高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題 幾何證明選講課件 文（選修4-1）.ppt

高考定位1 幾何證明選講內(nèi)容主要是相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理 平行線截割定理 三角形射影定理以及圓周角定理 圓的切線長(zhǎng)定理 切割線定理 割線定理 相交弦定理等 2 主要考查 1 利用三角形相似或圓中的切割線定理證明比例關(guān)系 2 三角形或圓中的角度與長(zhǎng)度的求解問題 真題感悟 答案A 2 2015 重慶卷 如圖 圓O的弦AB CD相交于點(diǎn)E 過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 若PA 6 AE 9 PC 3 CE ED 2 1 則BE 答案2 4 2015 廣東卷 如圖 已知AB是圓O的直徑 AB 4 EC是圓O的切線 切點(diǎn)為C BC 1 過圓心O做BC的平行線 分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P 則OD 答案8 考點(diǎn)整合 1 1 相似三角形的判定定理判定定理1 對(duì)于任意兩個(gè)三角形 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 判定定理2 對(duì)于任意兩個(gè)三角形 如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 并且夾角相等 那么這兩個(gè)三角形相似 判定定理3 對(duì)于任意兩個(gè)三角形 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)三角形相似 2 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 3 直角三角形的射影定理 直角三角形中 每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng) 斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng) 2 1 圓周角定理 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 2 圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù) 3 1 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角 2 圓內(nèi)接四邊形判定定理 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 4 1 圓的切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 2 圓的切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角 4 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 5 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 5 證明等積式成立 應(yīng)先把它寫成比例式 找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似 若不相似 則進(jìn)行線段替換或等比替換 6 圓冪定理與圓周角 弦切角聯(lián)合應(yīng)用時(shí) 要注意找相等的角 找相似三角形 從而得出線段的比 由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計(jì)算 所以應(yīng)注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用 熱點(diǎn)一三角形相似的判定及應(yīng)用 微題型1 利用弦切角定理證明三角形相似 探究提高在證明角或線段相等時(shí) 證三角形相似是首選的解題思路 如果涉及弦切角 則需考慮弦切角定理 微題型2 利用圓周角 圓心角定理證明三角形相似 探究提高在證明線段的乘積相等時(shí) 通常用三角形相似或圓的切割線定理 同時(shí) 要注意等量的代換 1 證明連接OC 因?yàn)镺A OC 所以 OAC OCA CD為半圓的切線 OC CD AD CD OC AD OCA CAD OAC CAD AC平分 BAD 2 解連接CE 由 1 得 OAC CAD 由圓周角相等所對(duì)弧及弦也相等可知BC CE A B C E四點(diǎn)共圓 CED ABC AB是圓O的直徑 ACB是直角 熱點(diǎn)二四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì) 微題型1 四點(diǎn)共圓的判定 證明 1 在 ABC中 因?yàn)?B 60 所以 BAC BCA 120 因?yàn)锳D CE是角平分線 所以 HAC HCA 60 故 AHC 120 于是 EHD AHC 120 因?yàn)?EBD EHD 180 所以B D H E四點(diǎn)共圓 2 連接BH 則BH為 ABC的平分線 得 HBD 30 由 1 知B D H E四點(diǎn)共圓 所以 CED HBD 30 又 AHE EBD 60 由已知可得EF AD 可得 CEF 30 所以EC平分 DEF 探究提高 1 如果四點(diǎn)與一定點(diǎn)距離相等 那么這四點(diǎn)共圓 2 如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 3 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 微題型2 考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì) 1 證明連接OP OM AP與 O相切于P OP AP 又 M是 O的弦BC的中點(diǎn) OM BC 于是 OMA OPA 180 由圓心O在 PAC的內(nèi)部 可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ) A P O M四點(diǎn)共圓 2 解由 1 得A P O M四點(diǎn)共圓 可知 OAM OPM 又 OP AP 由圓心在 PAC的內(nèi)部 可知 OPM APM 90 OAM APM 90 探究提高利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)可解決角的相等 或結(jié)合切割線定理解決線段成比例問題 1 證明如圖 設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) A B C D四點(diǎn)共圓 CDF ABC 又AB AC ABC ACB 且 ADB ACB ADB CDF 又 EDF ADB 故 EDF CDF 即AD的延長(zhǎng)線平分 CDE 1 判定三角形相似的思路大致有以下幾條 1 已知條件 判定思路 2 一對(duì)等角 再找一對(duì)等角或找夾邊成比例 3 兩邊成比例 找夾角相等 4 含有等腰三角形 找頂角相等或找一對(duì)底角相等或找腰對(duì)應(yīng)成比例 2 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題 主要考慮相似三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 周長(zhǎng) 面積之間的關(guān)系 多用于求某條線段的長(zhǎng)度 求證比例式的存在 求證等積式的成立等 在做題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真觀察圖形特點(diǎn) 確定好對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角等 3 已知圓的切線時(shí) 第一要考慮過切點(diǎn)和圓心的連線得直角 第二應(yīng)考慮弦切角定理 第三涉及線段成比例或線段的積時(shí)要考慮切割線定理 4 圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系 從而證明三角形全等或相似 可求線段或角的大小