高考數(shù)學二輪復習 專題1.3 不等式及線性規(guī)劃問題課件 理.ppt

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第3講不等式及線性規(guī)劃問題 高考定位1 高考主要考查兩數(shù)的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規(guī)劃問題 基本不等式主要考查求最值問題 線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍 也是高考熱點 2 多與集合 函數(shù)等知識交匯命題 以選擇 填空題的形式呈現(xiàn) 屬中檔題 1 不等式的解法 1 求解一元二次不等式的基本思路 先化為一般形式ax2 bx c 0 或 0 a 0 再求相應一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據(jù)相應二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系 確定一元二次不等式的解集 2 解含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類 關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因 確定好分類標準 層次清楚地求解 3 不等式的恒成立 能成立 恰成立問題 1 恒成立問題若不等式f x A在區(qū)間D上恒成立 則等價于在區(qū)間D上f x min A 若不等式f x A成立 則等價于在區(qū)間D上f x max A 若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f x B成立 則等價于在區(qū)間D上f x min B 3 恰成立問題若不等式f x A在區(qū)間D上恰成立 則等價于不等式f x A的解集為D 若不等式f x B在區(qū)間D上恰成立 則等價于不等式f x B的解集為D 答案 1 C 2 D 規(guī)律方法解一元二次不等式一般要先判斷二次項系數(shù)的正負也即考慮對應的二次函數(shù)圖象的開口方向 再考慮方程根的個數(shù)也即求出其判別式的符號 有時還需要考慮其對稱軸的位置 根據(jù)條件列出方程組或結(jié)合對應的函數(shù)圖象求解 訓練1 1 2015 江蘇卷 不等式2x2 x 4的解集為 2 已知函數(shù)f x x2 ax b a b R 的值域為 0 若關(guān)于x的不等式f x c c 0 的解集為 m m 6 則實數(shù)c的值為 答案 1 x 1 x 2 2 9 答案 1 B 2 3 答案D 規(guī)律方法在使用基本不等式求最值時 一定要注意等號成立的條件 一正 二定 三相等 的基本要求 在解題中一定要檢驗這些條件是否能夠得到滿足 在一些字母系數(shù)不為1的問題中要善于進行常數(shù)代換 這是化解使用基本不等式時的一種常用方法 答案 1 5 2 A 1 利用基本不等式求最大值 最小值時應注意 一正 二定 三相等 即 1 函數(shù)中的相關(guān)項必須是正數(shù) 2 求積xy的最大值時 要看和x y是否為定值 求和x y的最小值時 要看積xy是否為定值 求解時 常用到 拆項 湊項 等解題技巧 3 當且僅當各項相等時 才能取等號 以上三點應特別注意 缺一不可 2 不等式恒成立問題常考的兩種題型 一是已知不等式恒成立 求字母參數(shù)的取值范圍 一般利用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問題 如果不能分離參數(shù)或者分離參數(shù)比較復雜時 一般選擇函數(shù)的方法 通常利用函數(shù)的最值解決 二是證明不等式恒成立 在函數(shù)中一般選擇以算代證 即通過求函數(shù)的最值證明不等式 在數(shù)列中 很多時候可以與放縮法結(jié)合起來 對所證不等式的一側(cè)進行適當放大或縮小 來證明不等式 3 解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再注意目標函數(shù)表示的幾何意義 數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準確 整點問題要驗證解決