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1、
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函數(shù)的概念、定義域、值域練習(xí)題
得分:
班級(jí)：高一（3）班 姓名:
、選擇題（4分X 9=36分）
1. 集合A = {x|OW xw 4} , B= {y|OW y < 2}，下列不表示從 A到B的函數(shù)是( )
1 1 2 廠
A . f(x)iy = ^x B. f(x)ty= §x C. f(x)y= §x D . f(x)y= # x
2. 函數(shù)y= 1 - x2 +冷x2 _ 1的定義域是( )
A . [ — 1 , 1] B .(―汽一1] U [1 ,+s ) C. [0, 1] D . { — 1, 1}
3. 已知f(x)的
2、定義域?yàn)閇—2, 2]，則f(x2— 1)的定義域?yàn)? )
A . [ — 1 , .3] B. [0, . 3] C . [ — 3, 3] D . [ — 4,4]
4. 若函數(shù)y= f(3x— 1)的定義域是[1 , 3],則y= f(x)的定義域是( )
A . [1 , 3] B . [2, 4] C . [2 , 8] D . [3, 9]
5. 函數(shù)y= f（x）的圖象與直線x= a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（ ）
D .可能兩個(gè)以上
6.函數(shù) f(x) =
1
2
ax2+ 4ax+ 3
的定義域?yàn)?
R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（
A . {a|a€ R} B . {a|
3、0< a<：} C . {aR>|}
D . {a|0< av ；}
7.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng).據(jù)市
場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn) y與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x€ N）為二次函數(shù)
關(guān)系（如圖），則客車有營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的時(shí)間不超過(guò) （ ）年.
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
2
& （安徽銅陵縣一中高一期中
)已知 g(x) = 1 — 2x, f[g(x)]
1 — x
于(xH 0)，那么 x
( )
A . 15
D . 30
9.函數(shù) f(x)= 2x— 1, x€ {1,2,3}，貝U f(x)的值域是( )
A . [0,+s ) B
4、 . [1 ,+s ) C . {1 , . 3, .5} D . R
A .必有一個(gè) B . 一個(gè)或兩個(gè) C.至多一個(gè)
二、 填空題
x(個(gè))的函
(4分)10.某種茶杯，每個(gè) 2.5元，把買茶杯的錢數(shù) y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù) 數(shù)，則y= ，其定義域?yàn)?.
(5分)11.函數(shù)+ 亠的定義域是(用區(qū)間表示) .
* 2— x
三、 解答題
(5 分X 3=15 分)
12. 求下列函數(shù)的定義域.
(1)y= x+匕;(2)y=J_ ； (3)y= x2 + x+ 1 + (x— 1)0.
x — 4 V|x|— 2 卒
(10 分X 2=20 分)
13. (1)已
5、知 f(x)= 2x— 3, x€ ｛0 , 1, 2, 3｝，求 f(x)的值域.
(2)已知f(x)= 3x+ 4的值域?yàn)椋?y|— 2< y< 4｝，求此函數(shù)的定義域.
(10 分 X 2=20 分)
14. (1)已知f(x)的定義域?yàn)閇1 , 2 ],求f (2x-1)的定義域;
(2)已知f (2x-1)的定義域?yàn)閇1 , 2 ],求f(x)的定義域；
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1.2.1函數(shù)的概念答案
一、選擇題
1. ［答案］C
8
［解析］對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x = 4時(shí)，y= 3> 2不合題意?故選 C.
3
2. ［答案］D
［解析］
使函數(shù)y=守1 — x
6、2 + x2 — 1有意義應(yīng)滿足
j-x2》0
x2— 1> 0
,x2= 1 , x= ±1.
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3. ［答案］C
［解析］■/ — 2 w x2 — 1W 2, . — 1w x2w 3, 即卩 x23, . — ：'3w xh」3.
4. ［答案］C
［解析］由于y = f(3x— 1)的定義域?yàn)椋?,3］ , . 3x— 1 € ［2,8］ , . y= f(x)的定義域?yàn)椋?,8］。
5. ［答案］C
［解析］當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn).
6. ［答案］D
［解析］由已知得ax2+ 4ax+
7、 3 = 0無(wú)解
當(dāng)a = 0時(shí)3 = 0,無(wú)解；
當(dāng) a工0 時(shí)，△< 0 即 16a2— 12av 0, /? 0v av-,
4
綜上得，Ow av*故選D.
7. ［答案］D
［解析］由圖得y=— (x— 6)2 + 11,解y>0 得 6 — w x w 6 + 11, ???營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)時(shí)間為 2.11.又???6v 2 11v 7,故選D.
& ［答案］A
［解析］令 g(x) = 1— 2x=1 得，x =1, ? f* = f g；=
9. ［答案］C
二、填空題
10. y= 2.5x, x€ N*，定義域?yàn)?N*
11. ［ — 1 , 2) U
8、(2,+s )
［解析］使函數(shù)有意義應(yīng)滿足:
??? x> — 1且XM 2,用區(qū)間表示為［—1,2) U (2,
三、解答題
1 2
12.［解析］(1)要使函數(shù)y = x+ x2— 4有意義，應(yīng)滿足x — 4豐0, ? xm塑,
???定義域?yàn)閧x€ R|xm ±2}.
1 ,、 一 ,
⑵函數(shù)y= 有意義時(shí)，|x|— 2>0, ? x>2或x<— 2.
\|x|— 2 ???定義域?yàn)閧x€ R|x>2 或 x<— 2}.
1 3
⑶?/ x2 + x+1=(x+ 2)2+ 4>0，
?要使此函數(shù)有意義，只須 x— 1 M 0, ? xM 1, ?定義域?yàn)閧x€
9、R|xM 1}.
13.［解析］
(1)當(dāng)x分別取0,
1, 2, 3 時(shí)，y 值依次為—3, — 1, 1, 3,
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? f(x)的值域?yàn)閧 — 3,— 1, 1, 3}.
x> — 2
<
_x< 0 '
3x + 4》一2
⑵???— 2/ 4, ???— 2< 3x+ 4< 4，即】％ + 4< 4
? — 2< xw 0，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|— 2< xw 0}.
14.解析：對(duì)于抽象函數(shù)的定義域，必須在透徹理解函數(shù) f(x)的定義域的概念的基礎(chǔ)上，靈
活運(yùn)用.
(1 )??? f(x)的定義域?yàn)椋? , 2 ］.
3
乞2 ? 1w 2x—1w 2 ? 1w xw
2
3
? f (2x— 1)的定義域?yàn)椋? ,-］.
2
(2)設(shè) t=2x— 1, ?/f (2x— 1)的定義域?yàn)椋? , 2 ］.
? 1 _ X _2 , ? 1W2— 1W3
即: 1WW3 ? f(x)的定義域?yàn)椋?, 3 ］.
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《高一數(shù)學(xué)必修1》函數(shù)的概念、定義域、值域練習(xí)題(含答案)
