高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題7 第3課時(shí) 圓錐曲線及幾何性質(zhì)課件 理 新人教B版

專 題 七 212()()ee圓錐曲線的統(tǒng)一性、和諧性從方程的形式看，在直角坐標(biāo)系中，三類曲線的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲線 從點(diǎn)的集合 或軌跡 的觀點(diǎn)看，它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù) 的點(diǎn)的集合 或軌跡 ，這個(gè)定點(diǎn)是它們的焦點(diǎn)，定直線是它們的準(zhǔn)線，只是由于離心率 取值范圍的不同，而分為橢圓、雙曲線和拋物線三種曲線 3410,1(1) 從定義上看，圓錐曲線第二定義深刻地提示了三類曲線的內(nèi)在聯(lián)系，使曲線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線方程構(gòu)成一個(gè)和諧的整體從幾何性質(zhì)上看，主要都是從變量范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率四個(gè)方面來進(jìn)行研究的特別是拋物線的離心率為常數(shù) ，而橢圓與雙曲線離心率的范圍分別在與 ，內(nèi)3(1)21,01,0_CAC已知橢圓 過點(diǎn)， ，兩個(gè)焦點(diǎn)為與，則橢圓 的方程為例1：考點(diǎn)1 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2232.2ba 可利用三種方法求解，即利用待定系數(shù)法、定義法、利用橢圓的通徑分析：22222222222211.11913143()241.431xycbbAbbbbabcCxy 由題意，可設(shè)橢圓方程為因?yàn)?在橢圓上，所以，解得，或舍去所以方法 ：，所以橢圓的方程為解析：2222222223211 023110423221.43aabacxy 由橢圓定義得，所以，則，故所求的方程為方法 ：2222222223(1)1,021 2323223112231.433AFbAFbaacabcaaaxyb因?yàn)辄c(diǎn)， 與焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則為通徑的一半，即，即，又，所以，解得，則，故所求的方程為方法 ：3()AFx本題解答用了三種方法，前兩種方法是常見方法，而方法 是結(jié)合題設(shè)具體條件，挖掘出隱含條件軸 即橢圓的長軸 ，利用橢圓的通徑來【評(píng)析】解決的.22127364xy 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，求雙曲線變?cè)囶}的方程2222221212736154( 15 4)12736320()1.45xyCAyx設(shè)雙曲線 的方程為，將點(diǎn)，代入所設(shè)方程得，解得，或舍去 所解析以雙曲線的方程：222212121(00)30()A. 6 B. 33C. 2 D.3xyababFFFMMFx雙曲線 ， 的左、右焦點(diǎn)分別是 ， ，過 作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于 軸，則雙曲線的離心率為 例2：考點(diǎn)2 圓錐曲線幾何性質(zhì)的計(jì)算及應(yīng)用2212RtMFxMFMFFabcca根據(jù)條件垂直于 軸，知為通徑的一半，再在中利用三邊的關(guān)系可以確定 ， 之間的關(guān)系，從而可求得 與 的比值，分析：即離心率22122222Rt|2|3tan30.|1 2|232 32 3103333.13B.3bMFMFFaMFbF Fcacaaceeeee 由條件知，則在中，即所以，所以，解得或因?yàn)?，所以析，故選解：222abccab本題的解答抓住了已知條件的特殊性，利用“通徑”的值在直角三角形中建立 ， ，之間【評(píng)析的關(guān)系，注意結(jié)合雙曲線的固有條件“”的轉(zhuǎn)化功能，使問題順利得到】了解決221222121(0)60()23A. B.231C. 2xyabFxabPFFPF 過橢圓 的左焦點(diǎn) 作 軸的垂線交橢圓于點(diǎn) ，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 變?cè)囶}1 D.31221121222212222.Rt603222331B.3PFxxcbbPFPFFFPFPFaabbPFPFaaaacbeaa 因?yàn)檩S，所以將代入橢圓方程得在中，則，由，得，所以，從而可得，解故選析：20 1222222222122112514.1350.12.0CxyxabxyABCabxyCCCPAPCMPBCNAMMPMN AB 如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，已知橢圓方程，一條準(zhǔn)線方程是，左、右頂點(diǎn)分別是 、雙曲線：的一條漸近線方程為求橢圓的方程及雙曲線的離心率；在第一象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn) ，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn) ，若求證：備選例題. 211222112222222225453135411.2592593425934.5acabbCaccabxyxyCcCe由已知，解得，所以橢圓 的方程為，雙曲線的方程為又，所以雙曲線的離心率解析： 00002200122200215,05,0()25,212592541259ABMxyAMMPMAPPxyMPxyCCxy 證明：由知，設(shè) 的坐標(biāo)為，則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為將 、 的坐標(biāo)分別代入 、方程得20000022252x525 05()2(10,3 3)(10,3 3)3 33 355110 552595521525 05().220.NNMyxxxPPPBxyyxyxxxxxxxxMNxMN AB 消去 得，解得或舍去，由此可得當(dāng) 為時(shí)，直線的方程為，即，代入，得，解得或舍去，所以所以，故軸，即 112()a b求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種基本方法：直接法，即根據(jù)圓錐曲線的定義及平面幾何的相關(guān)知識(shí)等，直接求得 與；待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件設(shè)出所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，然后通過建立方程組求得待定參數(shù)2在圓錐曲線的題型中，凡涉及到焦點(diǎn)均可用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特別是利用拋物線定義解決相關(guān)問題的轉(zhuǎn)化過程相對(duì)于橢圓、雙曲線的定義轉(zhuǎn)化要簡捷得多，因此在解題中一定要加強(qiáng)拋物線定義的應(yīng)用意識(shí) 312ca ceaa ce求解離心率問題主要有兩種處理方法：根據(jù)條件求出 和，利用公式；建立關(guān)于 與的齊次式方程或不等式，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程或不等式求解，求離心率的范圍時(shí)注意基本不等式及函數(shù)思想的應(yīng)用4( )焦點(diǎn)三角形是指橢圓或雙曲線上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線所構(gòu)成的三角形，或是三點(diǎn)均在拋物線上，而一邊過焦點(diǎn)的三角形，求解的問題主要有三角形的周長、面積、角等問題解答的主要策略是利用圓錐曲線的定義，并結(jié)合正、余弦定理或三角形的面積公式等，建立方程組進(jìn)行解答5橢圓、雙曲線、拋物線的依存關(guān)系問題，只要對(duì)三種圓錐曲線的概念與性質(zhì)掌握得好，通過建立方程即可處理2 22260(0)ax bya xb y 如果已知雙曲線的漸近線，或能夠根據(jù)已知條件確定出漸近線方程為時(shí)，可設(shè)雙曲線方程為，再利用其他條件確定 的值，所用方法實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法7圓錐曲線本身就是數(shù)與形的結(jié)合，真可謂是數(shù)形結(jié)合無處不在，因此“以形助數(shù)”、“以數(shù)助形”是解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的常見策略22222 A8 B8C4 1.(20 D114)xyxyxyxyx 陜西卷 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是222248 .pxpyx 因?yàn)闇?zhǔn)線方程為，所以，所以，所以拋物線的方程為解析： 222221(00)24( 21)A 23 B 25C 43 2 .(201D)451xyababypx已知雙曲線 ， 的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為 ，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為卷天津2( 21)( 21)2242,042,02.( 21)1.125pypxxpayxbc 根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)，在拋物線的準(zhǔn)線上又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，拋物線的焦點(diǎn)為因?yàn)殡p曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為 ，所以雙曲線的左頂點(diǎn)為，即因?yàn)辄c(diǎn)，在雙曲線的漸近線上，所以其漸近線方程為由雙曲線的性質(zhì)，可得，則，故雙曲解析：線的焦距為22 5.c