高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語(yǔ) 第1講 集合的含義與基本關(guān)系課件 文.ppt

第一章 集合與邏輯用語(yǔ) 第1講集合的含義與基本關(guān)系 1 元素與集合 1 集合中元素的三個(gè)特征 確定性 互異性 無(wú)序性 2 元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系 用符號(hào) 或 表示 3 集合的表示法 列舉法 描述法 圖示法 2 集合間的基本關(guān)系 AB 3 集合的基本運(yùn)算 4 集合的運(yùn)算性質(zhì) 1 若非空集合A B滿足A B 則 B A x0 A 使得x0BC x0 B 使得x0A B x A 有x BD x B 有x A 2 2014年新課標(biāo) 已知集合A 2 0 2 B x x2 x 2 0 則A B B A B 2 C 0 D 2 解析 B x x2 x 2 0 1 2 A 2 0 2 A B 2 3 2013年新課標(biāo) 已知集合A 1 2 3 4 B x x n2 n A 則A B A A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 解析 A 1 2 3 4 B x x n2 x A B 1 4 9 16 A B 1 4 4 2013年大綱 設(shè)集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 則M中元素的個(gè)數(shù)為 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 M 5 6 7 8 故選B B 考點(diǎn)1集合的含義例1 1 2015年新課標(biāo) 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 則集合A B中的元素個(gè)數(shù)為 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 由條件知 當(dāng)n 2時(shí) 3n 2 8 當(dāng)n 4時(shí) 3n 2 14 故A B 8 14 故選D 答案 D 2 2012年新課標(biāo) 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 則B中所含元素的個(gè)數(shù)為 A 3個(gè)C 8個(gè) B 6個(gè)D 10個(gè) 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共10個(gè) 答案 D 3 若集合A x R ax2 ax 1 0 中只有一個(gè)元素 則a A 4C 0 B 2D 0或4 解析 由ax2 ax 1 0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 可得當(dāng)a 0時(shí) 方程無(wú)實(shí)數(shù)解 當(dāng)a 0時(shí) 則 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合題意舍去 答案 A 規(guī)律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含義 再看元素的限制條件 明白集合的類型 是數(shù)集 點(diǎn)集還是其他類型集合 2 集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大 特別是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性 考點(diǎn)2集合的基本運(yùn)算例2 1 2015年新課標(biāo) 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 則A B A 1 0 C 1 0 1 B 0 1 D 0 1 2 解析 由已知 得B x 2 x 1 故A B 1 0 故選A 答案 A 2 2014年新課標(biāo) 已知集合M x 1 x 3 N x 2 x 1 則M N A 2 1 C 1 3 B 1 1 D 2 3 解析 M N x 2 x 3 故選D 答案 D 3 2015年湖南 已知集合U 1 2 3 4 A 1 3 B 1 3 4 則A UB 解析 由題 UB 2 所以A UB 1 2 3 答案 1 2 3 4 2015年天津 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 則集合A UB A 2 5 C 2 5 6 B 3 6 D 2 3 5 6 8 解析 UB 2 5 8 所以A UB 2 5 故選A 答案 A 規(guī)律方法 本題主要考查集合的并集 補(bǔ)集運(yùn)算 屬于容易題 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化 一般地 集合元素離散時(shí)用Venn圖表示 元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示 同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍 考點(diǎn)3集合間的基本關(guān)系例3 1 已知集合A x x2 1 B x ax 1 若B A 則實(shí)數(shù)a的取值集合為 A 1 0 1 C 1 0 B 1 1 D 0 1 解析 因?yàn)锳 1 1 當(dāng)a 0時(shí) B 適合題意 數(shù)a的取值集合為 1 0 1 答案 A A A B C B A B A B RD A B 答案 B 答案 B 規(guī)律方法 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 當(dāng)B A時(shí)需考慮B 的情形 當(dāng)A B 時(shí)也需考慮B 的情形 如果集合B不是空 集 可以利用數(shù)軸 既直觀又簡(jiǎn)潔 例題 在如圖1 1 1所示的Venn圖中 A B是非空集合 定義集合A B為陰影部分表示的集合 若x y R A x y B y y 3x x 0 則A B A x 0 x 2 C x 0 x 1 或x 2 B x 12 難點(diǎn)突破 與集合有關(guān)的新概念問(wèn)題 圖1 1 1 答案 D 規(guī)律方法 1 注意用描述法給出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根據(jù)圖形語(yǔ)言知 定義的A B轉(zhuǎn)化為原有的運(yùn)算應(yīng)該是表示為 A B A B 所以需要求出A B和A B 借助數(shù)軸求出并集與交集 解題的關(guān)鍵是利用圖形語(yǔ)言把新定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為原有的普通運(yùn)算 從而解出 1 2013年山東 已知集合A 0 1 2 則集合B x y x A y A 中元素的個(gè)數(shù)是 C A 1個(gè) B 3個(gè) C 5個(gè) D 9個(gè) 解析 A 0 1 2 B x y x A y A 當(dāng)x 0 y分別取0 1 2時(shí) x y的值分別為0 1 2 當(dāng)x 1 y分別取0 1 2時(shí) x y的值分別為1 0 1 當(dāng)x 2 y分別取0 1 2時(shí) x y的值分別為2 1 0 B 2 1 0 1 2 集合B x y x A y A 中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè) 互動(dòng)探究 2 2013年浙江寧波聯(lián)考 對(duì)于集合M N 定義M N x x M 且xN M N M N N M 設(shè)A y y 3x x R B y y x 1 2 2 x R 則A B A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 解析 由題意知 集合A y y 0 B y y 2 所以A B y y 2 B A y y 0 所以A B 0 2 故選C C 解答集合問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意四點(diǎn) 1 注意集合中元素的性質(zhì) 互異性的應(yīng)用 解答時(shí)注意 檢驗(yàn) 2 注意描述法給出的集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 3 注意 的特殊性 在利用A B或A B 解題時(shí) 應(yīng) 對(duì)A 或B 是否為 進(jìn)行討論 4 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化 一般地 集合元素離散時(shí)用Venn圖表示 元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示 同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍