高中數(shù)學第2輪總復習 專題4 第1課時 空間位置關系的判斷與證明課件 文

專 題 四專 題 四12345平行于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩條直線互相平行；如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行；如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；在同一平面內的兩條直一、判斷線，可依線線平行的方法據(jù)平面幾何的定理證明12345據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點；如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行；兩面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面；平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面；平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平二、判面平行定線面平行的方法，則也平行于另一個平面1234定義：沒有公共點；如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行；垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一三、判定面平面的兩個面平平行的方法面平行1234兩平行平面沒有公共點；兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面；兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行；垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必四、面面平行的垂直于另性質一個平面1234定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直；如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面；如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面五、判定，那么它也線面垂垂直于直的方另一法個平面；56如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面；如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面0123459 定義：成角；直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直；在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直；一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，那六、判定么它也和兩線垂直的方法另一條垂直1212903七、判定面面垂直的方法八、面面垂直的性定義：兩面成直二面角，則兩面垂直；一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面二面角的平面角為；在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面；相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于質第三個平面142/.OABCDABCDABCOAABCDOAMOANBCMNOCD如圖，在四棱錐中，底面是邊長為 的菱形，底面，為的中點， 為的中點證明：直線平面例1.考點考點1 空間平行的證明空間平行的證明/OBEMNMNEOCD根據(jù)中點條件，可通過取的中點將條件中的兩個中點， 聯(lián)系起來，然分后通過證明平面平面可析：證得結果./././.OBEMENEMEABABCDMECDMEOCDNEOCNEOCDMNEOCDMNOCD取中 點， 連 結，因 為，所 以所 以平 面，因 為，所 以平 面所 以 平 面平 面，所 以 直 線平 面證 明 ：“”“”“”O(jiān)DFMNCF一 般 地 ， 對 于 用 判 定 定 理 證 明 線 面平 行 ， 即 證 明 平 面 內 的 某 條 直 線 與 已 知 直 線 平 行 ，可 根 據(jù) 題 設 條 件 去 尋 找 這 條 目 標 直 線 ， 從 而 達 到線 線 與 線 面 的 轉 化 若 借 助 面 面 平 行 的 性 質 來 證明 線 面 平 行 ， 則 先 要 確 定 一 個 平 面 經(jīng) 過 該 直 線 且與 已 知 平 面 平 行 ， 此 目 標 平 面 的 尋 找 多 借 助 中位 線 來 完 成【 思 維 本 題 還 可 通 過 找的 中 點， 通 過證 明為 平 行 四 邊 形 來 證 明 ， 其 過 程啟 迪 】更 為 簡 捷 11111111111/.ABCABCDBCABAC DDBCABDAC D如圖所示，三棱柱， 是上一點，且平面，是的中點求證：平面平面變式題：11111111111111/()/1/./A BDAC DA BAC DA BDA BAC DBDC DBDAC DA BAC DDBC根 據(jù) 面 面 平 行 的 判 定 定 理 ， 要 證 明 平 面平 面， 只 需 證 明 其 中 一 個 平 面 內的 兩 條 相 交 直 線 都 平 行 另 外 一 個 平 面 結 合 題設 條 件 ， 已 知 了平 面， 因 此 ， 只 需在 平 面中 再 找 一 條 直 線 且 與相 交 的平 行 平 面即 可 一 般 先 找 平 面 內 現(xiàn) 存 的 直線 ， 通 過 觀 察 分 析 ， 則當 然 此 題 需 要 注 意 隱 含 條 件 的 挖 掘 ， 即 由平 面知 ，分是析 ：的 中 點 1111111111./A CACEA ACCEA CEDA BAC DA BCAC DEDA BED連 結交于 點， 因 為 四 邊 形是 平 行 四 邊 形 ， 所 以是的 中 點 連 結因 為平面， 平 面平 面， 所 以證 明 ：，111111111111111/./AEA CDBCDB CBDC DBDAC DABDAC DBAC DA BBDB因 為是的 中 點 ， 所 以是的 中 點 又 因 為是的 中 點 ，所 以， 所 以平 面，又所 以 平 面平 面平 面， 且， 9022.12PABCDABCBCDABBCPBPCCDPBCABCDOBCPDACPADPAB 如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，側面底面， 是中點求證：；求證：平面平面例2.考點考點2 空間垂直的證明空間垂直的證明 12POABCDACODPDAC第小 題 的 解 答 首 先 可 通 過 兩 個 平 面 垂直 的 性 質 定 理 證 明底 面， 然 后 通 過平 面 幾 何 的 知 識 證 明， 最 后 利 用 三 垂線 定 理 即 可 證 明；第小 題 要 證 面 面 垂 直 ， 先 證分 析 ：線 面 垂 直 1.PBPCOBCPOBCPBCABCDPOABCDOA因 為，為中 點 ， 所 以， 又 側 面底 面， 所 以底 面， 連 結證 明 ：222222152152.OAABOBABBCADABBCADOAAODOCCDCODACODPDAC 則，又， 所 以，所 以 點在的 中 垂 線 上 ，又， 所 以 點在的 中 垂 線 上 ，于 是， 所 以 由 三 垂 線 定 理 ， 得 .1/2/2/.PBNCNPCBCCNPBABBCPBCABCDABPBCABPABPBCPABCNPABPAMDMMNMN AB CDMNABCDMNCPDCN DMDMPABDMADPAD取的中點 ，連結，因為，所以因為，且平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面由、知平面取的中點，連結，則由，得四邊形為平行四邊形，所所以平面以，所以平面因為平面，平面.PAB “”“”“/”“1”2POABCDACODCN MDCNPABMDPAB本題是一道以棱錐為載體考查空間位置與空間計算的綜合題，解答此類題的關鍵是要注意利用棱錐的相關性質第小題的證明有兩個關鍵：一是證明平面；二是證明；第小題證明的難度相對大一些，表現(xiàn)兩個方面：一是輔助線的作法；二是須利用將“平面”轉化【思維為平面啟迪】1602.PABCDABCDBCDECDPAABCDPAPBEPAB如圖所示，四棱錐的底面是邊長為 的菱形， 是的中點，底面，證明：平面平面變式題：.60BDABCDBCDBCD如 圖 所 示 ， 連 結由是 菱 形 且知 ，是 等證 明 ：邊三 角 形 /.ECDBECDABCDBEABPAABCDBEABCDPABEPAABABEPABBEPBEPBEPAB因 為是的 中 點 ， 所 以， 又， 所以又 因 為平 面，平 面，所 以而， 因 此平 面又平 面， 所 以 平 面平 面 111111111190222.12ABCDABC DABCDBADADCABADCDACBBC CABPDPBCBACB 直棱柱中，底面是直角備梯形，求證：平面；在上是否存一點 ，選使得與平面、平面都平行？證明你例題：的結論 112()()ACBBACBCP第小 題 只 須 證 明由 側 棱 與 底面 垂 直 可 證 明 ，可 通 過 計 算 求 得 ， 由此 得 結 論 ； 第小 題 可 先 假 設 存 在 點， 然 后 以此 為 條 件 ， 與 已 知 的 條 件 相 互 結 合 進 行 推 理分 析 ：、 論 證 111111111111.902222452.1ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBC CACBBC C 四棱柱中，平面，所以又因為，所以，所以，所以又，平面，所以面：平： 證解析明 1111111111111111111/.2/.1/2/./.2PPABPABPBABPBABDC ABDCABDC PBDCPBDCB PCBDPCBACBDPACBDPACBCDPBCBBBCBDPBCB存在點 ， 為的中點由 為的中點，有，且又因為，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，從而又平面，平面，所以平面而證明：所以平同時，面平面，平面 12ABCDBCAC第小題的關鍵是挖掘直角梯形中，第小題的解答明確給出解答立體幾何中的探索性問題的常規(guī)方法，同時要求考生熟練掌握一個常用結論：若要證一條直線與一個平面平行，只要證這條直線與這個平面內的任一直線平行即可同時注意問題的邏輯要求和答題的規(guī)范性，這里只需要指出結論并驗證其充分性即可，當然亦可以先探求結論，【思再維啟迪】證明之1將平面圖形沿直線翻折成立體圖形，實際上是以該直線為軸的一個旋轉求解翻折問題的基本方法：先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結為一個條件與結論均明朗化的立體幾何問題)2(在解決空間位置關系的問題的過程中，注意幾何法與向量法結合起來使用若圖形易找線、面的位置關系 例如平面的垂線易作等 ，則用幾何法較簡便，否則用向量法而用向量法，一般要求先求出直線的方向向量以及平面的法向量，然后考慮兩個相關的向量是否平行或垂直()(34)()對于空間線面位置的探索性問題，有的是運用幾何直觀大膽猜測后推理驗證，有的是直接建系后進行計算，有時兩種辦法相結合，它因結果的不確定性，增強能力考查，而成為新高考的熱點重視轉化與化歸思想的應用，如面面平行或垂直 問題轉化為線面平行 或垂直 問題，也可繼續(xù)轉化為線線平行 或垂直問題來處理123122313122313123123123123 A/B/C/1.(20 1D1)/lllllllllllllllllllllllllll， ， 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是， ，共面 ， ，共點，四，川卷共面1212231313AAB90 ./90CCBDDllllllllll對于，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到錯；對于 ，因為，所以 ， 所成的角是又因為，所以 ， 所成的角是，所以，得到；對于 ，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故 錯；對于，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面解：對，故析錯 160/2.(2011) .2PABCDPADABCDABADBADEFAPADEFPCDBEFPAD如圖，在四棱錐中，平面平面， 、分別是、的中點求證：直線平面；面平面江蘇卷平 /.1/./PADEFAPADEFPDEFPCDPDPCDEFPCD在中 ，因 為、分 別 為、的 中 點 ，所 以又 因 為平 面，平 面，所 以平 面證 明 ： .60.2.BDABADBADABDFADBFADPADABCDBFPADBFBEFBEFPAD連 結因 為，所 以為 正 三 角 形 因 為是的 中 點 ，所 以因 為 平 面平 面，所 以平 面又 因 為平 面， 所 以 平 面平 面