數(shù)學第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)的綜合應用 文 新人教B版

《數(shù)學第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)的綜合應用 文 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)的綜合應用 文 新人教B版（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3 3. .3 3導數(shù)的綜合應用導數(shù)的綜合應用-2-考點1考點2考點3 例1設f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.思考如何求與函數(shù)極值有關的參數(shù)取值范圍? -3-考點1考點2考點3-4-考點1考點2考點3-5-考點1考點2考點3-6-考點1考點2考點3解題心得依據(jù)題意,對參數(shù)分類,分類后相當于增加了一個已知條件,在增加了條件的情況下,對參數(shù)的各個范圍逐個驗證是否符合題意,符合題意的取值范圍即為所求的取值范圍.-7-考點1考點2考點3對點對點訓練訓練1設函數(shù)f(x)=x2

2、-2x+mln x+1,其中m為常數(shù). (2)若函數(shù)f(x)有唯一極值點,求實數(shù)m的取值范圍.-8-考點1考點2考點3-9-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3綜上,當m0時,函數(shù)f(x)有唯一極值點,即f(x)有唯一極值點,故實數(shù)m的取值范圍為(-,0.-11-考點1考點2考點3例2已知函數(shù)f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a0,aR).(1)求f(x)的極值;(2)若對任意x1,+),使得f(x)+g(x)-x3+(a+2)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;思考利用導數(shù)解決不等式恒成立問題的基本思路是什么?-12-考點1考點2考點3-13-考點1考點2考點3-14-考點1考

3、點2考點3-15-考點1考點2考點3解題心得利用導數(shù)解決不等式恒成立問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,然后求出最值,進而得出相應的含參數(shù)不等式,最后求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.-16-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(2017遼寧大連一模)已知函數(shù)f(x)=ax-ln x.(1)過原點O作函數(shù)f(x)圖象的切線,求切點的橫坐標;(2)對x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.-17-考點1考點2考點3(2)不等式ax-ln xa(2x-x2)恒成立,等價于a(x2-x)ln x對x1,+)恒成立.設

4、y1=a(x2-x),y2=ln x,由于x1,+),且當a0時,y1y2,故a0.設g(x)=ax2-ax-ln x,當0a1時,g(3)=6a-ln 30不恒成立,當a1,x=1時,g(x)0恒成立;綜上所述,a1.即實數(shù)a的取值范圍是1,+).-18-考點1考點2考點3例3已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.思考如何利用導數(shù)求與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍? 解: (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()設a0,則當x(-,1)時,f(x)0.所以f(x)在(-,1)內(nèi)單

5、調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.-19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3解題心得與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題,往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖象,討論其圖象與x軸的位置關系(或者轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的圖象交點問題),進而確定參數(shù)的取值范圍.-22-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(2017吉林三模)已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(e2,f(e2)處的切線與直線2x+y=0垂直(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)- 無零點,求k的取值范圍.-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點31.利用導數(shù)證明不等式,就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系,先結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征,直接或等價變形后構(gòu)造相應的函數(shù),再通過導數(shù)運算判斷出函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性證明,或利用導數(shù)運算來求出函數(shù)的最值,利用最值證明.2.求解不等式恒成立問題時,可以考慮將參數(shù)分離出來,將參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問題.3.研究函數(shù)圖象的交點、方程的根、函數(shù)的零點,一般是通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題思路,使用的知識是函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、極值等.