高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第5講 利用幾類經(jīng)典的遞推關(guān)系式求通項公式課件 理

第 5 講利用幾類經(jīng)典的遞推關(guān)系式求通項公式1了解用通項公式表示數(shù)列的方法2掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式3能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本思想求其他數(shù)列的通項公式求數(shù)列通項的常用方法(1)利用觀察法求數(shù)列的通項(2)利用公式法求數(shù)列的通項：等差、等比數(shù)列an的通項公式；1在數(shù)列an中，a11，對所有的n2都有a1a2a3ann2，則 a3()A.94B.32C.25925D.16ADC2n114已知數(shù)列an滿足a12，an12an1，則an_.考點 1 遞推關(guān)系形如“an1panq”的數(shù)列求通項【規(guī)律方法】遞推關(guān)系形如“an1panq”等價轉(zhuǎn)化為an1+p(an+)，利用待定系數(shù)法求出后，進而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列【互動探究】1已知在數(shù)列an中，a11，an12an3.求數(shù)列an的通項公式；解：an12an3，an132(an3)an3是以2為公比的等比數(shù)列，其首項為a134.an342n1an2n13.考點2遞推關(guān)系形如“an1panf(n)”的數(shù)列求通項例2：在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前 n 項和 Sn.(1)證明：由題設(shè) an14an3n1，得 an1(n1)4(ann)，nN*.又 a111，數(shù)列ann是以首項為 1，公比為 4 的等比數(shù)列【規(guī)律方法】遞推關(guān)系形如“an1panAnB”等價轉(zhuǎn)化為an1A(n1)Bp(anAnB)，利用待定系數(shù)法求出A，B 后，進而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.【互動探究】考點3遞推關(guān)系形如“an1panqn”的數(shù)列求通項例3：已知在數(shù)列an中，a11，an12an3n，求數(shù)列an的通項公式【互動探究】3在數(shù)列an中，a11，an12an2n.(2)求數(shù)列an的前 n 項和 Sn.(2)解：由(1)，得 bn1(n1)n.anbn2n1n2n1.Sn120221(n1)2n2n2n1，2Sn121222(n1)2n1n2n.兩式相減，得Sn20212n1n2n2n1n2n，即 Snn2n2n1.