的 中 點(diǎn) ， 所 以是的 中 點(diǎn) 又 因 為是的 中 點(diǎn) ，所 以， 所 以平 面，又平 面， 且，所 以 平 面平 面 902212.PABCDABCBCDABBCPBPCCDPBCABCDOBCPDACPADPAB 如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，側(cè)面底面， 是中點(diǎn)求證：；求證：平面平面例2.考點(diǎn)考點(diǎn)2 空間垂直的證明空間垂直的證明分析：第(1)小題的解答首先可通過兩個平面垂直的性質(zhì)定理證明PO底面ABCD，然后通過平面幾何的知識證明ACOD，最后利用三垂線定理即可證明PDAC；第(2)小題要證面面垂直，先證線面垂直 1.PBPCOBCPOBCPBCABCDPOABCDOA因 為，為中 點(diǎn) ， 所 以， 又 側(cè) 面底 面， 所 以底 面， 連 結(jié)證 明 ：222222152152.OAABOBABBCADABBCADOAAODOCCDCODACODPDAC 則，又， 所 以，所 以 點(diǎn)在的 中 垂 線 上 ，又， 所 以 點(diǎn)在的 中 垂 線 上 ，于 是， 所 以 由 三 垂 線 定 理 ， 得 .1/2/2/.PBNCNPCBCCNPBABBCPBCABCDABPBCABPABPBCPABCNPABPAMDMMNMN AB CDMNABCDMNCDCN DMDMPABDMPADPAD取的中點(diǎn) ，連結(jié)，因為，所以因為，且平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面由、知平面取的中點(diǎn)，連結(jié)，則由，得四邊形為平行四邊形，所以，所以平面因為平面，所以平面平面.PAB【評析】本題是一道以棱錐為載體考查空間位置與空間計算的綜合題，解答此類題的關(guān)鍵是要注意利用棱錐的相關(guān)性質(zhì)第(1)小題的證明有兩個關(guān)鍵：一是證明“PO平面ABCD”；二是證明“ACOD”；第(2)小題證明的難度相對大一些，表現(xiàn)兩個方面：一是輔助線的作法；二是須利用“CNMD”將“CN平面PAB”轉(zhuǎn)化為“MD平面PAB”1602.PABCDABCDBCDECDPAABCDPAPBEPAB如圖所示，四棱錐的底面是邊長為 的菱形， 是的中點(diǎn)，底面，證明：平面平面變式題：.60BDABCDBCDBCD如 圖 所 示 ， 連 結(jié)由是 菱 形 且知 ，是 等證 明 ：邊三 角 形 /.ECDBECDABCDBEABPAABCDBEABCDPABEPAABABEPABBEPBEPBEPAB因 為是的 中 點(diǎn) ， 所 以， 又，所 以又 因 為平 面，平 面，所 以而， 因 此平 面又平 面， 所 以 平 面平 面 111111111190222.12ABCDA BC DABCDBADADCABADCDACBBC CA BPDPBCBACB 直棱柱中，底面是直角備梯形，求證：平面；在上是否存一點(diǎn) ，選使得與平面、平面都平行？證明你例題：的結(jié)論分析：第(1)小題只須證明ACBB1(由側(cè)棱與底面垂直可證明)，ACBC(可通過計算求得)，由此得結(jié)論；第(2)小題可先假設(shè)存在點(diǎn)P，然后以此為條件，與已知的條件相互結(jié)合進(jìn)行推理、論證 111111111111.902222452.1ABCDA BC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBC CACBBC C 四棱柱中，平面，所以又因為，所以，所以，所以又，平面，所以面：平： 證解析明 1111111111111111111/.21/2/././.2PPABPABPBABPBABDC ABDCABDC PBDCPBDCB PCBDPCBACBDPACBDPACBCBBCBDPBCBDPBCB存在點(diǎn) ， 為的中點(diǎn)由 為的中點(diǎn)，有，且又因為，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，從而又平面，平面，所以平面而證同時平面，平面，所以平明面：【評析】第(1)小題的關(guān)鍵是挖掘直角梯形ABCD中，BCAC，第(2)小題的解答明確給出解答立體幾何中的探索性問題的常規(guī)方法，同時要求考生熟練掌握一個常用結(jié)論：若要證一條直線與一個平面平行，只要證這條直線與這個平面內(nèi)的任一直線平行即可同時注意問題的邏輯要求和答題的規(guī)范性，這里只需要指出結(jié)論并驗證其充分性即可，當(dāng)然亦可以先探求結(jié)論，再證明之 1()2將平面圖形沿直線翻折成立體圖形，實際上是以該直線為軸的一個旋轉(zhuǎn)求解翻折問題的基本方法：先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論均明朗化的立體幾何問題在解決空間位置關(guān)系的問題的過程中，注意幾何法與向量法結(jié)合起來使用若圖形易找線、面的位置關(guān)系 例如平面的垂線易作等 ，則用幾何法較簡便，否則用向量法而用向量法，一般要求先求出直線的方向向量以及平面的法向量，然后考慮兩個相關(guān)的向量是否平行或垂直()(34)()對于空間線面位置的探索性問題，有的是運(yùn)用幾何直觀大膽猜測后推理驗證，有的是直接建系后進(jìn)行計算，有時兩種辦法相結(jié)合，它因結(jié)果的不確定性，增強(qiáng)能力考查，而成為新高考的熱點(diǎn)重視轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，如面面平行或垂直 問題轉(zhuǎn)化為線面平行 或垂直 問題，也可繼續(xù)轉(zhuǎn)化為線線平行 或垂直問題來處理123122313122313123123123123 A/B/C/ /1.(20 1D1)/lllllllllllllllllllllllllll， ， 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是， ， 共面 ， ， 共點(diǎn)，四，川卷共面1212231313AAB90 ./90CCBDDllllllllll對于，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到錯；對于 ，因為，所以 ， 所成的角是又因為，所以 ， 所成的角是，所以，得到；對于，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故錯；對于，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面解：對，故析錯 2.(2011.江蘇卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證： (1)直線EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. /.1/./PADEFAPADEFPDEFPCDPDPCDEFPCD在中 ，因 為、分 別 為、的 中 點(diǎn) ，所 以又 因 為平 面，平 面，所 以平 面證 明 ： .60.2.BDABADBADABDFADBFADPADABCDBFPADBFBEFBEFPAD連 結(jié)因 為，所 以為 正 三 角 形 因 為是的 中 點(diǎn) ，所 以因 為 平 面平 面，所 以平 面又 因 為平 面， 所 以 平 面平 面