高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第六篇 不等式 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件 文 北師大版.ppt

第六篇不等式 必修5 六年新課標(biāo)全國卷試題分析 第1節(jié)不等關(guān)系與不等式 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 1 若a b c d 則a c b d是否成立 提示 不成立 同向不等式不能相減 如3 2 4 1 但3 4b 0 則ac bc是否成立 提示 不成立 當(dāng)c 0時(shí) ac bc 當(dāng)c 0時(shí) ac bc 提示 不一定 當(dāng)a b 0 n N n 2時(shí)才成立 知識(shí)梳理 1 實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系設(shè)a b R 則 1 a b 2 a b 3 a b a b 0 a b 0 a b 0 作差法比較大小的依據(jù) b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 分子分母同加一個(gè)數(shù) 分?jǐn)?shù)值變大 分子分母同加一個(gè)數(shù) 分?jǐn)?shù)值變小 夯基自測 D 1 2015永州一模 下列結(jié)論成立的是 A 若ac bc 則a b B 若a b 則a2 b2 C 若a b cb d D 若a b c d 則a d b c 解析 對(duì)于A 當(dāng)cd 所以 d c 又a b 所以a d b c 成立 2 限速40km h的路標(biāo) 指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí) 應(yīng)使汽車的速度v不超過40km h 寫成不等式就是 A v40km h C v 40km h D v 40km h D 解析 由汽車的速度v不超過40km h 即小于等于40km h 即v 40km h 故選D C 解析 因?yàn)?3 b 2 所以2 b 3 又因?yàn)?2 a 1 所以0 a b 2 4 已知 2 a 1 3 b 2 則a b的取值范圍是 答案 0 2 答案 2 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一用不等式 組 表示不等關(guān)系 例1 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進(jìn)一批汽車 計(jì)劃使用不超過1000萬元的資金購買單價(jià)分別為40萬元 90萬元的A型汽車和B型汽車 根據(jù)需要 A型汽車至少買5輛 B型汽車至少買6輛 寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 利用不等式組表示 反思?xì)w納 用不等式 組 表示不等關(guān)系 1 分析題中有哪些未知量 2 選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量 設(shè)為x或x y再用x或x y來表示其他未知量 3 根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式 組 提醒 在列不等式 組 時(shí)要注意變量自身的范圍 設(shè)用甲 乙兩種食物各xkg ykg配成至多100kg的混合食物 并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和62000單位維生素B 則x y應(yīng)滿足的所有不等關(guān)系為 即時(shí)訓(xùn)練 已知甲 乙兩種食物的維生素A B含量如表 不等式的性質(zhì) 反思?xì)w納 判斷多個(gè)不等式是否成立 需要逐一給出推理判斷或反例說明 常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì) 常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考 不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí) 所乘的代數(shù)式是正數(shù) 負(fù)數(shù)或0 不等式左邊是正數(shù) 右邊是負(fù)數(shù) 當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變 不等式左邊是正數(shù) 右邊是負(fù)數(shù) 當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變 考點(diǎn)三比較大小 反思?xì)w納 比較大小常用的方法 1 作差法一般步驟是 作差 變形 判號(hào) 定論 其中變形是關(guān)鍵 常采用因式分解 配方等方法把差變成積或者完全平方的形式 當(dāng)兩個(gè)式子都含有開方運(yùn)算時(shí) 可以先乘方再作差 2 作商法一般步驟是 作商 變形 判斷商與1的大小 結(jié)論 作商比較大小時(shí) 要注意分母的符號(hào)避免得出錯(cuò)誤結(jié)論 3 特值法對(duì)于選擇題可以用特值法比較大小 答案 1 B 答案 2 a b 2 若a 1816 b 1618 則a與b的大小關(guān)系為 備選例題 例2 2014高考浙江卷 已知函數(shù)f x x3 ax2 bx c 且09 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 不等式變形中擴(kuò)大變量范圍致誤 典例 設(shè)f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 則f 2 的取值范圍是 答案 5 10 易錯(cuò)提醒 1 解決此類問題的一般解法是 先建立待求整體與已知范圍的整體關(guān)系 最后通過 一次性 使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍 2 此類求范圍問題如果多次利用不等式的可加性 有可能擴(kuò)大變量的取值范圍而致誤