高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理 新人教A版.ppt

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第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 最新考綱1 了解平面向量的基本定理及其意義 2 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 3 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算 4 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 知識(shí)梳理 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對(duì)實(shí)數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量 叫做把向量正交分解 1e1 2e2 互相垂直 不共線 有且只有 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 診斷自測(cè) 2 在下列向量組中 可以把向量a 3 2 表示出來的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 2 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 2 3 解析由題意知 A選項(xiàng)中e1 0 C D選項(xiàng)中兩向量均共線 都不符合基底條件 故選B 事實(shí)上 a 3 2 2e1 e2 答案B 答案A 規(guī)律方法 1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運(yùn)算 2 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運(yùn)算來解決 3 要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理 答案 1 B 2 D 規(guī)律方法向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加 減 數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行 若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo) 則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo) 解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則 答案 1 D 2 B 考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示 規(guī)律方法 1 兩平面向量共線的充要條件有兩種形式 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 0 若a b b 0 則a b 2 向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行 也可以由平行求參數(shù) 當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí) 也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來求解 訓(xùn)練3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個(gè)頂點(diǎn)A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 在 ABC中 內(nèi)角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 若p a c b q b a c a 且p q 則角C 答案 1 2 4 2 60 思想方法 1 對(duì)平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理論依據(jù) 也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) 2 平面向量一組基底是兩個(gè)不共線向量 平面向量基底可以有無窮多組 3 用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 2 向量共線的作用向量共線常常用來解決交點(diǎn)坐標(biāo)問題和三點(diǎn)共線問題 向量共線的充要條件用坐標(biāo)可表示為x1y2 x2y1 0