高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版.ppt

第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 2 對(duì)于非零向量a b c 1 若a c b c 則a b嗎 2 a b c a b c 恒成立嗎 提示 1 不一定有a b 因?yàn)閍 c b c c a b 0 即c與a b垂直 但不一定有a b 因此向量數(shù)量積不滿足消去律 2 因?yàn)?a b c與向量c共線 b c a與向量a共線 所以 a b c與a b c 不一定相等 即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 知識(shí)梳理 2 范圍向量夾角 的范圍是 a與b同向時(shí) 夾角 0 a與b反向時(shí) 夾角 0 與向量的方向有關(guān) a b 2 平面向量的數(shù)量積 1 數(shù)量積的定義已知兩個(gè)向量a和b 它們的夾角為 我們把叫作a與b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 即a b 2 向量的投影設(shè) 為a與b的夾角 則向量a在b方向上的投影是 向量b在a方向上的投影是 3 數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長(zhǎng)度 a 與的乘積 a b cos a b cos a cos b cos b在a的方向上的投影 b cos 4 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a b c和實(shí)數(shù) 則 1 交換律 a b 2 結(jié)合律 a b a b 3 分配律 a b c 5 向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行 垂直 全等 相似 長(zhǎng)度 夾角等問(wèn)題 6 平面向量在物理中的應(yīng)用 1 由于物理學(xué)中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解與合成與向量的相似 可以用向量的知識(shí)來(lái)解決 2 物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量 這是力F與位移s的數(shù)量積 即W F s F s cos 為F與s的夾角 b a a b a c b c 加法和減法 夯基自測(cè) A B 2 已知a b為單位向量 其夾角 為60 則 2a b b等于 A 1 B 0 C 1 D 2 B 解析 F1 F2 1 2lg2 W F1 F2 s 2lg5 2lg2 2 答案 2 4 已知一物體在共點(diǎn)力F1 lg2 lg2 F2 lg5 lg2 的作用下產(chǎn)生位移s 2lg5 1 則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為 解析 兩向量的數(shù)量積是個(gè)實(shí)數(shù) 為假命題 b在a方向上的投影是個(gè)數(shù)量 為假命題 a b 0 則a b夾角可能為0 a b 0 則a b夾角可能為 為假命題 兩向量夾角范圍是 0 為假命題 a b 0時(shí) 可能a b 不為零向量 為假命題 答案 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積運(yùn)算 例1 1 已知a 1 2 2a b 3 1 則a b等于 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 1 因?yàn)閍 1 2 2a b 3 1 所以b 2a 3 1 2 1 2 3 1 1 3 所以a b 1 2 1 3 1 1 2 3 5 故選D 坐標(biāo)法 幾何法 反思?xì)w納 求向量數(shù)量積的方法 1 定義法 2 坐標(biāo)法 3 由向量數(shù)量積的幾何意義轉(zhuǎn)化為一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影與另一向量模的積 解析 1 因?yàn)?a b 2a b 所以 a b 2a b 0 所以2 a 2 a b b 2 0 所以a b b 2 2 a 2 2 2 0 所以 90 故選C 平面向量的夾角與模 反思?xì)w納 1 利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度的處理方法 a 2 a2 a a a b 2 a2 2a b b2 2 求兩個(gè)非零向量的夾角時(shí)要注意 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角 數(shù)量積等于0說(shuō)明兩個(gè)向量的夾角為直角 數(shù)量積小于0且兩個(gè)向量不能共線時(shí)兩個(gè)向量的夾角就是鈍角 即時(shí)訓(xùn)練 1 2015大慶市二檢 設(shè)兩個(gè)非零向量a b滿足 a b a b 2 a 則向量a b與a b的夾角等于 答案 1 C 2 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1 F2 F3 單位 牛頓 的作用而處于平衡狀態(tài) 已知F1 F2成60 角 且F1 F2的大小分別為2和4 則F3的大小為 反思?xì)w納 1 運(yùn)用向量處理幾何問(wèn)題是把線段表示成向量 然后利用向量運(yùn)算處理所求問(wèn)題 2 運(yùn)用向量處理物理問(wèn)題是把物理學(xué)中有大小 方向的量抽象為向量運(yùn)算 3 運(yùn)用向量解決三角 線性規(guī)劃問(wèn)題是利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角 線性規(guī)劃的運(yùn)算 4 平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題 運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等 得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解 備選例題 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 命題意圖 綜合考查等腰梯形的性質(zhì) 向量的線性運(yùn)算 數(shù)量積運(yùn)算 基本不等式求最值