高考數學一輪復習 第6講 對數與對數函數課件 理 新人教B版.ppt

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考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第6講對數與對數函數 概要 課堂小結 夯基釋疑 考點突破 2 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 答案 1 D 2 2 考點一對數的運算 利用換底公式化為同底的對數 4 lg2 lg5 1 考點突破 規(guī)律方法在對數運算中 要熟練掌握對數式的定義 靈活使用對數的運算性質 換底公式和對數恒等式對式子進行恒等變形 多個對數式要盡量化成同底的形式 考點一對數的運算 考點突破 解析 1 2a 5b m a log2m b log5m 考點一對數的運算 logm2 logm5 logm10 2 lg10 1 答案 1 A 2 1 考點突破 考點二對數函數的圖象及其應用 例2 1 2014 福建卷 若函數y logax a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則下列函數圖象正確的是 2 見下一頁 解析 1 由y logax的圖象可知loga3 1 對于選項B y x3 顯然滿足條件 對于選項C y x 3 x3在R上為減函數 C錯誤 對于選項D y log3 x 當x 3時 y 1 D錯誤 故選B 所以a 3 考點突破 例2 2 2015 石家莊模擬 設方程10 x lg x 的兩個根分別為x1 x2 則 A x1x2 0B x1x2 1C x1x2 1D 0 x1x2 1 2 構造函數y 10 x與y lg x 并作出它們的圖象 如圖所示 考點二對數函數的圖象及其應用 因為x1 x2是10 x lg x 的兩個根 則兩個函數圖象交點的橫坐標分別為x1 x2 不妨設x2 1 1 x1 0 則10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因為10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故選D 答案 1 B 2 D 考點突破 規(guī)律方法在解決對數函數圖象的相關問題時 要注意 1 底數a的值對函數圖象的影響 2 增強數形結合的解題意識 使抽象問題具體化 考點二對數函數的圖象及其應用 考點突破 解析由函數圖象可知 f x 在R上單調遞增 故a 1 函數圖象與y軸的交點坐標為 0 logab 由函數圖象可知 1 logab 0 訓練2 1 已知函數f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的圖象如圖所示 則a b滿足的關系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 考點二對數函數的圖象及其應用 答案A 考點突破 2 在同一直角坐標系下畫出函數f x 2lnx與函數g x x2 4x 5 x 2 2 1的圖象 如圖所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 與g x 的圖象的交點個數為2 故選B 答案 1 A 2 B 訓練2 2 函數f x 2lnx的圖象與函數g x x2 4x 5的圖象的交點個數為 A 3B 2C 1D 0 考點二對數函數的圖象及其應用 考點突破 考點三對數函數的性質及其應用 例3 1 設a log32 b log52 c log23 則 A a c bB b c aC c b aD c a b 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在區(qū)間 1 上遞減 則a的取值范圍為 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 c a b 2 令函數g x x2 2ax 1 a x a 2 1 a a2 對稱軸為x a 要使函數在 1 上遞減 解得1 a 2 即a 1 2 故選A 答案 1 D 2 A 考點突破 規(guī)律方法在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時 要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解 在利用單調性時 一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響 及真數必須為正的限制條件 考點三對數函數的性質及其應用 考點突破 考點三對數函數的性質及其應用 log2c 0 解析 1 a 0 2a 1 又 b 0 c 1 考點突破 考點三對數函數的性質及其應用 2 由題意可得 解得a 1或 1 a 0 答案 1 A 2 C 1 研究對數型函數的圖象時 一般從最基本的對數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數a 1和0 a 1的兩種不同情況 有些復雜的問題 借助于函數圖象來解決 就變得簡單了 這是數形結合思想的重要體現 2 利用單調性可解決比較大小 解不等式 求最值等問題 其基本方法是 同底法 即把不同底的對數式化為同底的對數式 然后根據單調性來解決 3 多個對數函數圖象比較底數大小的問題 可通過圖象與直線y 1交點的橫坐標進行判定 思想方法 課堂小結 1 在運算性質logaMn nlogaM中 要特別注意條件 在無M 0的條件下應為logaMn logn M n N 且n為偶數 2 解決與對數函數有關的問題時需注意兩點 1 務必先研究函數的定義域 2 注意對數底數的取值范圍 易錯防范 課堂小結