高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 文.ppt

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第五章平面向量 5 2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)的向量 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a 一對實(shí)數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1 向量加法 減法 數(shù)乘及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a a x1 y1 不共線 有且只有 1e1 2e2 基底 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 知識梳理 1 答案 2 向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) x2 x1 y2 y1 3 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 a 0 如果a b 那么 反過來 如果x1y2 x2y1 0 那么a b x1y2 x2y1 0 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請?jiān)诶ㄌ栔写?或 1 平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底 2 若a b不共線 且 1a 1b 2a 2b 則 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底確定后 平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示 5 當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí) 向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo) 思考辨析 答案 1 設(shè)e1 e2是平面內(nèi)一組基底 那么下列說法正確的是 填序號 若實(shí)數(shù) 1 2使 1e1 2e2 0 則 1 2 0 空間內(nèi)任一向量a可以表示為a 1e1 2e2 1 2為實(shí)數(shù) 對實(shí)數(shù) 1 2 1e1 2e2不一定在該平面內(nèi) 對平面內(nèi)任一向量a 使a 1e1 2e2的實(shí)數(shù) 1 2有無數(shù)對 考點(diǎn)自測 2 答案 1 2 3 4 5 0 解析答案 1 2 3 4 5 3 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a b sin2 1 cos2 0 2sin cos cos2 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知 ABCD的頂點(diǎn)A 1 2 B 3 1 C 5 6 則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 1 5 解析答案 返回 1 2 3 4 5 題型分類深度剖析 題型一平面向量基本定理的應(yīng)用 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運(yùn)算 2 用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底 并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運(yùn)算來解決 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 解析答案 例2 1 已知a 5 2 b 4 3 若a 2b 3c 0 則c 解析由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加 減 數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo) 則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo) 解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則 5 14 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 6 21 解析答案 命題點(diǎn)1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo) 例3 1 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 則2a 3b 解析由a 1 2 b 2 m 且a b 得1 m 2 2 即m 4 從而b 2 4 那么2a 3b 2 1 2 3 2 4 4 8 4 8 題型三向量共線的坐標(biāo)表示 解析答案 2 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個(gè)頂點(diǎn)A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 解析 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 x y 4 x 2 y 2 1 1 即 4 x 2 y 2 2 2 4 解析答案 命題點(diǎn)2利用向量共線求參數(shù) 例4若三點(diǎn)A 1 5 B a 2 C 2 1 共線 則實(shí)數(shù)a的值為 解析答案 命題點(diǎn)3求交點(diǎn)坐標(biāo) 例5已知點(diǎn)A 4 0 B 4 4 C 2 6 則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 解析答案 思維升華 解析方法一由O P B三點(diǎn)共線 解析答案 思維升華 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 3 答案 3 3 思維升華 思維升華 平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見類型及解題策略 1 利用兩向量共線求參數(shù) 如果已知兩向量共線 求某些參數(shù)的取值時(shí) 利用 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 解題比較方便 2 利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo) 一般地 在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí) 可設(shè)所求向量為 a R 然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 返回 思想與方法系列 思想與方法系列 11 解析法 坐標(biāo)法 在向量中的應(yīng)用 溫馨提醒 解析答案 思維點(diǎn)撥 返回 思維點(diǎn)撥可以建立平面直角坐標(biāo)系 將向量坐標(biāo)化 求出點(diǎn)A B的坐標(biāo) 用三角函數(shù)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo) 最后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值 溫馨提醒 解析答案 規(guī)范解答 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 本題首先通過建立平面直角坐標(biāo)系 引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算 然后用三角函數(shù)的知識求出x y的最大值 引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算使得本題比較容易解決 體現(xiàn)了解析法 坐標(biāo)法 解決問題的優(yōu)勢 凸顯出了向量的代數(shù)特征 為用代數(shù)的方法研究向量問題奠定了基礎(chǔ) 溫馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則 將向量進(jìn)行分解 向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示 其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵 2 根據(jù)向量共線可以證明點(diǎn)共線 利用兩向量共線也可以求點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)值 方法與技巧 1 要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo) 向量坐標(biāo)中包含向量大小和方向兩種信息 兩個(gè)向量共線有方向相同 相反兩種情況 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 如圖 設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點(diǎn) 給出下列向量組 15 解析答案 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 則c 解析設(shè)c a b 1 2 1 1 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 為實(shí)數(shù) a b c 則 解析 a b 1 2 c 3 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè)C x y 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè)點(diǎn)C D的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以點(diǎn)C D的坐標(biāo)分別為 0 4 2 0 答案 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三點(diǎn)共線 求a b的關(guān)系式 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a 1 b 1 2 2 2 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 5 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件 故所求的充要條件為t2 0且t1 2t2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求證 當(dāng)t1 1時(shí) 不論t2為何實(shí)數(shù) A B M三點(diǎn)共線 證明當(dāng)t1 1時(shí) A B M三點(diǎn)共線 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A M Q三點(diǎn)共線 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 u 1 2 k 0 1 1 2 k v 2 4 0 1 2 3 又u v 1 3 2 2 k 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 已知向量a 1 2 b 0 1 設(shè)u a kb v 2a b 若u v 則實(shí)數(shù)k的值為 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故 m n 2 m n 2 2 即m2 n2 1 故點(diǎn)M m n 在單位圓上 則點(diǎn)P 3 0 到點(diǎn)M的距離的最大值為OP 1 3 1 4 故 m 3 2 n2的最大值為42 16 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 M為 ABC的重心 如圖所示 連結(jié)AM并延長交BC于D 則D為BC的中點(diǎn) 3 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 m k n k 1 m n k 從而m n 1 0 答案 1 0 又 B A D三點(diǎn)共線