高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題6 第4課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文

專 題 六 22222222222222221(0)20 *0*0001xylykxmCababba kxa kmxa ma bba klClClC 直線與橢圓的位置關(guān)系將直線 ：代入橢圓 ： 得由 ，知方程為二次方程，則當(dāng) 時(shí)，與 相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 與 相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)， 與 相離，無公共點(diǎn) 22222222222221(00)2*20*lykxmxyCababba kxa kmxa ma bbkaykxmbka 直線與雙曲線的位置關(guān)系將直線 ：代入雙曲線 ： ， 得當(dāng)時(shí)，方程為一次方程，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行當(dāng)時(shí)，方程為二次方程，這時(shí)與判斷直線和橢圓位置關(guān)系的方法一樣，利用判別式分三種情況來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系 22222(0)20 *0*3()0lykxmCypx pk xkmp xmkykxmxk直線與拋物線的位置關(guān)系將直線 ：代入拋物線 ： ，得當(dāng)時(shí)，方程為一次方程，此時(shí)直線與拋物線的對稱軸軸 平行當(dāng)時(shí)，方程為二次方程，此時(shí)與判斷直線和橢圓、雙曲線位置關(guān)系的方法一樣，利用判別式分三種情況來判斷直線與拋物線的位置關(guān)系5 122212123212.24210123().kkkkGxFFGFFCxykxykAGA FFCGR已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在 軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 和 ，橢圓 上一點(diǎn)到 和 的距離之和為 圓：的圓心為點(diǎn)求橢圓 的方程例1：；求的面積；問是否存在圓包圍橢圓 ？請說明理由考點(diǎn)考點(diǎn)1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 123Ak第小題根據(jù)橢圓離心率與定義，利用待定系數(shù)法求解；第小題只要確定出 點(diǎn)的縱坐標(biāo)就可求得面積；第小題對 的取值進(jìn)行討論，確定橢圓和圓的包分析：含關(guān)系 22222222221(0)94.11.45255xyGabababacbbaGxy設(shè)橢圓 的方程為： ，半焦距為 則，解得，故橢圓 的方程為解析： 112222222222(0)()()548420054 2084 5442005420.lykxm kM xyN xyykxmkxkmxmkkmkmmk 設(shè)直線 的方程為，并設(shè)，將代入雙曲線方程得，則，整理得 12000200222224()254554514()545499(0) (0)5454MNxxkmxyxkmykxmkMNmkmyxkkkxykmmkk 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，滿足，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與 軸， 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，2222225555()(019981| |2 5454254 20.|)(0)()4224|45450055024kmmkkkmkkkkkkkkk 由題設(shè)可得，整理得，由代入得 ，解得 或 ，所以 的取值范圍，是 12112| |1|2|4OxllFlllABOAABOBBFFAAB 雙曲線的中心為原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，兩條漸近線分別為 、 ，經(jīng)過右焦點(diǎn) 垂直于 的直線分別交 、 于 、 兩點(diǎn)已知、成等差數(shù)列，且與同向求雙曲線的離心率；設(shè)被雙曲線所截例2得的線段的長為 ，求雙曲線：的方程考點(diǎn)考點(diǎn)2 直線與圓錐曲線相交和其他知識的交匯直線與圓錐曲線相交和其他知識的交匯 2| | |Rttant n12a 21OAABOBOAm dABm OBm dOABmdAOBAOFabceABAByABkx 第問可根據(jù)、成等差數(shù)列可巧設(shè)，然后在中利用勾股定理確定 與 的關(guān)系，再利用轉(zhuǎn)化求解，最后結(jié)合 、 、 間的關(guān)系求得 ；第問先確立直線的方程，再聯(lián)立直線的方程與雙曲線的方程可消去 ，最后利用：弦公析長式分2121 24xx x 求解 22222222221(00),0 0.|1.42.4tantan31xyaabbF cccabOAmdABm OBmdmdmmddmBFFAAOBAOFbAOFAOBa 設(shè)雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)，則設(shè)，則，得因?yàn)榕c同向，所以又，解析：， 22221241321244.1552225.(2)ebbabaaabxyblcbAByxb 所以，解得，所以雙曲線的離心率由知，雙曲線的方程可化為由 的斜率為 ，知，直線的方程為，22211222212122212121532 5840()32 584()151151251244.36936xbxbABA xybbB xyxxx xABdxxxxxx xdybba 將代入得，設(shè)與雙曲線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、，則，被雙曲線所截得的線段長為，將代入得，所以，所以雙曲線的方程為本題是一道與向量、數(shù)列、三角的交匯綜合題，但主體上還是以雙曲線為主，涉及主要知識與方法：等差數(shù)列的巧設(shè)、三角函數(shù)的二倍角公式、韋達(dá)定理、弦長公式及待定系數(shù)法、方【思維啟迪】程思想等。17 2,1(01)2,110,12ABCDEMADtABBEtBC DMtDEtDEM 如圖，三定點(diǎn)變， ，三動點(diǎn) ， ，滿足，求動直線斜率的變化范圍；求動點(diǎn) 的軌試題跡方程 00()()()t(21)( 22)222.2121212112 .2220,1,111EEDDDEDEEDDEDEEDD xyE xyM xyADtAB BEBCxytxtxtytytyyttktxkxttt 設(shè)， 由，知，所以同理所以所以，所以解析： 22222t(2221)222,21212,422 ,422 124 (21244 .0,12 122,2,22)xDMDExtytttttttttttxtyxyyxtxytxtM 因?yàn)?，所以，所以，所以，即因?yàn)?，所以所以所求動點(diǎn)的軌跡方程為 1,0002,11.CyCFyCmM mCABFA FBm 已知一條曲線 在 軸右邊， 上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到 軸距離的差都是求曲線 的方程；是否存在正數(shù) ，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn) ， 的任一直線，都有？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說備選例題:明理由 1122()()()012PxyxyCyA xyB xyFA FBm 第小題首先設(shè)出點(diǎn) 的坐標(biāo) ， ，然后利用條件關(guān)系建立關(guān)于 ， 的方程，再化簡；第小題首先設(shè)直線方程，然后代入曲線 的方程得到關(guān)于 的二次方程，再利用點(diǎn)，的坐標(biāo)表示出向量與，進(jìn)而利用條件 ，并結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行處理，從而建立關(guān)于 的恒不等式，再利用處理不等式恒成立的分析：方法解答 22112222122122()()110,0()().44044161460.4120P xyCP xyxyxxM mlCA xyB xylxtymxtymytymyxyyttmyy yx xm 設(shè)， 是曲線 上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)，滿足：，化簡得設(shè)過點(diǎn)的直線 與曲線 交于， 的方程為由，解析：得，于是112221212122222121212221212121222(1)(1)010.4()101644()2101641684104FAxyFBxyFA FByx xxxy yxy yyyy yy yyyy yy ytmmm 又，由，得又，所以22261461032 232 2.(32 2 32 2),00mmttmmmmM mCABFA FBm R對任意的恒成立，所以，即由此可見，存在正數(shù) ，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn) 、 的任一直線，都有，且 的取值范圍，是 123此類題型主要考查以圓錐曲線為載體，利用曲線方程的性質(zhì)探求下面三個(gè)方面的典型問題：探索曲線上點(diǎn)的存在性； 探索直線與曲線位置關(guān)系中直線的存在性； 探索直線與圓錐曲線位置關(guān)系中涉及到參數(shù)的存在性解答此類問題須根據(jù)圓錐曲線的方程及性質(zhì)等，通過觀察分析，“創(chuàng)造性”地綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題其過程主要體現(xiàn)為：觀察猜【思維測抽象概啟】括迪證實(shí) 112()01()yxxy直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷主要有兩類題型： 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；根據(jù)位置關(guān)系求解參數(shù)等相關(guān)的問題解答策略： 主要是聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程消去 或 得到關(guān)于 或 一元二次方程，注意考慮是否需要對首項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不為 時(shí)，利用判別式即可解答； 23判斷含有參數(shù)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，如果能確定出直線過一定點(diǎn)，而定點(diǎn)又在圓錐曲線的內(nèi)部，則可迅速判斷直線與圓錐曲線相交或建立不等式求解參數(shù)范圍； 有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便 12 ()直線與圓錐曲線相交弦問題主要有兩類題型：直線與圓錐曲線 包括圓的相交弦所得弦的中點(diǎn)問題，主要包括求中點(diǎn)弦所在直線的方程與已知弦的中點(diǎn)求解參數(shù)問題 求相交弦的長，主要包括求已知直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長、已知弦長求參數(shù)的值或取2.值范圍lCAB解答策略：解答相交弦的中點(diǎn)問題主要有兩種思路：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解；若直線 與圓錐曲一是韋達(dá)定理法：二是線有兩個(gè)交點(diǎn)2點(diǎn)法：和差，112212121212()()()3A xyB xyxxyyxxyy一般地，首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程，通過作差，構(gòu)造出，從而建立了中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系涉及到圓錐曲線焦點(diǎn)弦的問題：由于涉及到焦點(diǎn)，因此可以利用圓錐曲線的焦半徑公式 即圓錐曲線的第二定義 ，應(yīng)掌握求焦半徑以及利用焦半徑解題的方法212225(0)425536 A ( 29) B (05)C (29) 1.(201 D 11,6)yxaxaxxxy 在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，四川卷00212100222()2.2221( 14)421260.0,0| 6|60()4.5214(5229)9xyyykaxxyxaaxaxayaaxaxydaaayxxx 切設(shè)拋物線上的切點(diǎn)為，由得，因此切點(diǎn)為，切線方程為，即由圓心到解析：所以頂點(diǎn)切線的距離得坐標(biāo)為舍去 或因?yàn)閽佄锞€方程為， 112212121222121112022.(2011).21lyk xlyk xkkk kllllxy設(shè)直線 ：，：，其中實(shí)數(shù)，滿足證明：與相交；與 的安徽卷交點(diǎn)在橢圓上 12121212112122020.1kkllllllkkk kkk假設(shè) 與 不相交，則 與 平行，有，代入，得這與 為實(shí)數(shù)的事解析：從而，實(shí)相矛盾反證法即 與相交 1221212122222121212222211221222221221212(112().222()()8241.24)2112yk xPyk xP xxkkxykkykkkkxykkkkkkk kkkkkyk kkxyk即交點(diǎn)，在橢圓由方程組，解得交點(diǎn) 的坐標(biāo)，為法 ：而方上12112222221()110.20111210222.1yk xPxyyk xykxxk kykxyyxyxPxyx 交點(diǎn) 的坐標(biāo)，滿足，故知從而所以交點(diǎn) 在橢，代入，得整理后，方圓：得法上